Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕроверка статистических гипотез. ѕусть на некотором этапе исследовани€ выборки из возможных значений случайной величины возникает предположение (статистическа€ гипотеза) о распределении




ѕусть на некотором этапе исследовани€ выборки из возможных значений случайной величины возникает предположение (статистическа€ гипотеза) о распределении генеральной совокупности. »стинность основной (нулевой) гипотезы провер€тс€ в сравнении с альтернативными гипотезами , , , Е. ѕри этом, поскольку проверка осуществл€етс€ на основе выборки, а не всей генеральной совокупности, то все же существует, может и мала€, веро€тность того, что верна€ гипотеза будет отвергнута (ошибка 1-го рода), или наоборот принимаетс€ гипотеза, котора€ справедлива только дл€ отдельной выборки и не справедлива дл€ всей генеральной совокупности (ошибка 2-го рода). ѕоэтому гипотеза принимаетс€ или отвергаетс€ с некоторой веро€тностью (доверительной веро€тностью), чаще всего 0,9, 0,95, 0,99 и т.д.

–ассмотрим критерии согласи€, которые примен€ютс€ дл€ проверки гипотез о том, что распределение изучаемой случайной величины подчин€етс€ некоторому известному распределению, то есть, случайна€ величина x задана функцией распределени€ .

 ритерий  олмогорова

ѕусть имеетс€ выборка значений случайной величины x, по которой строитс€ эмпирическа€ функци€ распределени€ . ѕредположим, что случайна€ величина x задаетс€ функцией распределени€ .

“еорема. ≈сли функци€ непрерывна, то

где , то есть, величина определ€ет наибольшую меру отклонени€ эмпирической функции распределени€ от теоретической .

«амечание. »з теоремы следует, что критерий  олмогорова применим дл€ оценки только непрерывных и полностью определенных, включа€ параметры, распределений и при достаточно большом объеме статистических данных.

ѕусть задана некотора€ выборка, по которой на плоскости строитс€ ломана€ лини€. ¬ этой же системе координат строим график теоретической функции распределени€.

ќпредел€ем и полагаем . Ќаходим , где - веро€тность того, что за счет случайных причин максимальный разброс и будет меньше, чем фактически наблюдаемый. ≈сли - мала (<0,2), то не соответствует опытным данным, если - велика (>0,2), то совместима с данными выборки.

 ритерий c2

ѕусть задан интервальный статистический р€д распределени€ случайной величины x. ѕо нему найдем теоретические веро€тности , соответствующие столбцу r, . ѕредположим, что случайна€ величина x задаетс€ функцией распределени€ . «а меру отклонени€ между распределением выборки и теоретическим распределением принимаетс€ сумма квадратов разности между теоретическими и опытными веро€тност€ми:

,

где - некоторые коэффициенты.

≈сли положить , то закон распределени€ d не зависит от вида , числа опытов n и асимптотически сходитс€ к распределению c2,

или .

–аспределение c 2 имеет число степеней свободы, где k Ц число интервалов, на которые разбито множество наблюдений, r Ц число параметров теоретического распределени€ веро€тностей.

ѕо выборке вычисл€етс€ величина , котора€ сравниваетс€ с . ≈сли , то считаетс€, что гипотеза не согласуетс€ с наблюдаемыми значени€ми случайной величины, если , то гипотеза не противоречит опытным данным.

 

«амечание. ≈сли критерий  олмогорова требует дл€ своего применени€ жестких условий, то критерий c2 (ѕирсона) либерален. ¬о-первых, он примен€етс€ при проверке гипотез как дискретных, так и непрерывных случайных величин, и, во-вторых, значени€ параметров могут быть вычислены из этих же статистических данных. ѕрин€то считать, что дл€ применени€ критери€ достаточно, чтобы .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 329 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

718 - | 581 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.