Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬иды неопределенностей и способы их раскрыти€. ѕервый и второй замечательные пределы




Ќарушение ограничений, накладываемых на функции при вычислении их пределов, приводит к неопределенност€м вида . ƒл€ раскрыти€ неопределенностей можно воспользоватьс€ следующими приемами:

1. ≈сли получаем , где Ц многочлены, то в этом случае надо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить на , а затем оп€ть подставить предельное значение.

2. ≈сли получаем неопределенность и есть иррациональность, то числитель и знаменатель надо домножить на сопр€женную величину.

3. ≈сли при получаем неопределенность , то надо числитель и знаменатель почленно разделить на неизвестное слагаемое в наивысшей степени.

4. ≈сли получаем неопределенность , а представлена в виде разности двух дробей, то необходимо привести дробь к общему знаменателю и получить неопределенность .

5. ≈сли получаем неопределенность и есть иррациональность, то числитель и знаменатель домножаем на сопр€женное выражение.

6. ѕервый замечательный предел раскрывает неопределенность вида и имеет вид:

—ледстви€:

7. ¬торой замечательный предел раскрывает неопределенность вида и имеет вид:

—ледстви€:

ѕримеры решени€ задач

ѕример 1. ¬ычислить значение предела:

1.

2. , так как , то при есть величина бесконечно мала€, а обратна€ ей величина бесконечно больша€.

3. . ѕри подстановке предельного значени€ получаем неопределенность , значит необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и после сокращени€ вычислить предел. ѕри разложении воспользуемс€ формулой из школьного курса: если и - корни квадратного трехчлена, то .

»меем:

4. . ѕолучаем неопределенность , умножим числитель и знаменатель на величину, сопр€женную числителю, то есть на и затем, сократив дробь, получим:

5. . ѕолучаем неопределенность , разделим почленно числитель и знаменатель на , затем воспользуемс€ теоремами о пределах и определением бесконечно малых величин:

6. . »меем неопределенность вида , приведем дроби к общему знаменателю, сократим полученную дробь и вновь подставим предельное значение:

7. . ѕолучаем неопределенность , умножим и разделим на величину, сопр€женную данному выражению:

8. . ѕолучаем неопределенность вида . — помощью преобразований сведем данный предел к первому виду первого замечательного предела:

, так как и (следствие (2) из первого замечательного предела).

9. . ѕолучаем неопределенность вида . — помощью преобразований сведем данный предел к виду второго замечательного предела:

, так как (следствие (2) из второго замечательного предела).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-04; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3398 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинать всегда стоит с того, что сеет сомнени€. © Ѕорис —тругацкий
==> читать все изречени€...

534 - | 428 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.