Опр. Функция 
называется однородной, если 
Пример. 
Опр. Уравнение вида 
называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка.
Опр. Уравнение 
называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Такое уравнение вычисляется с помощью замены 
подставим в (1) =>
Частные производные
Дана функция двух переменных Z=F(x,y),дадим аргументу x приращение Bx, а арг. Y менять не будем, Т.Е. перейдем от точки с координатами (x,y) к точке с координатоми (x+bx,y).
Тогда функция F(x,y) получит приращение 
,которое над частным приращ. Ф-ии. F(x,y) по переменой x.
Опр.10.1: 
Он над частной производной ф-ии
F(x,y) и обозн. 
Аналогична опред-ся ч.пр. F(x,y) по Y
Т.Е ч.пр. 
это обычная производная ф. F(x,y) по переменой x при фиксиров.знач. y, а ч.пр 
это есть обыч. Пр. Ф. F(x,y) по переменой y при фиксир. Знач. X
Пр; Найти ч.пр. ф-ии 
IV. Ряды.
Числовые ряды.
Ряды бывают: числовые, функциональные, степенные, конечные и бесконечные, знакопеременные.
Опр. Числовым рядом называется выражение вида 
, где 
числа.
Для сокращенного обозначения рядов используют знак 
Пример. 
Опр. Сумма первых n элементов ряда называется частичной суммой ряда 
.
Опр. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится, т.е. 
, где S – сумма ряда. (если предел не существует или равен 
, то ряд расходится).
Пример. Определить сходимость ряда 
- геометрическая прогрессия.
Докажем сходимость каждого ряда.
Эти ряды являются рядами бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем <1, тогда 
. Так как сумма ряда конечное число, то ряд сходится.
Т. (Необходимый признак сходимости рядов).
Если ряд сходится, то его общий элемент стремится к нулю, т.е. 
.
Пример. 
ряд расходится.
Признак Даламбера сходимости рядов.
Пусть дан ряд Допустим, что 
, тогда
1) Если p<1, то ряд сходится.
2) Если p>1, то ряд расходится.
Пример. 
ряд сходится.
Задача. Написать первые пять элементов ряда по заданному общему элементу и проверить сходится ли ряд.
Знакопеременные ряды.
Опр. Рассмотрим ряд, у которого все элементы по очереди меняют знак: 
, где 
. Такой ряд называется знакочередующимся.
Пример. 
Т.. (Признак Лейбница).
Пусть знакочередующийся ряд удовлетворяет следующим условиям:
- Все элементы ряда убывают
. - Общий элемент ряда стремится к 0 при
.
Тогда ряд сходится.
Функциональные ряды.
Опр. Пусть дана бесконечная последовательность функций 
, где все функции определены на некотором множестве, тогда ряд 
называется функциональным рядом.
Если вместо аргумента x поставить конкретное число, то получим числовой ряд 
.
Опр. Если этот ряд сходится, то точка 
называется точкой сходимости ряда.
Опр. совокупность всех точек сходимости ряда называется областью сходимости ряда.
Факториал! n!=1*2*3*4*…*n
3!=1*2*3
2!=1*2
1!=1
0!=1
Пример. 
Определить сходимость данного ряда по признаку Даламбера.
ряд сходится.
