Рентгеновское излучение. Молекулярные спектры. Самопроизвольное (спонтанное) и вынужденное (индуцированное) излучение

Характеристическое рентгеновское излучение

Как уже говорилось, в рентгеновском излучении при увеличении напряжения на фоне сплошного спектра появляются узкие спектральные линии, составляющие так называемое характеристическое излучение. С увеличением напряжения на рентгеновской трубке коротковолновая граница сплошного спектра смещается в сторону коротких волн. Линии характеристического спектра становятся лишь более интенсивными, не меняя своего положения.

Можно отметить некоторые особенности характеристических спектров.

1. В отличие от разнообразных оптических линейчатых спектров рентгеновские отличаются заметной Рис.9.1 Рис.9.2 простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K, L, M, N...Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых в порядке возрастания частоты и т.д.

2. Спектры разных элементов имеют сходный характер (однотипны) и не меняются, если элемент находится в химическом соединении с другими. При увеличении атомного номера весь спектр смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры (рис.9.1). Это можно объяснить лишь тем, что характеристические спектры возникают при переходах электронов на внутренних оболочках, имеющих сходное строение.

Схема возникновения рентгеновских спектров приведена на рис.9.2. Атом возбуждается при удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается электрон из К – слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого – либо внешнего слоя. При этом возникает К – серия. Аналогично возникают и другие серии. Серия К обязательно сопровождается остальными сериями, так как при при испускании ее линий освобождаются уровни в слоях L, M и т.д., которые будут в свою очередь заполняться электронами из более высоких слоев.

Английский физик Мозли установил закон, связывающий частоты линий рентгеновского излучения с атомным номером Z испускающего его элемента

. (9.1)

Здесь R - постоянная Ридберга, - эмпирически полученная постоянная, имеющая разные значения для разных серий и разных элементов.

Для объяснения этого закона Мозли предположил, что линии, определяемые формулой (8.10), совпадают с линиями, возникающими при переходе электрона, находящегося в поле заряда с уровня с номером на уровень . Смысл константы можно пояснить так: электроны, совершающие переходы, находятся под воздействием ядра, притяжение которого несколько ослаблено действием остальных окружающих его электронов. Это так называемое экранирующее действие и находит свое выражение в необходимости вычесть из Z некоторую величину .

Необходимо еще отметить, что в формуле (8.10) постоянная экранирования одинакова для обоих термов. На самом деле экранирование, например для К – терма будет слабее, чем для терма, потому что электрон, находящийся на L - оболочке, экранируют оба электрона К – оболочки и, кроме того, частичное участие в экранировании принимают остальные электроны L - оболочки, в то время как для электрона К – оболочки экранирование осуществляется только одним вторым К – электроном. Поэтому строго формулу следует написать в виде

. (9.2)

 

Молекулярные спектры

Из того факта, что рентгеновские спектры тяжелых элементов не зависят от того в состав какого химического соединения входит данный атом, следует, что силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов. Электроны внутренних оболочек при объединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях.

Потенциальная энергия молекулы включает в себя взаимодействие ядер атомов друг с другом и электронов друг с другом и с ядрами. Таким образом, это достаточно сложная величина. Кроме того, полученная система уже не обладает центральной симметрией как отдельный атом. Поэтому решение уравнения Шрёдингера в данном случае представляет достаточно сложную и громоздкую задачу.

Решение задачи приводит к следующему результату.

В основном изменение энергии молекулы происходит, как и в атоме, в результате изменений в электронной конфигурации, образующей периферическую часть молекулы. Они обозначены на рис.9.3 буквами а) и б). Однако при заданной электронной конфигурации ядра молекулы могут различным образом колебаться и вращаться относительно общего центра масс. Энергетические уровни, связанные с изменением характера колебаний отмечены на рисунке v, а вращений − j. Полная энергия

,

Рис.9.3 где первое слагаемое представляет энергию, обусловленную электронной конфигурацией (электронная энергия), второе − энергию, соответствующую колебаниям молекулы (колебательная или вибрационная энергия) и третье − энергию, связанную с вращением молекулы (вращательная или ротационная энергия).

В соответствии с формулой (4.14) колебательную энергию можно записать

(v = 0, 1, 2,…), (9.3)

(правило отбора ).

Вращательную энергию молекулы можно записать (по аналогии с классической формулой системы с моментом инерции I, вращающейся с угловой скоростью c учетом квантовой формулы для момента импульса (8.5))

(J = 0, 1, 2,…), (9.4)

(правило отбора ).

Опыт и теория показывают, что (см. рис.9.3).

Строение молекул и свойства их энергетических уровней проявляются в молекулярных спектрах. При разных типах переходов между уровнями возникают различные типы молекулярных спектров. Частоты спектральных линий, испускаемых молекулами, могут соответствовать переходам с одного электронного уровня на другой (электронные спектры) или с одного колебательного (или вращательного) уровня на другой (колебательные, вращательные спектры). Кроме того, возможны и переходы с одними значениями E_кол и E _вращ на уровни, имеющие другие значения всех трех компонентов, в результате чего возникают электронно-колебательные и колебательно-вращательные спектры. Поэтому спектр молекул довольно сложный.

Типичные молекулярные спектры — полосатые, представляющие собой совокупность более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и инфрак­расной областях. Применяя спектральные приборы высокой разрешающей способности, можно видеть, что полосы представляют собой настолько тесно расположен­ные линии, что они с трудом разрешаются. Структура молекулярных спектров различна для разных молекул и с увеличением числа атомов в молекуле усложняется (наблюдаются лишь сплошные широкие полосы).

В спектрах характерно распределение отдельных полос в самом полосатом спектре и распределение отдельных линий внутри каждой полосы. Возбуждение электронных уровней молекулы сильно сказывается на положении всего полосатого спектра, перемещая его в целом в область более коротких волн, а изменение энергии вращения молекулы сказывается на положении отдельных линий внутри каждой группы.

 

Самопроизвольное и вынужденное излучение

В 1916 году А.Эйнштейн теоретически показал, что состояние термодинамического равновесия между веществом и электромагнитным излучением можно объяснить, полагая, что при взаимодействии излучения с веществом следует рассматривать три вида переходов атомов из одного энергетического состояния в другое:

1. Атом, первоначально находившийся в состоянии с большей энергией (будем называть его верхним), может оказаться в состоянии с меньшей энергией (нижнем) за счет спонтанного (самопроизвольного) перехода с излучением фотона (рис. 9.4. б)).

2. Атом из нижнего состояния может перейти в верхнее с поглощением энергии внешнего поля. Этот процесс носит резонансный характер, поскольку атом поглощает фотон, энергия которого равна разности энергий состояний, между которыми происходит переход (рис.9.4. а)).

3. Атом, находящийся в верхнем состоянии может перейти в нижнее с излучением фотона под действием поля той же частоты. Такой переход называют индуцированным (вынужденным) (рис.9.4 в)). Индуцированное излучение обладает рядом важных свойств, связанных с тем, что вторичный фотон, испускаемый атомом, тождествен первичному фотону, стимулирующему переход. Вследствие этого при вынужденных переходах частота, направление распространения, поляризация индуцированного излучения в точности совпадают с частотой, направлением и поляризацией внешнего электромагнитного поля, вызывающего это излучение. Фазы стимулирующих и индуцированных фотонов также жестко связаны между собой.

Рис.9.4 Отсюда следует, что индуцированное излучение всегда когерентно с внешней электромагнитной волной. Эта особенность индуцированного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

Рассуждения Эйнштейна привели к формуле для плотности равновесного излучения, совпадающей с формулой Планка. Повторим эти рассуждения.

Обозначим энергии уровней, между которыми происходят переходы и , причем . Пусть − вероятность вынужденного перехода в единицу времени с уровня на уровень , а − вероятность обратного перехода. Вероятность вынужденных переходов пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля, вынуждающего переход. Частота этого поля должна быть равна частоте фотона, возникающего при переходах атома . Тогда запишем и , где коэффициенты пропорциональности и , называемые коэффициентами Эйнштейна. Исходя из термодинамических соображений, Эйнштейн доказал, что вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении. Поэтому .

Равновесие между веществом и излучением будет достигнуто при условии, что число атомов , совершающих в единицу времени переход из состояния п в состояние т, будет равно числу атомов , переходящих в обратном направлении. Поскольку, как мы предположили , то переходы т→п могут происходить только под воздействием излучения, а переходы п→т будут совершаться как вынужденно, так и спонтанно, т.е.

, (9.5)

. (9.6)

Здесь и − числа атомов в состояниях т и п, называемые населенностью энергетических уровней, − вероятность спонтанного перехода атома в единицу времени из состояния п в состояние т.

Приравнивая (9.5) и (9.6) и учитывая равенство коэффициентов Эйнштейна, получим . (9.7)

Равновесное распределение атомов по состояниям с различной энергией задается функцией распределения Больцмана , где N − число атомов в системе, Т −ее температура, k − постоянная Больцмана. Поэтому и, следовательно

. (9.8)

При малых частотах выражение (9.6) должно переходить в формулу Рэлея − Джинса. Разлагая знаменатель в (9.6) в ряд и ограничиваясь при членами первого порядка малости, получим . Из сравнения этого выражения с формулой Рэлея − Джинса (1.10) получим и формула (9.8) совпадает с формулой Планка. Этот факт еще раз подтверждает наличие вынужденного излучения.

 

Лазеры

В пятидесятых годах 20 – го века были созданы устройства, при прохождении через которые электромагнитные волны усиливаются за счет вынужденного излучения. Первый мазер, работающий в диапазоне сантиметровых волн, был создан в США Ч.Таунсом c cотрудниками и одновременно в СССР Н.Г.Басовым и А.М.Прохоровым (в последствие за эти работы они были удостоены Нобелевской премии). Название мазер происходит от первых букв английского названия «Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation» (усиление микроволн посредством вынужденного излучения). В 1960 году американским физиком Т.Мейманом было создано аналогичное устройство, работающее в оптическом диапазоне, − лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).

Проходящая через вещество монохроматическая электромагнитная волна с частотой , совпадающей с одной из частот атомного перехода , резонансным образом стимулирует в атомах вещества два процесса: 1) индуцированный переход т → п с поглощением энергии волны; 2) индуцированный переход п → т с излучением энергии.

Результирующее изменение интенсивности волны по мере ее распространения в среде определяется тем, какой процесс превалирует. Поскольку число прямых и обратных переходов в системе между рассматриваемой парой уровней пропорционально населенности исходных состояний, в равновесной системе поглощение энергии преобладает над излучением. Для усиления проходящей сквозь среду волны необходимо, чтобы заселенность верхнего уровня была больше, чем нижнего. Такое состояние называют инверсной населенностью.

Такое состояние можно создать с помощью так называемой трехуровневой системы.

Существуют различные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка. Атомы возбуждаются за счет поглощения света. Но для этого недостаточно только двух уровней. Каким бы мощным не был свет лампы–накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. В рубиновом лазере накачка производится через третий выше расположенный уровень (рис.9.5). После вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, многие атомы хрома, входящего в виде примеси в кристалл рубина (около 0,05%), переходят в состояние с энергией E₃, а через промежуток τ ≈ 10^-8 с они переходят в состояние с энергией E₂. Перенаселенность возбужденного уровня E₂ по сравнению с невозбужденным уровнем E₁ возникает из-за относительно больРис. 9.5 шого времени жизни уровня E₂. Лазер на рубине работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм (темно-вишневый свет), мощность излучения может достигать в импульсе 10⁶–10⁹ Вт. Исторически это был первый действующий лазер.

Одним из самых распространенных лазеров в настоящее время является газовый лазер на смеси гелия и неона. Общее давление в смеси составляет порядка 10² Па при соотношении компонент He и Ne примерно 10:1. Активным газом, на котором возникает генерация на длине волны 632,8 нм (ярко-красный свет) в непрерывном режиме, является неон. Гелий является буферным газом, он участвует в механизме создания инверсной населенности одного из верхних уровней неона. Излучение He–Ne лазера обладает исключительной, непревзойденной монохроматичностью. Расчеты показывают, что спектральная Рис.9.6 ширина линии генерации He–Ne лазера составляет примерно Δν ≈ 5·10^{- 4} Гц. Это фантастически малая величина. Первый гелий-неоновый лазер был создан в 1961 году. На рис.9.6 представлена упрощенная схема уровней гелия и неона и механизм созда ния инверсной населенности лазерного перехода. Накачка лазерного перехода E₄→E₃ в неоне осуществляется следующим образом. В высоковольтном электрическом разряде вследствие соударений с электронами значительная часть атомов гелия переходит в верхнее метастабильное состояния E₂. Возбужденные атомы гелия неупруго сталкиваются с атомами неона, находящимися в основном состоянии, и передают им свою энергию. На уровне E₄ неона возникает инверсная населенность по отношению к уровню E₃, который сильно обедняется за счет спонтанных переходов на ниже расположенные уровни. При достаточно высоком уровне накачки в смеси гелия и неона начинается лавинообразный процесс размножения идентичных когерентных фотонов.

В настоящее время лазеры нашли широкое применение в науке и технике. Обладая исключительной монохроматичностью излучения, лазеры незаменимы при экспериментальных исследованиях тонких эффектов атомных и молекулярных переходов, а также для создания стандартов частоты. По этой же причине лазеры с успехом применяются для создания несущей волны в оптических линиях связи. В частности, успехи волоконной оптики основаны на использовании исключительных свойств лазерного излучения.

Из–за пространственной когерентности лазерного излучения оно может быть сфокусировано в объеме порядка . Интенсивность электромагнитного поля в пределах этого объема получается чрезвычайно большой. Такое поле может быть использовано для получения горячей плазмы, в которой может начаться термоядерная реакция. Высокая когерентность лазерного пучка позволила осуществить такое явление, как голография.

Кроме того, вследствие высокой интенсивности излучения лазеров с его помощью удается наблюдать нелинейные эффекты во взаимодействии излучения с веществом, заключающиеся в следующем. В световой волне, получаемой с помощью обычных источников света, напряженность электрического поля пренебрежимо мала по сравнению с напряженностью внутреннего микроскопического поля, действующего на электроны в веществе. По этой причине оптические свойства среды и характер подавляющего большинства оптических явлений не зависят от интенсивности света. С помощью квантовых генераторов получают световые волны с напряженностью поля почти такой же величины, как и напряженность микроскопического поля в атомах. В этом случае показатель преломления зависит от напряженности поля и возникает ряд явлений.

1) При больших интенсивностях в отраженном свете кроме отраженного луча, имеющего частоту , равную частоте падающего света, наблюдается отраженный луч частоты , не подчиняющийся обычному закону отражения.

2) При обычной интенсивности пучок света претерпевает в среде так называемое дифракционное расплывание, в результате чего возникает дифракционная расходимость пучка. При увеличении мощности в некоторых средах расходимость пучка уменьшается. При мощности, больше критической пучок сжимается – происходит самофокусировка пучка.

3) При рассеянии лазерного пучка в жидкостях и кристаллах, кроме света с частотой падающего излучения , наблюдается рассеянный свет с частотами кратными первоначальной и т.д. Интенсивность этих гармоник может быть весьма значительной.

4) При обычных интенсивностях в элементарном акте взаимодействия света с веществом поглощается только один фотон. При больших интенсивностях в элементарном акте взаимодействия могут поглощаться два или более фотонов. В результате может возникнуть, в частности, многофотонный фотоэффект. В то время как обычный фотоэффект наблюдается при частотах, когда энергия фотона больше энергии ионизации атома, многофотонный фотоэффект может происходить при меньших частотах.

Сказанное далеко не исчерпывает всех возможностей лазера.