Спектры щелочных металлов. Спин электрона.

Мультиплетность спектров

Уравнение Шрёдингера для атома с двумя и более электронами точно не решается. Поэтому свойства этих атомов описываются приближенно.

Однако имеется группа многоэлектронных атомов, для которых расчет лишь немногим отличается от задачи для водородоподобных систем. Это атомы щелочных металлов: литий, натрий, калий, рубидий, цезий. В спектрах этих атомов имеются серии, похожие на серии водорода.

Однако, имеются и существенные отличия: все частоты водородного атома (и водородоподобных ионов) являются комбинациями термов одного типа (R – постоянная Ридберга), у щелочных же атомов общий вид терма зависит не только от главного квантового числа п, но и от орбитального l и имеет вид

, (7.1)

где − так называемая ридберговская поправка, зависящая от орбитального квантового числа l, − эффективный заряд ядра (заряд «атомного остова»). Эта зависимость означает, что снимается вырождение по квантовому числу l,

В некотором смысле атомы щелочных металлов являются водородоподобными, так как для атома, имеющего Z электронов можно считать, что (Z-1) электронов вместе с ядром образуют некий остов, в поле которого движется валентный электрон. Но внешний электрон несколько деформирует остов и поэтому потенциальную энергию поля, в котором он движется, представляют

(С – константа),

что в итоге и приводит к зависимости энергии от орбитального квантового числа.

Исследование спектров ионов щелочных металлов показало, что момент импульса атомного остова равен нулю. Следовательно, орбитальный момент атома щелочного металла равен моменту его внешнего электрона и определяется квантовым числом l.

Дальнейшее исследование спектров щелочных металлов приборами с большой разрешающей способностью обнаружило, что каждая линия является двойной, т.е. состоит из двух близких по частоте (или длине волны) линий. Спектральные линии, состоящие из нескольких компонент, называют мультиплетами. Число компонент в мультиплете разных атомов может быть равно двум (дублет), трем (триплет) и т.д. Так, например, характерная для натрия желтая линия состоит из двух с длинами волн 589,0 нм и 589,6 нм. (Структура спектров, отражающая расщепление линий на компоненты, называется тонкой структурой.)

Тонкая структура, т.е. расщепление спектральных линий, очевидно, вызвана расщеплением самих энергетических уровней (термов). Однако это не следует из решения уравнения Шрёдингера. Можно предполагать, что этот эффект связан с тем, что момент импульса электрона не полностью определяется квантовым числом l.

Спин электрона

Для объяснения мультиплетности спектров С.Гаудсмит и Дж.Уленбек выдвинули гипотезу о том, что электрон можно рассматривать как «вращающийся волчок» (отсюда название «спин»).и следовательно, он обладает собственным моментом импульса

Однако от такого простого объяснения пришлось отказаться. Одна из причин заключается в следующем. Вращающийся заряженный шарик должен обладать магнитным моментом и отношение магнитного и механического моментов должно удовлетворять соотношению (6.15). Однако ряд опытных фактов свидетельствует, что это отношение в два раза больше

. (7.2)

Таким образом, представление об электроне как о вращающемся шарике оказалось несостоятельным. Спин следует считать квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спин является свойством квантовым и релятивистским. П.Дирак показал, что наличие спина автоматически содержится в уравнении квантовой механики, удовлетворяющем требованиям теории относительности. В отличие от орбитального момента спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство). Спином обладают также протоны, нейтроны, фотоны и другие элементарные частицы.

Величины собственного момента импульса электрона и его проекции на заданное направление определяются (по аналогии с (6.12) и (6.13)) по общим законам квантовой теории так называемым спиновым s и магнитным спиновым квантовыми числами:

, (7.3)

. (7.4)

Для электрона (для фотона s = 1).

Значения собственного магнитного момента электрона и его проекции на произвольную ось определяются по формулам

, (7.5)

. (7.6)

 

Объяснение тонкой структуры спектров

Таким образом, электрон обладает орбитальным (связанным с движением вокруг ядра) и собственным (спиновым) моментами импульса. Значит, результирующий момент импульса является их комбинацией. Правила сложения моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли они орбитальными или спиновыми. Моменты импульсов и никогда не располагаются ни параллельно, ни антипараллельно. Специальное исследование показывает, что можно пользоваться следующим полуклассическим методом: и складываются по обычному правилу параллелограмма (рис.7.1). В результате получается вектор полного момента импульса , который рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для орбитального и спинового моментов и определяется новым квантовым числом j:

. . (7.7)

Но так как векторы и связаны через посредство соответствующих им магнитных моментов, то они прецессируют относительно направления неизменного полного момента , как два механических гироскопа, связанных упругой нитью.

Необходимо еще заметить, что углы между и Рис.7.1 не могут быть произвольными. Вектор может располагаться относительно только под такими углами, чтобы его проекция на направление была равна . Аналогично и для . Тем самым угол между этими векторами ограничивается дискретным рядом значений.

Наличие у микрочастиц собственного момента объясняет тонкую структуру спектров. Поскольку поправка , входящая в выражение для термов, зависит от квантовых чисел, определяющих момент импульса, то при l, отличном от нуля, возможны два значения j, которые соответствуют двум возможным взаимным ориентациям моментов и . С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два тока. Энергия этого взаимодействия зависит от взаимной «ориентации» орбитального и спинового моментов, что и приводит к расщеплению энергетических уровней. Таким образом, каждый терм (за исключением терма при l =0) расщепляется на два и в спектре излучения возникают две близко расположенные линии.

 

 

Лекция 8