Расчет магнитных цепей постоянного тока

 

Учитывая формальную аналогию между электрическими и магнитными цепями, внешнее сходство законов Ома и Кирхгофа (см. таблицу 6), можно сделать заключение, что все методы расчета резистивных нелинейных цепей, рассмотренные выше, справедливы и для магнитных цепей постоянного тока. Тоже самое можно сказать и об аппроксимации кривых намагничивания. Рассмотрим решение задач на конкретном примере.

Пример 4. В воздушном зазоре электромагнита (рис.26) с сердечником, изготовленным из электротехнической стали, требуется создать магнитную индукцию =0,82 Тл. Определить намагничивающую силу, не-обходимую для получения магнитного потока с заданной индукцией, если =100 см; =0,1 см, =16 см². Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.26.

Рис.26. Катушка с воздушным зазором и кривая намагничивания

Решение. Согласно второму закону Кирхгофа намагничивающая сила определяется уравнением

.

По кривой намагничивания при =0,82 Тл находим =1,3 А/см. Напряженность поля в воздушном зазоре:

=6525 А/см.

Следовательно:

А.

Пример 5. В условиях предыдущего примера намагничивающая сила =500 А. Определить магнитный поток в сердечнике.

Решение. Для определения магнитного потока необходимо предварительно рассчитать и построить зависимость . Задаваясь значением , находим намагничивающую силу (см.пример 4). Величина магнитного потока Результаты расчета сведены в таблицу7.

 

Результаты расчетов Таблица 7

Тл	А/см	А\см	А	А	А	Вб
0,4	0,19	3184,713		318,47	337,47	0,00064
0,5	0,25	3980,892		398,09	423,089	0,0008
0,6	0,42	4777,07		477,71	519,71	0,00096
0,7	0,7	5573,248		557,33	627,32	0,00112
0,8	1,2	6369,427		636,94	756,94	0,00128

По данным таблицы на рис.27 построена зависимость (наличие воздушного зазора делает зависимость почти линейной).

Рис.27. Расчетная зависимость

По графику находим =0,00094 Вб.

Пример 6. Разветвленная магнитная цепь (рис.28.а.), выполненная из электротехнической стали, имеет две катушки с токами =10 А, =15 А,. Обе катушки имеют одинаковое число витков = =100. Длины средних магнитных линий отдельных участков: = =0,46м; =0,248м; =0,002м; поперечное сечение: = =0,003 м²; = =0,0036 м². Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.28.б.

Рис.28. Разветвленная магнитная цепь и кривая намагничивания

 

Решение. Используя второй закон Кирхгофа, запишем для магнитной цепи уравнения для напряжения по каждой ветви:

; (40)

; (41)

. (42)

Далее задаваясь магнитным потоком , рассчитываем по формулам 40,41,42. Результаты расчеты сведены в таблицу 8.

Результаты расчета Таблица 8

*10-3, Вб
, Тл	0,5	0,7	0,8	1,0	1,2	1,3	1,5	1,7
, А/см	0,95	1,3	1,55	2,1		5,8
,А	43,7	59,8	71,2	96,6
, А	956,3	940,2	928,2	903,4				-1900
, А			1428,2	1403,4				-1400
, Тл	0,417	0,584	0,666	0,834	1,0	1,08	1,25	1,415
, А/см
, А/см	0,8	1,05	1,22	1,62	2,1	2,3
, А
, А	19,8	26,1	30,3	40,2	52,1	57,1
, А	687,8	960,1	1096,3	1374,2

 

По данным таблицы на рис. 29 строим характеристики , , .

Рис.29. Определение рабочей точки магнитной цепи

 

Так как значения потоков должны удовлетворять первому закону Кирхгофа , строим вспомогательную кривую путем суммирования ординат. Точка пересечения “A” кривых и определяет рабочий режим: =0,23 Вб; =0,42 Вб; =-0,19 Вб; =1030А.