Аппроксимирующая функция выбирается исходя из физических представлений о работе элементов, либо формально, основываясь на внешнем сходстве ВАХ с графическим изображением той или иной функции.
Для аппроксимации ВАХ используются как элементарные, так и различные трансцендентные функции, а также степенные, экспоненциальные, тригонометрические полиномы, кусочно-линейные функции.
Так как внешнее сходство с графическим изображением функции может оказаться обманчивым, перед тем, как перейти к определению значений коэффициентов, желательно проверить возможность ее применения, используя метод выравнивания.
Сущность метода заключается в том, что для проверки гипотезы о виде функциональной зависимости 
, заданной множеством значений (
, 
), переменные и заменяют некоторыми новыми переменными:
и 
, (9)
Замену выбирают таким образом, чтобы при сделанных допущениях о виде функции переменные 
и 
были связаны между собой линейной зависимостью:
. (10)
Если гипотеза о виде аппроксимирующей функции справедлива, то точки (, ), при построении на координатной плоскости, должны располагаться на одной прямой. Рассмотрим вышесказанной на примере.
Пример 1. ВАХ нелинейного элемента задана в виде таблицы 1. Подобрать аппроксимирующую функцию.
Таблица 1
Табличные значения ВАХ элемента
| x | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | ||
| y | 0,268 | 0,759 | 1,394 | 2,146 | 3,94 | 4,969 |
Решение. По данным таблицы 1 строим ВАХ (рис.16).
Анализируя построенную ВАХ, можно предположить, что она может быть аппроксимирована степенной функцией:
. (11)
Проверим эту гипотезу. Если прологарифмировать (11), получим:
Рис.16. ВАХ элемента 
. (12)
Обозначим через 
, через 
, подставляя значения (0,0) и (1,3), нетрудно определить коэффициенты 
и 
:
=1, =3.
Определившись с функциями:
, 
, (13)
рассчитываем значения новых переменных и сводим их в таблицу 2.
Проверка гипотезы вида ВАХ Таблица 2
| xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | ||
| Xi | -4,82 | -2,74 | -1,53 | -0,669 | 0,546 | 1,009 | ||
| yi | 0,268 | 0,759 | 1,394 | 2,146 | 3,94 | 4,969 | ||
| Yi | -1,316 | -0,275 | 0,332 | 0,763 | 1,098 | 1,371 | 1,603 |
По данным таблицы 2 построена зависимость 
на рис.17.
Из рис.17 видно, что точки лежат на одной прямой, следовательно заданная ВАХ может быть аппроксимирована степенной функцией (11) при изменении 
от 0,2 до1,4.
Значение 
=0 и 
=0 выпадает из области определения выражений (13).
Рис.17. Проверка гипотезы вида
аппроксимирующей функции
В случае, если ВАХ аппроксимируется экспоненциальным полиномом вида:
, (14)
то проверить гипотезу можно введя подстановку:
, 
. (15)
Для определения коэффициента «с» выбирают два значения аргумента 
, 
и определяют третий аргумент 
и соответствующие им три значения функции 
, 
, 
, которые затем подставляют в уравнения:
. (16)
Для полинома второй степени:
, (17)
линейный вид можно получить подстановкой:
от 
. (18)
Если при проверке гипотезы о виде аппроксимирующей функции методом выравнивания окажется, что зависимость между вспомогательными переменными 
и 
имеет линейный характер только в определенном диапазоне то, следовательно, данная гипотеза справедлива только в соответствующем диапазоне изменения аргумента ВАХ нелинейного элемента.
Пример 2. ВАХ кремниевого диода задана таблично (см. таблицу 3).
Табличные значения ВАХ кремневого диода Таблица 3
| x | U | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | |
| y | I | 0,033 | 0,077 | 0,138 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,85 |
Требуется проверить, можно ли аппроксимировать эту характеристику а) полиномом второй степени 
;
б) экспоненциальным полиномом вида .
Решение. Подставляем в выражения (18) значения и рассчитываем значения вспомогательной переменной. Результат расчета сведен в таблицу 4.
Расчет вспомогательных переменных Таблица 4
| xi | U | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | |
| Xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | ||
| yi | I | 0,033 | 0,077 | 0,138 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,85 |
| Yi | 0,033 | 0,044 | 0,061 | 0,062 | 0,1 | 0,2 | 0,35 |
По данным таблицы 4 строим зависимость 
(рис.18).
Как видно из рисунка, зависимость практически линейна при изменении 
от 0 до 1. Следовательно, в этой области рассматриваемая ВАХ может быть аппроксимирована полиномом второй степени.
Рис.18. Аппроксимация полиномом
Проверим можно ли аппроксимировать ВАХ диода с помощью экспоненциального полинома 
.Для определения константы с выберем три значения аргумента:
=0; =1,2;
= 
=0,6.
Значения аргумента выбраны таким образом, чтобы значение функции можно было взять из таблицы. Если это невозможно сделать, то значение функции, соответствующее аргументу 
, можно брать приближенно. Например, если выбрать =0; =1; 
= 
=0,5, то значение функции =0; =0,3; 
0,095.
Для выбранных значений аргумента соответствующие значения функции =0; =0,5; 
=0,138.. Подставляя эти значения в уравнение (16), получим:
=-0,085.
Рассчитаем значения вспомогательных переменных:
, .
Результаты расчетов сведены в таблицу 5
Расчет вспомогательных переменных Таблица 5
| Xi =xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,4 | |
| yi | 0,033 | 0,077 | 0,138 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,85 |
| Yi | -2,465 | -2,137 | -2,048 | -1,924 | -1,687 | -1,255 | -0,832 |
На рис.19. построена зависимость .
Из вида которой следует, что зависимость может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована экспоненциальной функцией.
Из приведенных примеров следует, что задача аппроксимации неоднозначная
Рис.19. Аппроксимация экспоненциальной функцией
