Визначення прямокутних координат у даній та суміжній зонах

Плоскими прямокутними координатами в топографії називаються лінійні величини – абсциса Х і ордината Y, які визначають положення точки на

Необхідно відзначити, що ці координати на топографічних картах (у проекції Гауса) дещо відрізняються від декартових координат на площині, які прийняті у математиці.

За вісь Х прийнята вертикальна лінія, за вісь площині (карті), на якій відображена поверхня земного еліпсоїда. При розгортанні зон у площину проекція Гауса задає в кожній зоні систему прямо

кутних координат, де вісь Х – осьовий меридіан зони, а вісь Y – лінія екватора (рис. 5).

Тому для збереження знаків тригонометричних функцій і користування таблицями тригонометричних величин положення осей координат, прийняте в математиці, повернуте на 90º.

За додатний напрямок осей координат для осі абсцис (осьового меридіана зони) прийнято напрямок на північ, для осі ординат (екватора еліпсоїда) – напрямок на схід.

Осі координат ділять шестиградусну зону на чотири четверті (рис.5), відлік яких ведеться за годинниковою стрілкою від додатного напрямку осі абсцис.

Положення будь-якої точки в кожній зоні відносно початку координат, наприклад точки М, визначається найкоротшими відстанями до осей координат, тобто за перпендикулярами.

У північній півкулі Землі (І та ІV чверті зони) знаки Х додатні. Знак ординати Y у четвертій чверті від’ємний.

Для уникнення від’ємних значень Y початок відліку відноситься за межі зони на захід на відстань 500 км від перетину осьового меридіана з екватором.

У цьому випадку Y будь-якої точки на захід від осьового меридіана зони завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500 км, а Y точки на схід від осьового меридіана – завжди більше 500 км. Оскільки ширина зони на екваторі становить більше 668 км (рис.6), то в межах однієї зони Y може бути від 166 до 834 км, а Х – від 0 до 10 000 км.

У кожній зоні проводяться лінії координатної сітки – сітки квадратів, утвореної горизонтальними і вертикальними лініями, які проведені паралельно осям прямокутних координат. Лінії сітки проводяться через ціле число кілометрів. Тому координатну сітку називають також кілометровою сіткою, а її лінії – кіло-метровими.

На карті масштабу 1:25 000 координатна сітка проводиться через 4 см, тобто 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1:50 000, 1:100 00 і 1:200 000 – через 2 см (1, 2 та 4 км на місцевості відповідно).

На карті масштабу 1:500 000 координатна сітка не наноситься, подаються лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. За необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

Координатна сітка кожної зони позначена цифрами, які однакові в усіх зонах. Таким чином, у кожній зоні є множина точок, числові значення координат яких однакові з числовими значеннями координат інших зон. Наприклад, точка у десятій зоні має координати Х = 310 850, Y = 320 600.

В якій-небудь іншій зоні, наприклад, в одинадцятій, через те, що позначення в усіх зонах однакові, ці координати повторюються. Отже, точок з однаковими координатами на земній поверхні буде 60 (за кількістю зон). Щоб однозначно визначити положення точки, необхідно завжди зліва від значення її ординати указувати номер зони.

На топографічних картах значення абсцис і ординат координатних ліній підписується біля виходів ліній за зовнішньою рамкою аркуша і в дев’яти місцях на кожному аркуші карти. Повні значення абсцис і ординат у кілометрах підписуються біля найближчих до кутів рамки карти координатних ліній, біля ліній, що обмежують квадрати координатної сітки по 100 км, і біля найближчого до північно-західного кута перетину координатних ліній. Решта координатних ліній підписується скорочено двома цифрами (десятки і одиниці кілометрів).

Підписи біля горизонтальних ліній координатної сітки відповідають відстаням від осі ординат (екватора) в кілометрах. Підписи біля вертикальних ліній позначають номер зони (одна або дві цифри) і відстань в кілометрах (завжди три цифри) від початку координат, умовно перенесеного на захід на 500 км від осьового меридіана зони. Наприклад, повні прямокутні координати точки

Х = 5 567 845, Y = 7 376 450. Це означає, що точка розташовується на відстані 5 567 км 845 м на північ від екватора в 7-й зоні і на відстані 123 км 550 м на захід від осьового меридіана цієї зони (500 000 м – 376 450 м).

Визначення прямокутних координат точок за картою. При визначенні координат точки за позначенням координатної лінії, що утворює південну (нижню) сторону квадрата, в якому розташована точка, знаходять і записують повне значення абсциси Х у кілометрах. Потім вимірювальним циркулем (лінійкою, координатоміром) вимірюють відстань по перпендикуляру від точки до цієї координатної лінії в метрах і додають її до абсциси Х.

Після цього визначають значення ординати Y цієї точки, для чого знаходять за північною або південною стороною рамки карти і записують значення ординати Y вертикальної координатної лінії, що утворює західну (ліву) сторону квадрата. До отриманої ординати Y додають відстань в метрах, що

виміряна по перпендикуляру від точки до знайденої координатної лінії.

Приклад визначення координати точки А наведений на рис. 3.19:

Х = 5 876 км + 1 100 м = 5 877 100 м Y = 3 302 км + 700 м = 3 302 700 м

Письмова відповідь: “Координати точки А – 5 877 100, 3 302 700”.

Усна відповідь: “Координати точки А – п’ятдесят вісім, сімдесят сім, сто; третя зона, триста два, сімсот ”.

Тут же наведено приклад визначення координати точки В, яка розташована біля рамки аркуша карти у неповному квадраті:

Х = 5 874 км + 850 м = 5 874 850 м Y = 3 300 км – 1200 м = 3 298 800 м.

Оскільки цифрові підписи ліній координатної сітки записані повністю, то й отримані координати називаються повними. При роботі на двох і більше картах (склейці карт) користуються тільки повними координатами.

При роботі на одній карті для прискорення роботи (складання карти контурних точок, при цілевказуванні, тощо) користуються скороченими координатами, тобто вказують тільки десятки і одиниці кілометрів і метрів (останні п’ять цифр значень Х і Y).

Для точки А (рис. 3.7) вони записуються так: Х = 77 100, Y = 02 700.

Як що координати визначаються координатоміром (найпростішим координатоміром служить офіцерська лінійка, на двох взаємоперпендикулярних краях якої є міліметрові поділки і надписи Х та Y), то спочатку знаходять квадрат, в якому розташована точка. Потім на цей квадрат накладають координатомір, сполучають його вертикальну шкалу із західною (лівою) стороною квадрата, а горизонтальну – з точкою як показано на рис. 3.7, і знімають відліки.

Відліки в міліметрах (десяті міліметра відраховують окомірно) у відповідності до масштабу карти перетворюють у дійсні величини – кілометри і метри, а потім величину, отриману по вертикальній шкалі, підсумовують (якщо вона більше від кілометра) з цифровим значенням південної (нижньої) сторони квадрата або дописують до неї справа (якщо величина менша кілометра). Це буде координата Х точки.

Таким же чином отримують і координату Y – величину, відповідну відліку по горизонтальній шкалі, тільки підсумування проводять з цифровим значенням західної (лівої) сторони квадрата. На рис. 3.7 наведено приклад визначення прямокутних координат точки С: Х = 5 873 300; Y = 3 300 800.

Нанесення точок на карту за прямокутними координатами. Перш за все за координатами в кілометрах і цифровими значеннями кілометрових ліній знаходять на карті квадрат, в якому має бути розташована точка.

Після знаходження квадрата розраховують віддалення точки від нижньої сторони квадрата і отриману відстань відкладають в масштабі карти від нижніх кутів квадрата вверх.

До отриманих точок прикладають лінійку і від лівої сторони квадрата також у масштабі карти відкладають відстань, яка дорівнює віддаленню точки від цієї сторони.

На рис. 3.8 наведений приклад нанесення на карту точки А за координатами

Х = 3 768 850, Y = 29 457 500.

При роботі з координатоміром спочатку також знаходять квадрат, в якому розташована точка. На цей квадрат накладають координатомір, сполучають його вертикальну шкалу з західною (лівою) стороною квадрата так, щоб навпроти нижньої сторони квадрата був відлік, відповідний координаті Х.

Потім, не змінюючи положення координатоміра, знаходять на горизонтальній шкалі відлік, відпо-відний координаті Y. На перетині відліків буде місцеположення точки, відповідне даним координатам Х = 3 765 500; Y = 29 457 650.

У даному випадку координатор накладений так, що його горизонтальна шкала сполучена з північною стороною квадрата, а відлік навпроти західної її сторони відповідає різни-ці координати Y точки і цифрового значення цієї сторони (29 457 км 650 м – 29 456 км =

1 км 650 м).

Відлік, який відповідає різниці цифрового значення північної сторони квадрата і координати Х (3 766 км – 3 765 км 500 м = 500 м), відкладений за вертикальною шкалою вниз.

Місце знаходження точки В буде навпроти штриха з відліком 500 м.

Точність визначення прямокутних координат точок і нанесення на карту точок за координатами не перевищує 0,5 – 1 мм у масштабі карти.

Після з’ясування, що таке географічні координати В і L та прямокутні координати Х і Y, навести приклад визначення координат (значення занести до таблиці, точка №3). Потім студенти виконують завдання в робочих зошитах (конспектах).

Завдання 3. Визначити прямокутнi та геодезичнi координати об'єктiв (збірник задач, задача 7).

№	Назва об'єкта	Координати
Прямокутнi	Геодезичнi
Х=	Y =	B=	L=
1.
2.
3.

Порядок виконання. Із збірника задач (задача 7) виписати 2 точки і квадрати, в яких вони знаходяться. Для даних точок визначити прямокутні координати Х, Y та геодезичні координати – В, L і записати у відповідні графи таблиці. В задачі 7 точки указані для карти масштабу М-1:50 000

У–41–96–А.

Завдання 4. Визначити положення об'єктів в системi координат сумiжної зони

(збірник задач, задача 8).

№	Назва об'єкта	Прямокутнi координати в сумiжнiй зонi
		Хсм	Y см
1.
2.
3.

Порядок виконання. У графу “Назва об’єкта” зі збірника задач (задача 8) вписати 2 точки і квадрати, в яких вони знаходяться. Визначити прямокутні координати цих точок у системі координат суміжної зони. Для чого:

- при визначенні абсциси Х простим олівцем провести на карті першу кілометрову лінію, яка знаходиться на південь від точки, з’єднавши її виходи, що позначені за рамкою карти, і записати її значення, потім виміряти відстань по перпендикуляру від точки до проведеної лінії в метрах і додати до абсциси Х;

- при визначенні ординати Y, простим олівцем провести першу кілометрову лінію, яка знаходиться на захід від точки, з’єднавши її виходи, що позначені за рамкою карти, і записати її значення, потім виміряти відстань по перпендикуляру від точки до проведеної лінії в метрах і додати до ординати Y.

Визначені координати занести в таблицю.