Рассмотрим А -схему, структура которой приведена на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Структура агрегативной системы
Функционирование А -схемы связано с переработкой информации, передача которой на схеме показана стрелками. Вся информация, циркулирующая в А -схеме, делится на внешнюю и внутреннюю. Внешняя информация поступает от внешних объектов, внутренняя информация вырабатывается агрегатами самой А -схемы. Обмен информацией между А -схемой и внешней средой E происходит через агрегаты, называющиеся полюсами А -схемы. Р азличают входные полюсы, на которые поступают x-сообщения (агрегаты A 1, А 2, А 6), и выходные полюсы А -схемы, выходная информация которых является у-сообщениями (агрегаты А 1, А 3, А 4, А 5, А 6). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними.
Каждому агрегату А -схемы Ап подводятся входные контакты (In) с элементарными входными сигналами xi (t), i = 1, …, In, и выходные контакты (Jn) с сигналами yj (t), j = 1,..., Jn.
Введем ряд предположений:
- взаимодействие между А -схемой и внешней средой E, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов;
- для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик;
- элементарные сигналы мгновенно передаются в А -схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;
- к входному контакту любого элемента А -схемы подключается не более чем один элементарный канал, к выходному контакту – любое конечное число элементарных каналов при условии, что к входу одного и того же элемента А -схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.
Взаимодействие А -схемы с внешней средой E рассматривается как обмен сигналами между внешней средой E и элементами А -схемы, поэтомувнешняя среда является фиктивным элементом системы А 0, вход которого содержит I 0 входных контактов и выход – J 0 выходных контактов. Можем записать контакты (6.6):
. (6.6)
Каждый агрегат, в т.ч. Ап, можноохарактеризовать множеством входных контактов 
, и множеством выходных контактов 
, где 
.
Пара множеств 
представляет математическую модель агрегата, которая описывает его сопряжения с прочими элементами А -схемы и внешней средой Е.
В силу предположения о независимости передачи сигналов каждому входному контакту 
соответствует не более чем один выходной контакт 
.
Введем оператор сопряжения R: оператор 
с областью определения во множестве 
и областью значений 
, сопоставляющий входному контакту 
выходной контакт 
, связанный с ним элементарным каналом.
Совокупность множеств и оператор R представляют одноуровневую схему сопряжения элементов в А -схему.
Оператор сопряжения R можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов (агрегатов) п и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел k, l, указывающие номер элемента k и номер контакта l, с которым соединен контакт .
Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать парами n, i и k, l соответственно и на пересечении помещать 1 для контактов n, i и k, l, соединенных элементарным каналом, и 0 – в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты агрегатов, а дугами – элементарные каналы А -схемы.
В более сложных случаях могут быть использованы многоуровневые иерархические схемы сопряжения. Схема сопряжения агрегата, определяемая оператором R, может быть использована для описания весьма широкого класса объектов.
Упорядоченную совокупность конечного числа агрегатов An, n = NA и оператора R можно представить А -схемой при следующих условиях:
- каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду должен начинается в одном из выходных каналов первого агрегата А -схемы; каждый элементарный канал, передающий сигналы из внешней среды должен заканчиваться на одном из выходных каналов А -схемы;
- сигналы в А -схеме передаются непосредственно от одного агрегата к другому без устройств, которые способны отсеивать сигналы, по каким-либо признакам;
- согласование функционирования агрегатов А -схемы во времени;
- сигналы между агрегатами предаются мгновенно, без искажений и перекодирования, изменяющего структуру сигнала.
Единообразное математическое описание исследуемых объектов в виде агрегативных систем позволяет использовать универсальные средства имитационного моделирования.
Кусочно-линейные агрегаты
В основе подхода лежит кусочно-линейный закон изменения состояния системы, что обеспечивает простоту вычисления опорных моментов времени и, как следствие, простоту реализации модели кусочно-линейного агрегата и системы, составленной из таких агрегатов. В частных случаях для кусочно-линейных агрегативных систем результаты могут быть получены аналитическим методом.
Совместно с формализованным описанием системы в виде совокупности кусочно-линейных агрегатов может применяться метод управляющих последовательностей. Суть метода заключается в том, что функционирование системы определяется управляющими последовательностями, которые имеют определенный физический смысл, а также алгоритмами, описывающими управление системой с помощью введенных последовательностей. Управляющие последовательности и алгоритмы позволяют составлять рекуррентные соотношения для описания функционирования кусочно-линейного агрегата.
