Лекции.Орг
 

Категории:


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...

Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга)



Дано: в системе имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью l. Поток обслуживаний имеет интенсивность m. Заявка, заставшая систему занятой, сразу же покидает ее.

Найти: абсолютную и относительную пропускную способность СМО; вероятность того, что заявка, пришедшая в момент времени t, получит отказ; среднее число заявок, обслуживаемых одновременно (или, другими словам, среднее число занятых каналов).

Решение. Состояние системы S (СМО) нумеруется по максимальному числу заявок, находящихся в системе (оно совпадает с числом занятых каналов):

S0 – в СМО нет ни одной заявки;

S1 – в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);

S2 – в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);

. . .

Sn – в СМО находится n заявок (все n каналов заняты).

Граф состояний СМО представлен на рис. 4.7

Рис. 4.7. Граф состояний для n-канальной СМО с отказами

Из состояния S0 в состояние S1 систему переводит поток заявок с интенсивностью l (как только приходит заявка, система переходит из S0 в S1). Если система находилась в состоянии S1 и пришла еще одна заявка, то она переходит в состояние S2 и т.д.

Пусть система находится в состоянии S1 (работает один канал). Он производит m обслуживаний в единицу времени. Поэтому дуга перехода из состояния S1 в состояние S0 нагружена интенсивностью m. Пусть теперь система находится в состоянии S2 (работают два канала). Чтобы ей перейти в S1, нужно, чтобы закончил обслуживание первый канал, либо второй. Суммарная интенсивность их потоков равна 2m и т.д.

Выходные характеристики (характеристики эффективности) данной СМО определяются следующим образом.

Абсолютная пропускная способность:

где n – количество каналов СМО; p0 – вероятность нахождения СМО в начальном состоянии, когда все каналы свободны (финальная вероятность нахождения СМО в состоянии S0).

Для того чтобы написать формулу для определения p0, рассмотрим рис. 4.8.

Рис. 4.8. Граф состояний для схемы «гибели и размножения»

Граф, представленный на этом рисунке, называют графом состояний для схемы «гибели и размножения».

Остальные финальные вероятности состояний СМО запишутся следующим образом.

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S1, когда один канал занят:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S2, т.е. когда два канала заняты:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии Sn, т.е. когда все каналы заняты.

Теперь для n-канальной СМО с отказами

При этом

Относительная пропускная способность (средняя доля заявок, обслуживаемых системой):

.

Вероятность отказа (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной):

.

Среднее число занятых каналов (среднее число заявок, обслуживаемых одновременно):

.





Дата добавления: 2016-11-24; просмотров: 325 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.