Правила выполнения сетей Петри

Выполнением сети Петри управляют количество и распределение фишек в сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

Переход запускается, если он разрешен. Переход t_j Î T маркированной сети Петри M = (P, T, I, O, m) с маркировкой m разрешен, если для всех p_i Î P m(p_i) ³ #(p_i, I (t_j)), т.е. если каждая из его входных позиций имеет число фишек, по крайней мере, равное числу дуг из позиции в переход. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками.

Пример: если позиции p ₁ и p ₂ служат входами для перехода t ₁, тогда t ₁ разрешен, если p ₁ и p ₂ имеют хотя бы по одной фишке. Для перехода t ₃ с входным комплектом { p ₃, p ₃, p ₃} позиция p ₃ должна иметь не менее 3 фишек для разрешения перехода t ₃ (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Переход запускается удалением разрешающих фишек, из всех его выходных позиций (количество удаленных фишек для каждой позиции соответствует числу дуг, идущих из этой позиции в переход), с последующим помещением фишек в каждую из его выходных позиций (количество помещаемых фишек в позицию соответствует количеству дуг входящих в данную позицию из перехода).

Переход t_j в маркированной сети Петри с маркировкой m может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода t_j образуется новая маркировка m':

m'(p_i) = m(p_j) – #(p_i, I (t_j)) + #(p_i, O (t_j)).

Пример. Переход t ₃ I (t ₃) = { p ₂} и O (t ₃) = { p ₃, p ₄} разрешен каждый раз, когда в p ₂ будет хотя бы одна фишка. Переход t ₃ запускается удалением одной фишки из позиции p ₂ и помещением одной фишки в позицию р ₃ и p ₄ (его выходы). Переход t ₄, в котором I (t ₄) = { p ₄, p ₅} и O (t ₄) = { p ₅, p ₆, p ₆} запускается удалением по одной фишке из позиций p ₄ и p ₅, при этом одна фишка помещается в p ₅ и две в p ₆ (рис. 5.6).

¯	¯
Рис. 5.6

5.2. Сети Петри для моделирования систем: способы реализации

События и условия

Представление системы сетью Петри базируется на двух понятиях: событиях и условиях. Под событием понимается действие, имеющее место в системе. Появление события определяет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Условие – это предикат или логическое описание состояния системы. При этом условие может принимать либо значение «истина», либо значение «ложь».

Для того чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий, которые называются предусловиями события. Возникновение события может привести к появлению постусловий.

В сети Петри условия моделируются позициями, события – переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события, выходы – постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой (маркером) в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие маркеры, представляющие выполнение предусловий и образует новые маркеры, которые представляют выполнение постусловий.

Построение моделей систем в виде сетей Петри связано со следующими обстоятельствами:

1. Моделируемые процессы (явления) совершаются в системе, описываемой множеством событий и условий, которые эти события определяют, а также причинно-следственными отношениями, устанавливаемыми на множестве «события-условия».

2. Определяются события-действия, последовательность наступления которых управляется состоянием системы. Состояния системы задаются множеством условий. Условия формулируются в виде предикатов. Количественные условия характеризуются емкостью. Емкость условий выражается числами натурального ряда.

3. Условия (предикаты) могут быть выполнены или не выполнены. Только выполнение условий обеспечивает возможность наступления событий (предусловия).

4. После наступления события обеспечивается выполнение других условий, находящихся с предусловиями в причинно-следственной связи (постусловия). После того, как событие имело место, реализуются постусловия, которые в свою очередь являются предусловиями следующего события и т.д.