3
1 (), ᒺ ~, →, , , Ø. . , . ‒ . , , , .
. . ‒ , , .
. : ; ; .
→ , ,
→ = ( ) = .
(I, I, X), , . , . , .
, ᒺ . ,
, ᒺ, . , , ᒺ . , x , , , x ᒺ () .
M1´M2´´Mn (n ³ 1).
3.1.1. n - , , , n x1,x2,,xn a1,a2,,an.
n - (1, 2,..., xn), x1,x2,,xn , , (a1,a2,,an)ϵ, . , , y .
, - n - n , {I, X},
( , ,..., x ): M1 ´ M2 ´ ´ Mn → { I,X }.
|
|
, , , .
, ( , ,..., x ) , : , ( ); ( {I,X }); , , , . , (n = 0) ; = 1, ; = 2, ; = 3, . .
3.1.1. : ; .
. ij : ֲ, IJ. : ֲ(), IJ(, ). , .
. . , () 2, Q (x) ‒ 3.
() Q (x) 2 3, 6 .
. , :
x1,x2,,xn;
a1,a2,,an;
fin , = 1, 2, , n = 1, 2, ;
Pin, = 1, 2, , n = 0, 1, 2, -;
~, →, , , Ø, ↔; ", $; .
, , , .
3.1.2. 1) - ; 2) f , ‒ , f( ) ; 3) , , .
3.1.2. : , , - 1.
1. , . .
2. , . , . ϳ
, . : (, ).
|
|
3. . ϳ- - 1 . - 1 , . , :
((,1), (,1)), , 1 .
3.1.3. в (,7) .
. 7 , , 7.
(~, →, , , Ø, ↔) , ( ). .
3.2.1. , (), , , ().
3.2.2. , (), , , ().
, All , , Ŕ, Exist . , , , . - ( ) , , ( ) , , .
, , .
, 1 (1,x2,,xn) n - , 1 , . 1 , . ( n-1 - ).
䳿 . 䳿 , . , . ,
"x $y (x<yÙz>0)↔(x=z) z , x , , y .
P(x) , , $x P(x) "x P(x) , .
3.2.1. : .
. : (x) ‒ x , Q(x) ‒ x , xÎ M, . () Q().
3.2.2. : , 25; , ( + 2 ) = + 4 + 4 .
. P(, ) x = y , , . , ,
P( , 25 ); P(( + 2 ) , + 4 + 4 ).
3.3.1. , .
1. P - n- , t ,t ,...,t ‒ , (t ,t ,...,t ) ‒ , (). , .
2. P ‒ , P ‒ . ³ P ‒ P.
|
|
3. ‒ , , , , , , ( ~ ) , .
4. ‒ , , x P x P . . .
5. ͳ , , .
3.3.1. , :
) P (x ,x ,x );
) x1 x2 P (x1,x2,x3) x1P (x1,x4);.
) x1 x3 (P (x1, x3) P (x3, x4).
. ) , x ,x ,x ‒ . ) , x ,x ‒ , x , x ‒ .
) , 3 3.3.1.
3.3.2. , , :
) (,,z),; y (P(x) x Q(x,y)); y (P(y) y Q(x,y)).
. ) . ) , x , . ) , .
3.3.3. , Ì (1´2´´n), , , Pin n - , , fin n - , αi .
F , .
1. F G, , , , ( ~ ) .
2. x F , F , ‒ .
3. x F , F , ‒ .
3.3.4. :
a) , - ;
b) , ;
c) , ;
d) , .
3.3.3. : P(x ,x ); x P(x ,x ); 2 1 ( , ).
. Z+, P(x1, x2) x1 ≥ x2 . , Z+. . , . , .