Задачі для самостійного розв’язування

1. Знайдіть висловлювання серед наведених нижче речень. Назвіть їх значення істинності:

а) “Який сьогодні день?”;

б) “Бережись автомобіля!”;

в) “Юпітер є найближчою до Сонця планетою”;

г) “Усі парні числа діляться на 2 ”;

д) “Якщо , то ”;

є) “Завантажте ці пакети в машину”;

ж) “Не слід зберігати компакт-диски в мікрохвильовій печі”;

з) “Це твердження не може бути істинним”.

2. Задані висловлювання:

A – “ Подорож на Місяць є дорогою”;

B – “ Я маю кошти”;

C – “ Я полечу на Місяць”.

Записати наведені складні висловлювання у вигляді формули логіки висловлювань:

а) “ У мене немає коштів і я не полечу на Місяць ”;

б) “ Неправильно, що у мене є кошти і я полечу на Місяць ”;

в) “ У мене немає коштів і подорож на Місяць дорогою або я полечу на Місяць ”;

г) “ Подорож на Місяць не є дорогою і я полечу на Місяць або подорож на Місяць є дорогою і я не полечу на Місяць ”.

3. Задані висловлювання:

A – “Мій комп’ютер – швидкісний ”;

B – “Я складу іспит ”;

C – “Я закінчу проект вчасно ”.

Записати такі складні висловлювання у вигляді формули логіки висловлювань:

а) “ Я не закінчив проект вчасно і не складу іспит ”;

б) “ Неправильно, що я закінчу проект вчасно ”;

в) “ У мене не швидкісний комп’ютер або я закінчу проект вчасно ”;

г) “ У мене швидкісний комп’ютер або я не закінчу проект вчасно і складу іспит ”.

4. Побудуйте таблиці істинності для кожного з висловлювань завдань 2 і 3.

5. Побудуйте складні висловлювання з використанням операцій:

а) імплікація;

б) еквівалентність;

в) імплікація і кон’юнкція.

6. Побудуйте складне висловлювання, еквівалентне , використовуючи операції диз’юнкції і заперечення.

7. Побудуйте два складних висловлювання, еквівалентних , використовуючи операції кон’юнкції і заперечення.

8. Розставте дужки у формулах:

а) ~ ~ ;

б) ~ ;

в) ~ ;

г) ~ ~ .

9. Для висловлювання “ Якщо я голосую, то я гарний громадянин ” сформулюйте:

а) конверсію цього висловлювання;

б) інверсію цього висловлювання;

в) контрапозицію цього висловлювання.

10. Виключити якомога більше дужок у формулах:

а) ;

б) ;

в) ;

г)Ø(B®A)Ú(ØA®BÙD) Ú .

11. Серед заданих формул логіки висловлювань знайти загальнозначущі, суперечливі або несуперечливі формули: а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;є) ;ж) ~ ~ .

12. “ Якщо фірма відмовляється виконати умови страйкарів, то страйк не буде закінчений, якщо він не триває більше року і президент фірми не йде у відставку. Чи закінчиться страйк, якщо фірма відмовляється діяти і страйк тільки розпочався?” Побудуйте логічний висновок і отримайте відповідь.

13. Побудуйте дедуктивний висновок такого логічного висловлювання: “ Якщо студент не вивчив теорії, то він не виконає завдання. Студент не вивчив теорії. Отже, студент не виконає завдання ”.

14. Визначте тип правила дедуктивного висновку, яке може бути використане у такому міркуванні: “ Йде сніг і температура повітря - 10 ° С. Отже, температура повітря - 10 ° С ”.

 

Коментарі. Основні відомості щодо поняття логіки висловлювань і необхідних для них логічних зв’язок, викладені в [ 1, 7 ], умовні та еквівалентні висловлювання взяті з [ 7, 22 ], повнота систем логічних зв’язок – із [7, 18 ], а дедуктивні висновки у логіці висловлювань випливають із [14].