Невязки в сумме углов теодолитных полигонов (ходов) являются погрешностями этих сумм, т.е. 
. Поэтому для оценки точности измерений по невязкам используется формула
, (3.19)
где 
– невязки;
N – количество невязок;
P – вес отдельного значения невязки.
Если вес вычислять по формуле
; (3.20)
где n – количество углов хода, то величина СКП единицы веса 
будет равна СКП измерения одного угла
. (3.21)
Для контроля вычисляют 
по другой формуле
. (3.22)
Невязки в суммах превышений нивелирных полигонов (ходов) являются погрешностями этих сумм. Для вычисления СКП превышения по ходу длиной в 1 км используют формулу
, (3.23)
где 
– невязки, веса которых
(3.24)
– периметры полигонов (ходов) в км.
Контрольная формула
. (3.25)
При значительных углах наклона местности, когда число станций на 1 км периметра полигона превышает 25, для вычисления СКП превышения по ходу длиной в 1 км используют формулу
, (3.26)
где n – число станций (штативов) в полигоне (ходе).
Веса невязок в этом случае вычисляют по формуле
. (3.27)
Контрольная формула
. (3.28)
Решение задач
Пример 12.
Произвести оценку точности нивелирования по невязкам полигонов, указанным в таблице.
| № полигонов | Невязки
 , мм
| Число станций, п | 
| 
|
| +32 | ||||
| +2 | ||||
| -21 | ||||
| + 6 | ||||
| + 8 | ||||
| -12 | ||||
| -31 | ||||
| +15 |
[ n ]=378 
=2899 
= 49
В данном случае СКП единицы веса есть СКП превышения на 1 станцию хода
.
Контроль: 
Считая, что в среднем на 1 км хода приходится 10 станций, получим СКП превышения на 1 км по формуле
.
Задача 26.
В таблице приведены невязки в полигонах геометрического нивелирования и периметры полигонов. Оценить точность нивелирования.
| № пол-ов | L, км | , мм
|
| +18 | ||
| -14 | ||
| -24 | ||
| +30 | ||
| +34 |
Задача 27.
Произвести оценку точности измерения горизонтальных углов в замкнутом теодолитном ходе по невязкам в полигонах.
| № полигонов | Число углов в полигонах | 
|
| -2.5' | ||
| +4,8 | ||
| -0.5 | ||
| -2.8 | ||
| +3.0 | ||
| +5.2 |
Задача 28.
По невязкам в треугольниках сети триангуляции произвести оценку точности угловых измерений.
| № треугольников | Невязки
| № треугольников | Невязки
|
| +10" | +2" | ||
| - 9 | -8 | ||
| -5 | +6 | ||
| + 2 | +6 |
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКОГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ
Доверительным называется интервал 
, который с заданной надежностью 
покрывает оцениваемый параметр. Для оценки математического ожидания 
случайной величины X, распределенной по нормальному закону, при известной дисперсии 
служит доверительный интервал
, (3.29)
где 
– точность оценки;
n – объем выборки;
– математическоеожидание;
– доверительная вероятность;
– аргумент функции Лапласа;
и 
– границы доверительного интервала.
Пример 13.
Построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины X при 
Имеем:
| ||||||||||||
| 50,91 | 50,23 | 49,51 | 48,79 | 48,10 | 47,38 | 46,60 | 47,47 | 50,95 | 54,35 | 57,33 | 57,57 |
В качестве исходного положения примем 
, где
– предельная величина погрешности измерения.
По табл. 3 (см. приложение) для 
и 
находим 
, откуда
Доверительный интервал будет
.
Задача 29.
Произведено 16 измерений теодолитом 4Т30П горизонтального угла полным приемом, со СКП 0,5'. Найдите доверительный интервал погрешностей теодолита с надежностью
= 0,95. Предполагается, что погрешности измерений распределены нормальному закону.
Задача 30.
Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным СКП 
. Найдите доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания по выборочным средним 
, если объем выборки n = 25 и задана надежность оценки 
=0,9.
Задача 31.
Решить задачи 13, 14 и 15 с использованием доверительных интервалов.
СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
