Для выполнения контрольной работы по теме «Теория погрешностей измерений» необходимо решить около тридцати контрольных задач.
Контрольная работа выполняется в соответствии с вариантами, указанными в табл. 2 (см. Приложение). Номер варианта определяется так же, как и в контрольной работе 1 (последние 2 цифры номера зачётной книжки минус 30).
Для подготовки работы к защите необходимо изучить теоретический материал, относящийся к перечню вопросов, приведенных в конце раздела.
При решении контрольных задач необходимо обратить внимание на следующее:
1. При вычислении СКП и весов результатов измерений в промежуточных вычислениях следует удерживать две-три значащие цифры. Причем, в случае суммирования в наибольшем по абсолютной величине слагаемом оставлять две значащие цифры, остальные слагаемые вычислять с тем же числом десятичных знаков, которое будет иметь наибольшее слагаемое. Окончательные значения следует округлять до двух значащих цифр.
2. Вычисления по формулам следует приводить к виду:
, 
,
или
,
где [ ] – символ суммы, введенный К.Ф.Гауссом.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИИ ПО
ИСТИННЫМ ПОГРЕШНОСТЯМ
Для оценки точности результатов измерений применяют формулу Гаусса
, (3.1)
где 
– сумма квадратов погрешностей измерений;
n – число измерений.
Истинная погрешность результата измерения 
вычисляется по формуле:
, (3.2)
где l –результат измерения;
a – истинное значение измеряемой величины.
Оценка точности определения самой погрешности m (СКП самого СКП)
, (3.3)
Предельную погрешность измерения 
вычисляют по формуле
, (3.4)
где 
– коэффициент, принимающий значения в соответствии с выбранной доверительной вероятностью. Для вероятности Р = 0,997 коэффициент = 3, поэтому следует применять формулу в виде 
.
Решение задач
Пример 1
Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 217,24; 217,31; 217,28; 217,23; 217,20 м. Эта же линия измерена светодальномером, что дало результат 217,236 м. Найти СКП измерения линии мерной лентой, если результат измерения линии светодальномером принят за точное (истинное) значение длины линии.
Решение
Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1 (табличная форма).
Табл. 3.1
| № п/п | Результаты измерений
 м
| Погрешности измерений
 , см
| 
|
| 217,24 | +0,4 | 0,2 | |
| 217,31 | +7,4 | 54,8 | |
| 217,28 | +4,4 | 19,4 | |
| 217,23 | -0,6 | 0,4 | |
| 217,20 | -3,6 | 13,0 |
= 87,8
СКП равна
см.
СКП самой СКП
см.
Следовательно,
см.
Предельная погрешность равна
.
Погрешности всех пяти измерений меньше предельной погрешности, следовательно, нет оснований предполагать, что измерения имеют грубые погрешности.
Пример 2
Площадь теодолитного полигона была измерена 8 раз планиметром (см. табл. 3.2). Та же площадь была вычислена аналитическим методом и получен результат 124,32га. Приняв этот результат за точное значение площади полигона a, вычислить СКП и предельную погрешности измерения площади планиметром.
Решение
Табл. 3.2
| № п/п | Результаты измерений P, га | Погрешности измерений
 , га
| Δ2 |
124,48 
| +0,16 | 0,025 | |
| -0,14 | 0,020 | ||
| -0,20 | 0,040 | ||
| -0,10 | 0,010 | ||
| +0,22 | 0,048 | ||
| +0,24 | 0,058 | ||
| -0,26 | 0,068 | ||
| +0,08 | 0,006 |
= 0,275
;
;
;
.
Задача 1
Для исследования точности измерения горизонтального угла полным приемом теодолитом 3Т5КП, им был многократно измерен угол. Результаты оказались следующими: 39°17,4′; 39º 16,8′; 39°16,6′; 39º16,2′; 39°15,5′; 39°15,8′; 39°16,3′; 39°16,2′. Тот же угол был измерен высокоточным теодолитом 3Т2КП, что дало результат (см. приложение табл. 2). Приняв это значение за точное, вычислить:
– СКП измерений угла;
– определить СКП самого СКП;
– найти предельную погрешность.
Задача 2
Дана совокупность угловых невязок в треугольниках объемом 50 единиц. На данной совокупности проверить свойства случайных погрешностей. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить СКП и произвести оценку точности СКП, вычислить предельную погрешность.
| № | 
| № |
| № |
| № | 
| № | 
|
| +1,02 | -1,72 | -0,90 | +2,80 | -0,44 | |||||
| +0,41 | +1,29 | +1,22 | -0,81 | -0,28 | |||||
| +0,02 | -1,81 | -1,84 | +1,04 | -0,75 | |||||
| - 1,88 | -0,08 | -0.44 | +0.42 | -0.80 | |||||
| -1,44 | -0,50 | +0,18 | +0.68 | -0,95 | |||||
| -0,25 | -1,89 | -0.08 | +0,55 | -0.58 | |||||
| +0,12 | +0,72 | -1.11 | +0,22 | +1,60 | |||||
| +0,22 | +0,24 | +2,51 | +1.67 | +1,85 | |||||
| -1,05 | -0,13 | -1,16 | +0,11 | +2.22 | |||||
| +0,56 | +0,59 | +1,65 | +2,08 | -2,59 |
