При помощи винтовых зубчатых механизмов легко осуществляется передача вращения между скрещивающимися осями. Известно, что аксоидами (начальными поверхностями) относительного движения в этом случае являются однополосные гиперболоиды, имеющие линейный контакт по прямой Т–Т (рис. 58).
|
|
Рис. 58. Винтовой зубчатый механизм
Если на таких поверхностях нарезать зубья (z 1и z 2) с одинаковым шагом (модулем) в направлении общей нормали 
, то получим гиперболоидное зацепление с постоянным передаточным отношением. Существенными недостатками такого зацепления являются большое скольжение, низкий КПД, сложность изготовления.
Из-за сложности изготовления зубьев практически используется лишь узкая горловая часть начальных гиперболоидов, которая, в свою очередь, заменяется вписанными в горловины гиперболоидов цилиндрами. В результате замены получаем касание начальных цилиндров в точке, а не по линии.
Образование таких винтовых зубьев можно представить себе следующим образом. Если в плоскости Q, касательной к основному цилиндру rb (рис. 59, а), взять прямую АВ под некоторым углом 
и обкатывать (наматывать) плоскость вокруг неподвижного цилиндра, то все точки прямой АВ будут описывать эвольвенты в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра – торцевых сечениях.
а) 
б) 
Рис. 59. Образование винтовых зубьев
В целом образуется линейчатая винтовая поверхность зуба, легко получаемая в производстве методом обкатки, подобно производству прямозубых цилиндрических колес. В любом торцевом сечении имеем обычный эвольвентный зуб с обычными геометрическими зависимостями. Начала всех эвольвент образуют на поверхности основного цилиндра винтовую линию с углом наклона . При пересечении поверхности зуба цилиндром некоторого радиуса r образуется также винтовая поверхность с углом наклона 
. Соотношение между ходом винтовой линии и углом наклона устанавливается из принципа образования винтовой линии (рис. 59, б): 
. В частности,
. (8.1)
Отсюда
. (8.2)
В сечении винтового зубчатого колеса делительным цилиндром r принято различать три шага и соответственно им – три модуля (рис. 60): нормальный 
; осевой 
; торцевой 
.
Рис. 60. К определению зависимости 9.3.
т. е.
. (8.3)
Условием сопряженности двух винтовых эвольвентных колес является равенство их нормальных модулей mn, которые чаще всего являются модулями зуборезных инструментов.
Углы наклона зубьев по начальным цилиндрам могут быть любыми (следовательно, торцевые и осевые модули разными). На рис. 61, 62 показано зацепление двух винтовых зубчатых колес с углами наклона зубьев 
1 и 2.
Рис. 61. Зацепление двух винтовых зубчатых колес
при одинаковом направлении наклона зубьев
Угол скрещивания осей 
. Знак «плюс» берется при одинаковом направлении наклона зубьев, а «минус» – при разном.
Обычно принимают одинаковое направление винтовой линии (рис. 61) и только при малых углах 
возможно применение разного направления наклона зубьев (рис. 62).
Рис. 62. Зацепление двух винтовых зубчатых колес
при разном направлении наклона зубьев
В полюсе зацепления проекции скоростей на общую нормаль NN должны быть равны, т. е.:
или 
.
Отсюда
. (8.4)
Последнее уравнение показывает, что даже при равных радиусах (r 1и r 2) можно получить передаточное отношение 
за счет разных углов 1 и 2.
Для обеспечения коэффициента перекрытия 
принимают ширину зубчатых колес равной:
.
Скорость скольжения:
(8.5)
С увеличением окружных скоростей и угла скрещивания осей скорость скольжения растет, вызывая усиленный износ поверхностей зубьев и потери на трение.
Без учета потерь на трение сила Рн, действующая по общей нормали винтовых зубчатых колес, лежит в нормальной плоскости NN и может быть представлена в виде трех составляющих: окружной Р, радиальной Рr и осевой Ра (рис. 63).
Рис. 63. К определению силы РH
При этом:
; (8.6)
.
Винтовые, а точнее, гиперболоидные зубчатые колеса можно рассматривать как общий случай зацепления при произвольном расположении осей в пространстве. Другие зацепления являются его частными случаями.
Если при одинаковом направлении зубьев (рис. 58, а) уменьшить угол до нуля, то образуется прямозубое цилиндрическое зацепление (
).
Если углы наклона зубьев двух винтовых колес равны (
), а направления винтовых линий разные, образуется винтовое зацепление при параллельных осях 
(рис. 58, б), называемое обычно косозубым зубчатым зацеплением. В таком зацеплении контакт линейный, а расчет проводится для эквивалентных им прямозубых цилиндрических колес, у которых
. (8.7)
При большом угле наклона зубьев на одном из винтовых зубчатых колес образуется червячное зацепление.
ЧЕРВЯЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Увеличивая угол наклона (рис. 59, б), можно получить винтовую шестерню с малым числом зубьев (вплоть до одного зуба).
Если 
(рис. 64, а), то образуется винтовое зубчатое колесо, имеющее в торцевом сечении только один зуби отличающееся от обычного болта только формой профиля.
а) 
б) 
Рис. 64. Червяк:
а) однозаходный; б) двухзаходный
Если 
(рис. 64, а), то образуется винтовое зубчатое колесо, имеющее в торцевом сечении только один зуб и отличающееся от обычного болта только формой профиля. Если SBJl = 2Ра (рис. 64, б), то образуется винтовое зубчатое колесо с число зубьев z 1 = 2. Очевидно, в общем виде SBЛ = z 1 Pa, т. е. число зубьев такого зубчатого колеса есть не что иное, как число заходов винтовой линии на поверхности цилиндра колеса. Такое малозубое винтовое колесо получило название червяка. Обычно число заходов червяка zЧ = z1 = 1 – 4.
Из условия образования винтовой линии следует:
, (9.1)
где 
– угол подъема винтовой линии червяка.
Отсюда
, (9.2)
где 
– число модулей в диаметре делительной окружности червяка.
Червяк входит в зацепление с винтовым колесом в большинстве случаев при прямом угле скрещивания осей (
), образуя червячный механизм (рис. 65).
|
Рис. 65. Червячный механизм
Угол наклона зубьев 
на колесе при равен углу подъема винтовой линии на червяке 
.
Для червяка:
.
Для червячного колеса:
.
Торцевой модуль червячного колеса принимается стандартным.
Передаточное отношение червячного механизма находим из выражения (9.3):
. (9.3)
Чтобы избежать точечного контакта и, следовательно, повысить нагрузочную способность, червячное колесо часто выполняется с зубьями, охватывающими червяк на некотором угле 2 
= 60÷110° (рис. 65). Нарезаются такие зубья при помощи червячной фрезы, копирующей по основным размерам червяк. Поэтому величина q с целью уменьшения типоразмеров червячных фрез стандартизована (ГОСТ 9672-74).
Достоинства червячных механизмов:
- возможность осуществления большого передаточного числа в одном зацеплении (в приборных механизмах iЧK достигает 1000);
- компактность и малые габариты;
- плавность и бесшумность в работе;
- возможность самоторможения при 
, где 
– угол трения (
);
- малые величины мертвого хода.
Недостатки червячных механизмов:
- большие потери на трение и, следовательно, малый коэффициент полезного действия, чтобы уменьшить потери на трение, приходится применять дорогую высококачественную бронзу для зубьев червячного колеса;
- высокие требования к точности изготовления и сборки для обеспечения контакта по линии (рис. 65);
- высокая стоимость инструмента для нарезания червячного колеса.
ВОЛНОВАЯ ПЕРЕДАЧА
Волновые зубчатые передачи (ВЗП) применяются в приводах лучших зарубежных и отечественных роботов и имеют следующие достоинства: постоянное передаточное отношение, небольшие габариты и малую массу при высокой нагрузочной способности.
Принципиальное отличие этих передач от других зубчатых передач заключается в том, что в их состав входят гибкие звенья. Благодаря деформации звеньев появляется возможность передавать движение через герметичную стенку. Это определяет области применения волновых передач, среди которых, например, электронная, химическая промышленность, космические исследования и т. п.
Кинематическая схема ВЗП изображена на рис. 66.
Рис. 66. Волновая зубчатая передача
Генератор колебаний 3 оснащен двумя роликами (т. е. за один оборот генерирует две волны зацеплений).
Гибкое колесо 1 представляет собой тонкостенную цилиндрическую оболочку, с одной стороны которой имеется зубчатый венец, а другая сторона герметично закреплена на неподвижной стенке. Под действием генератора волн гибкое колесо в торцевом сечении зубчатого венца становится некруглым, и в местах расположения роликов зубчатый венец гибкого колеса входит в зацепление с зубьями жесткого колеса 2. Контур деформированного колеса получает две волны деформации.
Чаще всего применяют двухволновые генераторы, у которых числа зубьев гибкого и жесткого колес связаны соотношением:
z 2 – z 1 = 2. (10.1)
При вращении двухволнового генератора каждая волна деформации перемещается по периметру гибкого колеса. В результате каждый зуб гибкого колеса за один оборот генератора волн дважды входит в зацепление с жестким колесом.
Передаточное отношение определяют следующим образом.
Если остановить гибкое колесо, то при повороте генератора волн на угол 
жесткое колесо повернется в том же направлении, что и генератор волн, на угол 
:
,
где 
– угловой шаг жесткого колеса;
– число волн деформации.
Тогда передаточное отношение от генератора волн к жесткому колесу
. (10.2)
Если остановить жесткое колесо, то за один оборот генератора волн вал гибкого колеса повернется в противоположном направлении на угол 
:
, (10.3)
где 
– угловой шаг гибкого колеса;
– число волн деформации.
Следовательно, передаточное отношение от генератора волн к гибкому колесу
. (10.4)
КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
