Методы кинематического анализа

При проектировании новых машин и механизмов составляют несколько вариантов кинематических схем, проводят структурный анализ и выбирают лучший вариант. Затем осуществляется кинематический анализ.

Кинематическийанализ – это изучение движения механизма без учета действующих сил. Движения механизма описываются с помощью кинематических характеристик.

Под кинематическимихарактеристиками (параметрами) понимают перемещения, скорости и ускорения точек звеньев, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

В результате кинематического анализа устанавливают соответствие кинематических параметров (перемещений, траекторий точек, скоростей и ускорений звеньев) заданным условиям, например: определение траекторий точек необходимо, чтобы при проектировании корпуса машины исключить столкновение звеньев при их движении. Кроме того, в результате кинематического анализа получают исходные данные для выполнения динамических расчётов. Знание кинематических параметров необходимо для расчёта сил инерции и моментов сил инерции, кинетической энергии механизма и мощности.

Кинематическое исследование схем механизмов выполняют графическими и аналитическими методами. Первые отличаются наглядностью и относительной простотой, но не дают точных результатов. Аналитический метод позволяет получить требуемую точность, но отличается большей сложностью и трудоемкостью вычислений.

Перемещения, скорости и ускорения звеньев определяют для нескольких положений в пределах цикла работы механизма, т. е. за один оборот ведущего звена.

Основными методами кинематического анализа являются:

- графический метод (метод построения планов);

- аналитический метод;

- метод построения кинематических диаграмм.

Используя принципы структурного анализа, т. е. разложения механизма на группы Ассура, можно применять методы кинематического анализа не ко всему механизму в целом, а к отдельным его частям, что, как правило, упрощает задачу.

Задачи кинематического анализа

К основным задачам кинематического анализа относятся:

- определение положений звеньев при заданном положении ведущего звена и построение траекторий отдельных точек;

- установление зависимости перемещений отдельных звеньев от законов перемещения ведущего звена;

- определение зависимости скоростей отдельных звеньев от закона движения ведущего звена;

- установление зависимости ускорений отдельных звеньев от закона движения ведущего звена.

Движение звеньев зависит от закона движения ведущего звена, поэтому при решении задач кинематического анализа должны быть заданы следующие данные:

- структурная схема механизма с указанием размеров звеньев и параметров их расположения;

- закон движения ведущего звена.

При кинематическом исследовании механизма расчет и построение планов скоростей и ускорений начинают от ведущего звена, угловая скорость которого обычно постоянна, и далее – по группам Ассура в порядке их присоединения.

Планы положений механизма

Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена, называется планом механизма.

Планы строятся в заданном масштабе. При этом различают понятия «масштаб» и «масштабный коэффициент».

Масштабомфизическойвеличины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу измерения этой величины.

Масштабнымкоэффициентомфизическойвеличины называют отношение численного значения физической величины к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.

Масштаб и масштабный коэффициент являются взаимно обратными величинами. Масштабные коэффициенты обозначают буквой с индексом, указывающим, к какой величине они относятся.

Например, масштабный коэффициент длин для плана механизма есть отношение какой-либо длины в метрах к отрезку АВ, изображающему эту длину на чертеже в миллиметрах: = / АВ.

Рассмотрим построение планов механизма на примере.

Пример 1. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 16).

Выбираем крайнее положение кривошипа (кривошип и шатун располагаются на одной линии).

 

Рис. 16. Построение плана положений кривошипно-ползунного механизма

 

Делим окружность радиуса ОА на равные части. Из точек деления (А ₁, А ₂, …)делаем засечки на оси движения ползуна (В ₁, В ₂ ...) радиусом, равным длине шатуна. Соединяем одноименные точки (А ₁и В ₁, А ₂ и В ₂...).

Найденные положения точки Вопределяют положение поршня (ползуна) при рабочем ходе – В ₁, В ₂, В ₃; при холостом ходе – В ₄, В ₅.

Построение планов скоростей и ускорений

Построение планов скоростей и ускорений рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 17).

Порядок построения, обозначения, формулы аналогичны рассмотренным ранее, поэтому этот и последующие разделы даны в конспективной форме, без подробных текстовых объяснений.

а) б) в)

Рис. 17. Пример построения плана скоростей и ускорений
структурной группы 2-го вида:

а) план механизма; б) план скоростей; в) план ускорений

 

 

Пример.

Дано: кинематическая схема механизма; угловая скорость кривошипа _ОА.

Определить: скорость и ускорение точки В; угловую скорость и угловое ускорение звена АВ.

 

Механизм образован присоединением к ведущему звену группы Ассура II класса 2-го вида. Выделим эту группу и построим для нее план скоростей (рис. 17, б). Скорость точки В определим с помощью уравнения:

.

Известны величина и направление скорости точки A, вычисляемой по формуле V_A = _OA l_OA; направления скоростей и , где ; x-x.

Отрезок p_aа,изображающий скорость точки А на плане, выбираем произвольным по величине.

Масштабный коэффициент _V = V_A / p_Vа.

Через точку А проводим направление относительной скорости ; через полюс (неподвижную точку) проводим направление абсолютной скорости точки В – горизонтальную прямую, параллельную x-x. Определяем скорость точки В

V_B= p_Vb _V.

Угловая скорость звена АВ

_AB = V_BA / l_AB = ab _V / АВ _l.

Вектор относительной скорости вращает звено против часовой стрелки (рис. 17).

План ускорений строим по уравнению:

где .

 

На плане ускорений, построенном с учетом масштабного коэффициента , правая часть уравнения изображена соответствующими векторами: , , .

Результирующий вектор изображает абсолютное ускорение точки В

.

Угловое ускорение звена АВ находим по касательной составляющей :

Направление углового ускорения находим, перенося вектор касательной составляющей относительного ускорения в точку В механизма (рис. 17, в, а).

Свойства плана скоростей

На основании рассмотренных построений можно определить следующие свойства плана скоростей:

- на плане скоростей лучи, выходящие из полюса, изображают абсолютные скорости точек звена, а отрезки, соединяющие концы лучей, – относительные скорости соответствующих точек;

- неподвижные точки плана механизма на плане скоростей располагаются в полюсе;

- векторы относительных скоростей направлены на плане скоростей
к первой букве индекса. Например, – скорость точки С относительно В на плане скоростей читается: «отрезок bс, вектор направлен к точке с»;

- векторы относительных скоростей точек жесткого звена образуют на плане скоростей фигуру, подобную этому звену, повернутую на 90° в направлении угловой скорости звена. Этот вывод называется принципом подобия в плане скоростей и позволяет определить скорость любой точки звена графически, если известны скорости хотя бы двух точек этого звена;

- имея построенный план скоростей, всегда можно построить касательную и нормаль к траектории движения точки, не строя траекторию. Любая абсолютная скорость – касательная к траектории движения;

- имея построенный план скоростей, можно определить мгновенный центр скоростей всех звеньев механизма.

Свойства плана ускорений

На основании рассмотренных построений можно вывести следующие свойства плана ускорений:

- векторы абсолютных ускорений всегда выходят из полюса;

- отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений на плане ускорений, изображают полные относительные ускорения. Направление относительного ускорения к той букве плана ускорений, которая стоит первая в его обозначении;

- полные нормальные ускорения всегда выходят от полюса и направлены к центру вращения звена;

- неподвижные точки механизма на плане ускорений находятся в полюсе;

- векторы относительных ускорений точек жесткого звена образуют на плане ускорений фигуру, подобную этому звену и повернутую относительно его на угол (180° – ) в направлении углового ускорения. Этим определяется принцип подобия в плане ускорений;

- зная относительные ускорения хотя бы двух точек звена, можно определить ускорение любой точки этого звена, пользуясь принципом подобия;

- имея построенный план ускорений можно определить мгновенный центр ускорений (МЦУ).