За основную конструкцию при расчете принимают эллиптическую рессору. Одной из основных задач при создании конструкций систем подрессоривания с помощью рессор является обеспечение равнопрочности во всех сечениях.
Рисунок 27. Схемы формообразования рессор
На схеме А) и Б) представлена рессора в виде консольной защитной балки с первым сечением, на конце которой действует вертикальная нагрузка Р. Тогда в любом сечении балки на расстоянии х и имеющим ширину bx и высоту hx напряжение изгиба можно определить по следующей формуле.
;
Это значит, что для обеспечения равенства напряжений во всех сечениях рессоры, чтобы геометрические значения рессоры удовлетворяли условию:
k – коэффициент пропорциональности
На практике для транспортных средств применение получили рессоры следующих видов:
– Рессора, представляющая собой балку постоянной толщины с линейно изменяющейся шириной;
– Рессоры, представляющие собой балку постоянной ширины, с параболически изменяющейся толщиной. Такие рессоры называются параболическими или малолистовыми.
Схемы Б) и В) являются близкими к идеальной конструкции рессоры. Действительные формы рессор отличаются от них. Это вызвано технологическими причинами, необходимостью сопряжения рессор и деталей крепления, а также тем, что рессоры кроме вертикальных воспринимают также продольные, поперечные и скручивающие нагрузки.
Многолистовые рессоры. Прогиб многолистовой рессоры f определяется из соотношения:
,
К1 – коэффициент заполнения площади, т.е. отношение площади действительной рессоры к площади идеального треугольника.
- для идеальной рессоры треугольной формы К1 =1
- для балки постоянного сечения К1 =2
К2 – эмпирический коэффициент для рессор автомобильных средств большой грузоподъемности, равен К2 =1,22
Е – модуль упругости для рессорных сталей, Е=2,05 106 кг/см2
- активная длина рессоры в сантиметрах
J – момент инерции сечения у основания треугольника.
Активная длина 
меньше полной длины рессоры так, как рессора зажимается в середине между деталями крепления. Тензометрические испытания рессор показали, что зажатый отрезок рессоры частично работает.
Рисунок 28. Характер напряжений в зоне заделки рессоры
Исходя из характера напряжений при определении активной длины следует из полной длины рессоры вычесть неполную длину заделки, а только ее часть 
при равной длине верхней и нижней детали крепления или 
при этом следует иметь в виду, что в качестве m берут длины, прилегающих к рессорам деталей крепления. Необходимо введение коэффициента k2 обусловлено тем, что концы листов изгибаются также как и выше лежащие листы, и предпологалось, что в действительности момент на конце рессоры равен 0. Максимальные напряжения у основания идеального 
рассчитываются по следующему соотношению:
,
т.е. 
, где h – толщина листа. После преобразования полученного соотношения прогиб определяется по следующей формуле:
,
,
т.е. получим предварительные определения длины рессор в зависимости от прогиба и толщины рессор. Для использования этого выражения из ранее приведенного графика следует выбрать полный прогиб fп в зависимости от fсти максимальной скорости движения v и подставить их в приведенную формулу, одновременно подставив значения максимального допустимого напряжения, для прямоугольного профиля принять 
и выбранной толщиной листа. Полученный результат корректируют подбором толщины листов в зависимости от возможностей комплексных решений.
При расчете длины листов по приведенной формуле на стадии предварительного выбора параметров отсутствуют сведения о числе и длинах листов, поэтому вместо точных значений коэффициента заполнения площади K1 подставляет его среднестатистическое значение. Для рессор с двумя коренными листами можно принимать K1=1,13, для рессор с тремя корнями листами K1=1,18. Для рессор транспортных средств большие нагрузки применяют в основном рессорный прокат шириной 90 мм. Зная толщину и ширину сечения листа, можно определить момент инерции 1 листа, затем необходимое число листов. После чего приступают к графическому построению длин отдельных листов.
Рисунок 29. Графический метод определения длин листов рессоры
Используя графический метод пластин центрового болта рессоры, откидывают отрезки, пропорциональные половине ширины листов для рессор с листами одинаковой толщины и через поправочную точку проверяет параллельность линий, затем строят длину первого коренного листа, делят пополам и полученную точку соединяют прямой линией с точкой выхода последнего листа из заделки. Затем строят длины всех листов пополам вне зависимости от вида обрезки концов. На графическом изображении справа показано построение длин листов при прямоугольной обрезке концов, слева – при трапециевидной обрезке концов. Если необходимо увеличить длины второго и третьего листов до длины первого листа, то длины остальных листов оставляют неизменными. Такой способ построения длин листов обеспечивает уменьшение напряжений от центра рессоры к ее концам для компенсации равномерности распределения напряжений, возникающих от нагрузок других видов, кроме вертикальных. На основании графических изображений можно в формулы внести изменения для коэффициента заполнения площади. Этот коэффициент учитывает отношение формы действующей рессоры от формы идеальной рессоры. Это происходит в основном в результате увеличения второго, а иногда и третьего листов. От длины первого листа, а также вследствие трапециевидной или прямоугольной обрезки концов листов, учитывая, что K1 представляет собой отношение площади действующей рессоры к площади рессоры идеальной треугольной формы. Для рессор со всеми листами одинаковой толщины определяем K1 по следующей формуле:
,
где 
– часть активной длины в задании рессоры,
– общее число листов рессоры,
– число коренных листов рессоры.
Для рессор с листами различной толщины, принимая толщину коренных листов одинаковыми, определяем K1 по следующей формуле:
,
где 
– число листов с одинаковой толщиной и с одинаковым моментом инерции 
,
– момент инерции коренных листов.
После предварительного выбора основных конструкционных параметров рессор выполняют уточненный расчет распределения напряжения между листами и вдоль листов с учетом влияния нагрузки и влияния сборки рессор.
Многочисленные тензометрические испытания показали, что для рессор автотранспортных средств большей грузоподъемности с точки зрения точности экономичности наиболее пригоден метод, при котором два последних коренных листа рассматривают на основе гипотезы кольцевых сил, а все остальные листы на основе гипотезы равной кривизны. В настоящее время широко используется прокат симметричного прямоугольного профиля. Принято считать, что у сталей установленные характеристики на сжатие и на растяжение одинаковы. Однако опыт испытаний и эксплуатации рессор показывает, что у рессорных листов установленные трещины начинают развиваются со стороны растягиваемых волокон, т.е. рессорные стали лучше сопротивляются сжимающим нагрузкам. Это показывает, что перераспределение напряжений по сечению листа имеются резервы экономии металлов. Для их реализации необходимо повысить напряжение на сжатой стороне листа при сохранении напряжений на растянутой стороне за счет применения проката с несимметричным профилем. Возможно, и при некотором снижении напряжений на растянутой стороне листа достичь долговечности рессоры без увеличения металлоемкости при некотором увеличении напряжений на сжатой стороне. По результатам исследования рессор с несимметричным профилем листов промышленные предприятия стали применять прокат несимметричного профиля Т-образной по ГОСТ 74196-78, трапецевидно-ступенчатый по ГОСТ 74195-78. Наибольшее распространение для производства многолистовых рессор получили кремнистые и хромомарганцевые стали марок 60S2 и 50 
Г с твердостью после термообработки от 363 до 444 НВ.
Малолистовые рессоры. В последние годы в автотранспортных средствах находят применение малолистовые с 2-3 листами рессоры из проката переменного сечения максимально приближенного к сечению балки равного сопротивления. Из всех возможных вариантов образования балки равного сечения принимают вариант с листами постоянной ширины и переменной толщины, называемые параболическими рессорами. Малолистовые рессоры позволяют облегчить подвеску, снижают вибрации, передаваемые на раму транспортного средства, вследствие уменьшения силы трения между листами. Такие рессоры выпускает Германия, Великобритания, США и другие страны. Так на автомобиле МАН применены передние двухлистовые рессоры длиной 1800 мм и задние трехлистовые длиной 1900 мм с допускаемой двухлистовой рессорой. При расчете параболических рессор с учетом, что все листы имеют одинаковую толщину, пользуются следующими расчетными формулами:
;
;
;
r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
;
где 
– напряжение в листах рессоры при нагрузке P в МПа,
P – нагрузка на рессору, Н
– рассчитанная длина рессоры, см
– число листов,
– ширина рессоры, см
– максимальная толщина рессоры, см
– прогиб рессоры, см
– коэффициент, учитывающий конструкцию рессоры
принимают 205 МПа
– масса рессоры, кг
– плотность рессорной стали равна 0,00785 
– расчетная толщина конца листа, см
– полная длина рессоры, см
зависит от отношения рассчитанной толщины конца листа и его максимальной толщине и может быть выражен соотношением:
;
Из приведенных формул следует, что, изменяя число листов, длину рессоры, статический прогиб и напряжения при статическом прогибе можно получить разнообразные конструктивные особенности рессор.
Рисунок 30. Влияние различных параметров на массу и статический прогиб fст рессоры
На схеме а) показана зависимость fст – сплошная линия и массы – штриховая линия от числа листов для передней рессоры автотранспортного средства с нагрузкой на рессору P при инерции b=90мм, l=90мм и =550 МПа. Из графической зависимости видно, что с сокращением числа листов уменьшается допустимый статический прогиб, т.е. увеличение жесткости рессоры.
На схеме б) показана зависимость fст и от статического напряжения трехлистовой рессоры того же транспортного средства. Видно, что с увеличением статический напряжений значительно возрастает допустимый статический прогиб при сравнительно малой экономии массы. На схеме в) приведена зависимость статического прогиба и массы от длины рессоры. Графическая зависимость показывает, что с увеличением длины рессоры возрастает допустимый статический прогиб и одновременно увеличивается масса рессоры. Из приведенного можно утверждать, что самым выгодным решением с точки зрения экономии массы является однолистовая рессора. Однако на автотранспортных средствах однолистовые рессоры не применяют из-за трудности разм. рессоры длины, а также по соображением безопасности. Поломка однолистовой рессоры означает немедленную потерю управляемости. Поэтому наибольшее распространение имеют двух- и трехлистовые рессоры.
Влияние цилиндрической опоры на жесткость рессоры.
Наиболее распространенным вариантом конструкторского оформления свободного конца рессоры является «скользящий» конец на криволинейной опоре. Причем опора имеет цилиндрическую форму. Для всех положений рессоры, кроме выправления положения получается некоторая ее ассиметричность вследствие перемещения конца 
l по линии сопротивления с контуром опоры.
Рисунок 31. Схема определения изменения активной длины рессоры с цилиндрической опорой
Величину 
можно определить принимая, что при любой нагрузке рессора имеет форму дуги окружности и из приведенной схемы можно определить по следующей формуле:
;
;
.
Поэтому, приняв c=l, определение 
. Проведя расчет по приведенной формуле можно убедиться в том, что цилиндрическая опора заметно изменяет жесткость рессоры. Рассмотрим пример: при использовании опоры R=300 мм для рессор l=1700-1900 мм при стреле прогиба в свободном состоянии H=140-170 мм получим, что =100 мм, т.е. в действительности ненагруженная рессора ассиметрична различной длины, плечо 100 мм. Расчет ассиметричной опоры ведется для рессоры, состоящей из двух разных четвертьэллиптических рессор. Прогиб 
можно определить из следующего соотношения:
;
где 
и 
, 
– прогибы и длины соответственно составляющих четверть эллиптических рессор. Проведение расчета для рессор с указанными выше параметрами получим, что жесткость рессор в ненагруженном состоянии на 18% меньше, чем жесткость в выпрямленном положении.
Трение в рессоре.
Трение между листами вызывает значительные сопротивления деформации рессоры. Для многолистовых и сравнительно коротких рессор, напряжения задних подвесок транспортных средств, это трение можно считать достаточным для обеспечения необходимых амортизированных свойств рессоры. Вертикальная сила PT, затраченная на преодоление силы трения в рессоре зависит от коэффициента трения μ, взаимно смещаются при прогибе, вследствие того, что радиусы кривизны различаются на толщину листа, а также от длины и толщины листов и их числа. Число трущихся поверхностей равно числу листов уменьшенных на 1. Принимая, что нормальная сила распределена равномерно получим, что ее равнодействующая приложена в середине длины листа. Следовательно, для собрания рессоры равнодействующие этих сил приложены на плече 
, а передаточное отношение, составленные отношения плеча силы трения к плечу силы, приложенной к рессоре, определяется соотношением:
.
Можно определить затраченную на преодоление трения в одной поверхности. Силу трения определяют:
.
Для рессоры, состоящей из z листов и не имеющей идеальной Δ формы можно определить:
;
или относительная сила на преодоление трения примет следствие соотношение:
.
Анализируя приведенное уравнение и уравнение напряжений можно получить:
.
Что сила на преодоление трения уменьшается обратно пропорционально квадрату толщины листа 
. Так как с увеличением толщины листа уменьшается число листов. Удлинение рессоры практически не отражается на значении силы на преодоление трения так, как число листов изменится пропорционально длине рессоры. Это значит, что увеличение толщины рессор, а следовательно уменьшение их числа, может привести и применение амортизаторов для задней подвески. Следует отметить, что применение скользящей рессоры увеличивает силу на преодоление трения на 10-15%.
