Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ывод формулы переходной характеристики




¬ыходного напр€жени€

 

‘ормулу переходной характеристики можно получить операторным методом [1 с.294Ц320]

ѕереходной характеристикой цепи h(t) называетс€ отношение отклика цепи, например, выходного напр€жени€ U2(t) на ступенчатое воздействие, например, входное напр€жение U1(t)=U01(t) к величине воздействи€ U0при нулевых начальных услови€х [1,с.315-316]

„исленно переходна€ характеристика равна отклику цепи U2(t), если амплитуда воздействи€ равна единице U0 = 1.

ќператорное изображение отклика U2(p) при заданном операторном воздействии U1(р) определ€ют с помощью операторной передаточной функции KU(p)

ќператорное изображение ступенчатой единичной функции равно U1(р) = =1/р. —ледовательно, операторное изображение отклика, т.е. изображение переходной характеристики h(p) определ€етс€ выражением

ќператорную передаточную функцию KU(р) можно получить из комплексной KU(jω) путем замены jω на p.

¬ рассматриваемом примере операторное изображение выходного напр€жени€ U77 равно

(12)

 

 

ќператорна€ функци€ цепи, как правило, представл€ет собой правильную несократимую дробную рациональную функцию с вещественными коэффициентами и простыми полюсами. Ёта функци€ может быть единственным образом разложена на сумму простых дробей

где ј1, ј2,ЕAk Цкоэффициенты, значени€ которых наход€т в ходе разложени€ функции на простые дроби; p*1, р*2,...р*k - полюсы функции U2(p).

ƒл€ нахождени€ оригинала переходной характеристики можно воспользоватьс€ таблицами обратного преобразовани€ Ћапласа [1, ѕриложение 1] отдельно дл€ каждого слагаемого в сумме простых дробей. ќригинал переходной характеристики можно найти также другим способом, известным в теории электрических цепей под названием теорема разложени€ [1,с.296].

 

“еорема разложени€

 

ѕусть изображение функции цепи задано в виде дроби U2(p)=M(p)/N(p), причем степень полинома числител€ ћ(р) ниже степени полинома знаменател€ N(p). ƒл€ перехода от изображени€ U2(p) к оригиналу U2(t) можно воспользоватьс€ теоремой разложени€. ѕри этом возможно два случа€; а) все полюсы функции U2(p) простые; б) некоторые из них или все полюсы кратные.

ј) —лучай простых полюсов

ќригинал определ€етс€ по следующей формуле:

„астный случай: один из полюсов равен нулю Цр* = 0.

ѕри этом изображение функции можно представить в виде

U2(p) = M(p)/N(p) = M(p)/pЈQ(p).

ќбозначим полюс, равный нулю, через р0, а полюсы уравнени€ Q(p) = 0 через p1, p2,...pn. “огда формула разложени€ имеет следующий вид:

≈сли среди полюсов p1, p2,... pn есть пара комплексноЦсопр€женных, например, p1,2 =Цs ± jw, то в оригинале двум членах суммы с этими полюсами соответствует временна€ функций в виде затухающего гармонического колебани€:

где





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 903 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬аше врем€ ограничено, не тратьте его, жив€ чужой жизнью © —тив ƒжобс
==> читать все изречени€...

1910 - | 1863 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.