Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ывод формул частотных характеристик




‘ормулы амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик (ј„’и‘„’) можно получить с помощью дробно-рациональной операторной функции  U(р). ƒл€ этого нужно заменить операторную переменную р на мнимую частоту jω (p=jω). ѕолучитс€ комплексна€ функци€ частоты KU(jω). Ќеобходимо выделить действительную и мнимуючасти в числителе и знаменателе, а затем преобразовать комплексную функцию частоты KU(jω) в показательную форму:

. (7)

‘ормула ј„’ представл€ет собой зависимость модул€ (амплитуды) комплексной функции от частоты:

. (8)

ƒл€ нашего примера (см. ф.(6))

 

 

ѕри p=jω

. (9)

”читыва€ (8), и что

A(ω)=(1010Цω 2) B(ω)=0, C(ω)=(1010 Цω 2) D(ω)=0.3636·105ω,

получим выражение (10) ј„’

(10)

 

 

‘ормула ‘„’ выражает зависимость аргумента (фазового угла) комплексной функции KU(jω) от частоты:

(11)

 

где φ числ(ω) Ц аргумент комплексного числител€ U(jω),

φ знам(ω) Ц аргумент комплексного знаменател€ U(jω).

ѕри записи формул дл€ φ числ(ω) и φ знам(ω) следует учитывать, что фазовый угол произвольного комплексного числа M(jω)=ј(ω)+jB(ω) вычисл€етс€ различным образом в зависимости от положени€ комплексного числа на комплексной плоскости (см. таблицу 1).

ќтсюда следует, что выражение ‘„’ может быть записано несколькими формулами, кажда€ из которых справедлива в некотором своем диапазоне частот. √раничные частоты диапазонов можно оценить приближенно, так как в точках, близких к биссектрисам координатных квадрантов, можно пользоватьс€ формулами обеих соседних областей.

ƒл€ нашего примера действительные A(ω) и C(ω) и мнима€ D(ω) части числител€ и знаменател€ коэффициента передачи (9) завис€т от частоты и не только мен€ют свое значение, но и мен€ют знак. ј это значит, что комплексные числа числител€ и знаменател€ мен€ют свое положение на комплексной плоскости. Ёто обсто€тельство требует анализа аргументов числител€ φчисл(ω) и знаменател€ φзнам(ω) при изменении частоты от нул€ до бесконечности.

1). јнализ числител€ дл€ определени€ его аргумента.

ƒействительна€ часть числител€ равна A(ω)=1010Цω2. ≈сли , т.е. , числитель представл€ет собой действительное и положительное число Ц A(ω) ≥ 0. ѕоэтому φ числ(ω)=0 при .

ѕри , A(ω) < 0. ѕоэтому φ числ(ω)= .

2). јнализ знаменател€.

ƒействительна€ часть знаменател€ равна действительной части числител€ C(ω)=A(ω)=1010Цω2 и измен€етс€ с изменением частоты также, как и числитель. ћнима€ часть знаменател€ D(ω)=0.3636·105ω пр€мо пропорциональна частоте ω и положительна€ D(ω)> 0 при ω > 0.

 

“аблица 1

єпп ќбласть компл. пл. ”слови€ M(jω)=A(ω)+jB(ω) ‘ормула φ (ω)=
1)   A(ω) > 0. úB(ω)ú £ A(ω) .
2)   B(ω) > 0. úA(ω)ú £ B(ω) .
3)   B(ω)£ 0. úA(ω)ú £ ЦB(ω) .
4)   A(ω) < 0. B(ω)> 0. úB(ω)ú £ЦA(ω) .
5)   A(ω) < 0. B(ω) < 0. úB(ω)ú £ЦA(ω) .

 

ѕри точка, отображающа€ знаменатель, находитс€ в первом квадранте комплексной плоскости, причем при ω>0.8346 105 она пересекает биссектрису первого квадранта. ѕоэтому в диапазоне 0< ω<0.8346Ј105 при вычислении фазового угла знаменател€ нужно использовать формулу 1 из таблицы 1:

ѕри 0.8346Ј105 1.1982Ј105 отображающа€ точка находитс€ в области 2 таблицы 1. ѕоэтому

ѕри ω >1.1982Ј105 точка переходит в область 4 таблицы 1.

“аким образом, ‘„’ коэффициента передачи в нашем примере будет описыватьс€ различными формулами дл€ четырех частотных областей.

 
 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1536 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

1616 - | 1416 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.