Измерения и нечисловые признаки

Для лучшего понимания дальнейшего материала необходимо пояснить некоторые важные аспекты измерений вообще и специфику измерений в экономике в частности. Исходно первоначальными признаками измерения являются получение информации, сопоставление (сравнение) ее и упорядочение соответствующих данных. Более традиционным и способным приводить к практически используемым результатам является представление об операции измерения, приводящей к числовому значению. Наконец, наиболее точное и одновременно самое узкое определение измерения предполагает наличие эталона (стандарта) единицы измерения, сравнение с которым и приводит к получению соответствующих чисел (количественной меры), показывающих количество единиц измерения в данной величине.

Соответственно вводятся шкалы измерения, из которых наиболее распространены и удобны шкалы отношений , или пропорциональные шкалы , имеющие абсолютный нуль. В таких шкалах начало отсчета нельзя выбрать произвольно — они представляют собой интервальные шкалы с естественным началом. Впрочем, довольно часто именно жесткое фиксирование абсолютного нуля представляется чрезмерным требованием, и тогда пользуются просто интервальными шкалами без указания абсолютного нуля, допускающими не только упорядочение объектов по количественному признаку какого-либо свойства, но и сравнение между собой разности соответствующих количественных значений.

С точки зрения экономики и экономической статистики весьма важна большая близость (переходящая во внутреннее единство) задачи измерения и задачи классификации. Дело в том, что классификация представляет собой важный частный случай группировки (устойчивую группировку). В свою очередь, группировка является центральным компонентом разбиения на интервалы, формирующим вариационные ряды и ряды динамики. Кроме того, без измерения (и нередко без соответствующей классификации) невозможно составить никакие уравнения эконометрики, моделирующие поведение экономических систем, процессов и явлений.

Специфика измерений в экономике заключается в наличии большого числа разнородных данных, которые должны быть включены в общую схему, интегрирующую данные различной природы в контексте единой, например, стоимостной интерпретации универсального характера. Количественные характеристики экономики дополняются структурными характеристиками, выражающими качественную сторону явлений и процессов. Более того, имеются так называемые латентные (скрытые) характеристики экономики, которые невозможно измерить непосредственно. Эта проблема разрешается нахождением подходящего экономического (финансового) индикатора, с помощью которого и выражают латентные переменные.

Для всех измерений в экономике важнейшей проблемой является неконтролируемость погрешностей измерений, и поэтому особую важность приобретает правильная интерпретация точности измерений. Она связана с рядом следующих факторов:

· адекватное определение экономических величин и системы основных положений, на базе которых и формируется понятие о точности экономических измерений;

· определение экономических показателей и конструирование измерителей;

· выработка правил агрегирования и свертки экономических показателей;

· выработка правил и методов измерения и некоторых других.

Базой данных для эконометрических исследований служат либо данные бухгалтерского учета, либо специально организованных наблюдений, либо официальной статистики.

Теория измерений (ТИ) является одним из инструментов эконометрики. Она входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Необходимость использования ТИ при анализе экономических данных рассмотрим на примере экспертного оценивания, в частности в связи с агрегированием мнений экспертов, построением обобщенных показателей и рейтингов.

Использование числовых величин в жизни и хозяйственной деятельности людей отнюдь не всегда предполагает, что они полностью обладают всеми свойствами чисел, т.е. что можно складывать и умножать, производить иные арифметические действия. Что бы вы сказали о человеке, который занимается умножением телефонных номеров? И далеко не всегда 2 + 2 = 4. Если вы вечером поместите в клетку двух животных, а потом еще двух, то необязательно можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше, если вечером вы загнали в клетку овцематок или беременных кошек. Их может быть и меньше, если к двум волкам поместить двух ягнят. Числовые величины, таким образом, используются гораздо шире, чем просто в арифметике чисел.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале, т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или насколько более важен или, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг — это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3..., но с этими числами нельзя выполнять привычные арифметические операции. Например, хотя в арифметике 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящего на 3-м месте в упорядочении, интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2.

Так, один из видов экспертного оценивания — оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2+3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных нужна не арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Это и есть ТИ.

В настоящее время термин «теория измерений» применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин: классической метрологии (наука об измерениях физических величин), рассматриваемой здесь ТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений. Обычно из контекста понятно, о какой конкретно теории идет речь.

Все шкалы измерения делят на две группы: шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков. Порядковая шкала и шкала наименований — основные шкалы качественных признаков , поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам. Шкалы количественных признаков — это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная шкала. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °С = 5/9(°F - 32), где °С — температура (в градусах) по шкале Цельсия , a °F — температура по шкале Фаренгейта .

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений . В них есть естественное начало отсчета — нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерено большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена, например, пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Предположим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Теперь перейдем на валюту Китая — юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого условия, и надо проверять, что оно выполнено. Результаты подобной проверки для средних величин описаны ниже.

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки — от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов — в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета указать нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент Рождества Христова.

Только для абсолютной шкалы результаты измерений — числа в обычном смысле слова, например, число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее — теплее). Затем — по интервальной (шкалы Цельсия , Фаренгейта , Реомюра ). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина ). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал иногда используют и другие.

2.2.