Х.1 Прямоугольные отсеки полок и стенок (далее - пластинки), заключенные между подкрепляющими их по контуру ортогональными деталями (ребра жесткости, полка для стенки и стенка для полки), следует рассчитывать по устойчивости. При этом расчетными размерами и параметрами проверяемой пластинки являются:
α - длина пластинки, равная расстоянию между осями поперечных ребер жесткости;
hef - расчетная ширина пластинки, равная:
при отсутствии продольных ребер жесткости у прокатного или сварного элемента -расстоянию между осями поясов hw или осями стенок коробчатого сечения bf,
то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию между ближайшими рисками поясных уголков;
при наличии продольных ребер жесткости у сварного или прокатного элемента -расстоянию от оси пояса (стенки) до оси крайнего продольного ребра жесткости h 1 и hn или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости hi (i = 2; 3; 4; 5...);
то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию от оси крайнего ребра жесткости до ближайшей риски поясного уголка h\ и h„ или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости hi (i = 2; 3; 4; 5...);
t - толщина проверяемой пластинки;
t 1, b 1 - толщина и расчетная ширина листа, ортогонального к проверяемой пластинке; в расчетную ширину этого листа в двутавровом сечении следует включать (в каждую сторону от проверяемой пластинки) участок листа шириной ξ1 t 1, но не более ширины свеса, а в коробчатом сечении - участок шириной 1/2 ξ2 t 1, но не более половины расстояния между стенками коробки (здесь коэффициенты ξ1 и ξ2 следует определять по 8.55);
здесь σ x и определяются по Х.2;
, здесь β - коэффициент, принимаемый по таблице X.1.
В случае если проверяемая пластинка примыкает к пакету из двух листов и более, за t 1 и b 1 принимаются толщина и расчетная ширина первого листа пакета, непосредственно примыкающего к указанной пластинке.
Таблица Х.1
Характер закрепления сжатого пояса конструкцией проезжей части | Значение коэффициента β |
К поясу с помощью лапчатых болтов прикреплены мостовые брусья | 0,3 |
К поясу с помощью высокопрочных шпилек и деревянных подкладок | 0,5 |
прикреплены сборные железобетонные плиты проезжей части | |
Пояс свободен | 0,8 |
К поясу приварен внахлестку или встык лист ортотропной плиты | 2,0 |
К поясу с помощью закладных деталей и высокопрочных болтов | 1,5 |
присоединена сборная проезжая часть сталежелезобетонного пролетного | |
строения | |
К поясу непрерывно по всей длине пролета присоединена проезжая часть | |
сталежелезобетонного пролетного строения с помощью высокопрочных | |
болтов и подливки цементно-песчаным раствором |
Х.2 Расчет по устойчивости пластинок следует выполнять с учетом всех компонентов напряженного состояния - σ х, σ y, σ xy.
Напряжения σ х, σ y, σ xy следует вычислять в предположении упругой работы материала по сечению брутто без учета коэффициентов продольного изгиба.
Максимальное σ х и минимальное продольные нормальные напряжения (положительные при сжатии) по продольным границам пластинки следует определять по формулам:
X.1 | |
X.2 |
где y max, ymin - максимальное и минимальное расстояния от нейтральной оси до продольной границы пластинки (с учетом знака);
Мm - среднее значение изгибающего момента в пределах отсека при μ ≤ 1; если длина отсека больше его расчетной ширины, то Мm следует вычислять для более напряженного участка длиной, равной ширине отсека; если в пределах отсека момент меняет знак, то Мm следует, вычислять на участке отсека с моментом одного знака. Среднее касательное напряжение х„ следует определять: при отсутствии продольных ребер жесткости - по формуле
X.3 |
где
(Х.4) |
где
при их наличии - по формуле
(Х.5) |
В формулах (Х.4) и (Х.5):
Qm - среднее значение поперечной силы в пределах отсека, определяемое так же, как и Мm;
τ1, τ2 - значения касательных напряжений на продольных границах пластинки, определяемые по формуле (Х.3) при замене S max соответствующими значениями S.
Поперечное нормальное напряжение σ y (положительное при сжатии), действующее на внешнюю кромку крайней пластинки, следует определять:
от подвижной нагрузки - по формуле
(Х.6) |
где Р - распределенное давление на внешнюю кромку крайней пластинки. определяемое по обязательному приложению К;
от сосредоточенного давления силы F - по формуле
(Х.7) |
где lef - условная длина распределения нагрузки.
Условную длину распределения нагрузки lef следует определять:
при передаче нагрузки непосредственно через пояс балки или через рельс и пояс - по формуле
(Х.8) |
где с - коэффициент, принимаемый для сварных и прокатных элементов равным 3,25, для элементов с соединениями на высокопрочных болтах - 3,75, на обычных болтах - 4,5;
l - момент инерции пояса балки или сумма моментов инерции пояса и рельса;
при передаче нагрузки от катка через рельс, деревянный лежень и пояс балки - равной 2 h (где h - расстояние от поверхности рельса до кромки пластинки), но не более расстояния между соседними катками.
Поперечные нормальные напряжения σ y на границе второй и последующих пластинок следует определять, как правило, по теории упругости.
Допускается их определять:
при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, - по формуле
(Х.9) |
при сосредоточенной нагрузке - по формуле
(Х.10) |
В формулах (Х.9) и (X.10):
где h 0 - часть высоты стенки, равная расстоянию от оси нагруженного пояса в сварных и прокатных балках или от ближайшей риски поясного уголка в балках с болтовыми соединениями до границы проверяемой пластинки;
hw - полная высота стенки.
Х.3 Критические напряжения σ xcr, σ ycr, τ xy,cr, σ x.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.tf следует определять в предположении действия только одного из рассматриваемых напряжений σ х, σ у, τ хy. Приведенные критические напряжения σ x.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef в общем случае вычисляют в предположении неограниченной упругости материала на основе теории устойчивости первого 'рода (бифуркация форм равновесия) для пластинчатых систем.
Значения приводимых в таблицах Х.2, Х.4 - Х.13 параметров для определения критических напряжений в пластинках допускается находить по линейной интерполяции.
Х.4 Расчет по устойчивости стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющей только поперечные ребра жесткости, следует выполнять по формуле
(Х.11) |
где σ xcr, σ ycr - критические нормальные напряжения соответственно продольное и поперечное;
τ xy,cr - критическое касательное напряжение;
ω1 - коэффициент, принимаемый по таблице Х.2;
- коэффициент, вводимый при расчете автодорожных и городских мостов при hw / t > 100.
Таблица Х.2
ξ | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | |
ω | 1,00 | 1,05 | 1,10 | 1,15 | 1,20 | 1,30 | 1,40 |
Критические напряжения σ xcr, σ ycr, τ xy,cr следует определять по формулам таблицы Х.3 в зависимости от приведенных критических напряжений σ x.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef вычисляемых по Х.4.1 - Х.4.3. При этом τ xy,cr определяется по формулам для σ xcr с подстановкой в них соотношений:
Таблица Х.3
Класс прочности стали | Интервал значений σ x.cr.ef МПа | Формулы для определения σ x.cr и σ y.cr |
С235 | 0-196 | σ x.cr = 0,9 σ x.cr.efm |
196-385 | σ x.cr = [-170,7 (σ x.cr.ef / E)2 + 0,6375 (σ x.cr.ef / E) + 0,4048·10-3] Em | |
Свыше 385 | σ x.cr = [0,03114 (σ x.cr.ef / E) + 0,9419·10-3] Em | |
С325 - С345 | 0-207 | σ x.cr = 0,9 σ x.cr.efm |
207-524 | σ x.cr = [-201,2 (σ x.cr.ef / E)2 + 1,024 (σ x.cr.ef / E) + 0,0795·10-3] Em | |
Свыше 524 | σ x.cr = [0,03572 (σ x.cr.ef / E) + 1,290·10-3] Em | |
С390 | 0-229 | σ x.cr = 0,9 σ x.cr.efm |
229-591 | σ x.cr = [-215,8 (σ x.cr.ef / E)2 + 1,238 (σ x.cr.ef / E) - 1,1091·10-3] Em | |
Свыше 591 | σ x.cr = [0,03677 (σ x.cr.ef / E) + 1,561·10-3] Em | |
При определении поперечных нормальных критических напряжений в формулах заменяются σ x.cr на σ y.cr и σ x.cr.ef на σ y.cr.ef Здесь m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 8,15. |
Х.4.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение для пластинок стенки изгибаемого элемента следует определять по формуле
(Х.12) |
где χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый для элементов с болтовыми соединениями равным 1,4, для сварных элементов - по таблице Х.4;
ε - коэффициент, принимаемый по таблице Х.5.
Таблица Х.4
γ | 0,25 | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 4,0 | 10,0 | Свыше 10 |
χ | 1,21 | 1,33 | 1,46 | 1,55 | 1,60 | 1,63 | 1,65 |
Таблица Х.5
ξ | Значение коэффициента ε при μ | |||||||||
0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,67 | 0,75 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,5 | 2 и более | |
8,41 | 6,25 | 5,14 | 4,75 | 4,36 | 4,2 | 4,04 | 4,0 | 4,34 | 4,0 | |
0,67 | 10,8 | 8,0 | 7,1 | 6,6 | 6,1 | 6,0 | 5,9 | 5,8 | 6,1 | 5.8 |
0,80 | 13,3 | 9,6 | 8,3 | 7,7 | 7,1 | 6,9 | 6,7 | 6,6 | 7,1 | 6,6 |
1,00 | 15,1 | 9,7 | 9,0 | 8,4 | 8,1 | 7,9 | 7,8 | 8,4 | 7,8 | |
1,33 | 18,7 | 14,2 | 12,9 | 12,0 | 11,0 | 11,2 | 11,1 | 11,0 | 11,5 | 11,0 |
2,00 | 29,1 | 25,6 | 24,1 | 23.9 | 24,1 | 24,4 | 25,6 | 24,1 | 24,1 | 23,9 |
3,00 | 54,3 | 54,5 | 58,0 | 53.8 | 53,8 | 53,8 | 53,8 | 53,8 | 53,8 | 53,8 |
4,00 | 95,7 | 95,7 | 95,7 | 95.7 | 95,7 | 95,7 | 95,7 | 95.7 | 95,7 | 95,7 |
Х.4.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σy.cr.ef Для пластинок стенки изгибаемого элемента следует определять по формуле
(Х.13) |
где ξ - коэффициент, принимаемый равным единице при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, и по таблице Х.6 - при сосредоточенной нагрузке;
χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый по таблице Х.7;
z - коэффициент, принимаемый по таблице Х.8.
Таблица Х.6
μ | Значение коэффициента ξ при ρ | |||||||||||
0,10 | 0,11 | 0,12 | 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,16 | 0,18 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | |
0,5 | 1,70 | 1,67 | 1,65 | 1,63 | 1,61 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,60 |
0.6 | 1,98 | 1,93 | 1,89 | 1,85 | 1,82 | 1,80 | 1,79 | 1,78 | 1,76 | 1,72 | 1,71 | 1,69 |
0.7 | 2,23 | 2,17 | 2,11 | 2,06 | 2,02 | 1,98 | 1,96 | 1,93 | 1,89 | 1,82 | 1,79 | 1,76 |
0.8 | 2,43 | 2.35 | 2.28 | 2,22 | 2,17 | 2,12 | 2,10 | 2,05 | 2,01 | 1.91 | 1,86 | 0,82 |
0,9 | 2,61 | 2,51 | 2,43 | 2,36 | 2,30 | 2,24 | 2,21 | 2,16 | 2,11 | 1.98 | 1,92 | 1,87 |
1,0 | 2,74 | 2,64 | 2,55 | 2,47 | 2,40 | 2,34 | 2,31 | 2,24 | 2,17 | 2,04 | 1,97 | 0,91 |
1,2 | 2,79 | 2,68 | 2,59 | 2,51 | 2,43 | 2,37 | 2,33 | 2,26 | 2,19 | 2,05 | 1,98 | 1,91 |
1,4 | 2,84 | 2,73 | 2,63 | 2,54 | 2,46 | 2,39 | 2,35 | 2,28 | 2,21 | 2,05 | 1,98 | 1,91 |
1,5 | 2,86 | 2,75 | 2.65 | 2,56 | 2,48 | 2,41 | 2,37 | 2,30 | 2,22 | 2,07 | 1,99 | 1,91 |
2,0 и более | 2,86 | 2,75 | 2,65 | 2,55 | 2,47 | 2,40 | 2,36 | 2,28 | 2,20 | 2,05 | 1,96 | 1,88 |
В таблице Х.6 обозначено: ρ = 1.04 lef/hef. |
Таблица Х.7
χ | Значение коэффициента χ при μ | |||||
0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,5 | 2,0 и более | |
0,25 | 1,19 | 1,19 | 1,20 | 1,20 | 1,19 | 1,18 |
0,5 | 1,24 | 1,29 | 1,30 | 1,32 | 1,32 | 1,32 |
1,0 | 1,28 | 1,36 | 1,41 | 1,47 | 1,52 | 1,56 |
4,0 | 1,32 | 1,45 | 1,57 | 1,73 | 1,97 | 2,21 |
10 и более | 1,34 | 1,49 | 1,65 | 1,88 | 2,51 | 2,95 |
Таблица Х.8
μ | z | μ | z |
0,4 | 4,88 | 1,2 | 6.87 |
0,5 | 5,12 | 1,4 | 7,69 |
0,6 | 5,37 | 1,6 | 8,69 |
0,7 | 5,59 | 1,8 | 9,86 |
0,8 | 5,80 | 2,05 | 11,21 |
1,0 | 6,26 | 2,5 и более | 15,28 |
Х.3 Приведенное критическое касательное напряжение τ xy.cr.ef для пластинок стенок изгибаемого элемента следует определять по формуле
(Х.14) |
где d - меньшая сторона отсека (а или hef);
μ1 - коэффициент, принимаемый равным μ при а > hef и 1/μ при a < hef,
χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый равным единице для элементов с болтовыми соединениями и по таблице Х.9 - для сварных элементов.
Таблица Х.9
γ | Значение коэффициента χ при μ | ||||
0,5 | 0,67 | 1.0 | 2,0 | 2,5 и более | |
0,25 | 1,014 | 1,063 | 1,166 | 1,170 | 1,192 |
0,5 | 1,016 | 1,075 | 1,214 | 1,260 | 1,300 |
1,0 | 1,017 | 1,081 | 1,252 | 1,358 | 1,416 |
2,0 | 1,018 | 1,085 | 1,275 | 1,481 | 1,516 |
5,0 | 1,018 | 1,088 | 1,292 | 1,496 | 1,602 |
10,0 | 1,018 | 1,088 | 1,298 | 1,524 | 1,636 |
Свыше 10 | 1,018 | 1,089 | 1,303 | 1,552 | 1,680 |
Х.5 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и одно продольное ребро в сжатой зоне, следует выполнять:
(Х.15) |
где ω1 - коэффициент, принимаемый по таблице Х.2;
σ х, σ y, τ ху - напряжения, определяемые по Х.2;
σ x.cr, σy.cr, τ xy.cr - критические напряжения, определяемые Х.4;
второй пластинки - между растянутым поясом и продольным ребром - по формуле (Х.11), принимая при этом ω2 = 1.
Х.5.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение σ x.cr.ef следует определять по формуле (Х.12), при этом коэффициент упругого защемления χ следует принимать:
первой пластинки: элементов с болтовыми соединениями - χ = 1,3; таких же и сварных элементов при объединении с железобетонной плитой – χ = 1,35; прочих сварных элементов - по таблице Х.10;
второй пластинки – χ = 1.
Таблица Х.10
γ | 0,5 | 1.0 | 2,0 | 5,0 | 10 и более |
χ | 1,16 | 1,22 | 1,27 | 1,31 | 1,35 |
Х.5.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ x.cr.ef в первой пластинке следует определять по формуле
(Х.16) |
где i - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при μ = a / h 1 ≥ 0,7 и 2,0 при 0,7 > μ > 0,4;
χ - коэффициент упругого защемления, принимаемый по таблице X.11 для элементов, объединенных с железобетонной плитой, и для балок с болтовыми соединениями, по таблице Х.12 - для сварных балок.
Таблица Х.11
μ | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 1,5 | 2,0 и более |
χ | 1,07 | 1,18 | 1,31 | 1,52 | 1,62 |
Таблица Х.12
γ | Значение коэффициента χ при μ | |||||||
0,5 | 0,6 | 0,9 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |
1,06 | 1,07 | 1,13 | 1,17 | 1,31 | 1,32 | 1,29 | 1,25 | |
1,06 | 1,07 | 1,14 | 1,19 | 1,38 | 1,44 | 1,43 | 1,39 |
Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ x.cr.ef при воздействии сосредоточенной нагрузки, когда действующие напряжения определяются по формуле (Х.7), следует вычислять по формуле (Х.16) с умножением на коэффициент 1,55; если при этом а > 2 h 1 + 2 1ef то надлежит принимать
К Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ x.cr.ef во второй пластинке следует определять по формуле (Х.13), при этом следует принимать: χ = 1; z - по таблице Х.8; ξ - по таблице Х.6 при ρ = 0,35.
Х.5.3 Приведенное критическое касательное напряжение τ xy.cr.ef следует определять по формуле (Х.14), при этом для первой пластинки вместо коэффициента защемления χ должен быть принят коэффициент , для второй пластинки - χ = 1.
Х.6 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и несколько продольных ребер жесткости, следует выполнять:
первой пластинки - между сжатым поясом и ближайшим ребром - по формуле (Х.15) и формулам (Х.12), (Х.16) и (Х.14) для σ x.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef соответственно;
для последующих сжатых пластинок - по формулам для первой пластинки, принимая коэффициент защемления χ = 1;
для сжато-растянутой пластинки - по формуле (Х.11), принимая ω1 = 1, и формулам (Х.12), (Х.16) и (Х.14) для к σ x.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef как для второй пластинки по Х.5.
Расчет по устойчивости пластинки растянутой зоны стенки следует выполнять по формуле
(Х.17) |
где σy.cr.f, τ xy.cr - критические поперечное нормальное и касательное напряжения, определяемые по σy.cr.ef, τ xy.cr.ef согласно указаниям Х.4, при этом приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σy.cr.ef следует определять по формуле
(Х.18) |
где δ - коэффициент, принимаемый по таблице Х.13.
Таблица Х.13
Тип пластинки | Значения коэффициента δ при a / hef | |||||||
0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | |
Примыкающая к растянутому поясу | ||||||||
Промежуточная | ||||||||
Примечание - а и hef следует определять по X.1. |
Приведенное критическое касательное напряжение τ xy.cr.ef следует определять: для пластинки, примыкающей к растянутому поясу, - по формуле
(Х.19) |
для промежуточной растянутой пластинки - по формуле
(Х.20) |
где d - меньшая сторона отсека (а или hef);
μ1 - коэффициент, принимаемый равным μ при а > hef и 1/μ при а < hef.
Х.7 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных сжато-изгибаемых элементов (балки жесткости пролетного строения распорной системы, арки или пилона) при сжатии сечения по всей высоте следует выполнять по формуле
(Х.21) |
где σ x - максимальное продольное нормальное напряжение на границе пластинки от продольной силы N и изгибающего момента Мm, принимаемого в соответствии с Х.2;
ω1 - коэффициент, определяемый по таблице Х.2;
σ y, τ ху - поперечное нормальное и среднее касательное напряжения, определяемые согласно Х.2;
σx.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef - критические напряжения, определяемые по σx.cr.ef, σy.cr.ef, τ xy.cr.ef согласно указаниям Х.4. При действии на части высоты сечения растягивающих напряжений расчет следует выполнять как для стенки сплошных изгибаемых элементов по Х.4 - Х.6.
Приложение Ц
(обязательное)