Лекции.Орг
 

Категории:


Объективные признаки состава административного правонарушения: являются общественные отношения, урегулированные нормами права и охраняемые...


Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...

III. Методика измерений и расчетные формулы. Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты dQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на единицу:



Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты dQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на единицу:

(1)

Стандартная единица теплоемкости – джоуль на кельвин (Дж/К).

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью Сm. Измеряется она в джоулях на моль-кельвин (Дж/(моль×К)).

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью Суд. Измеряется она в джоулях на килограмм-кельвин (Дж/(кг×К)). Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:

где m - молярная масса. При нагревании твердое тело не совершает работы над внешними телами, так как объем тела практически не меняется. Следовательно, согласно первому началу термодинамики (dq = dU + dА), все тепло идет на приращение внутренней энергии.

На основании (1) получаем:

. (2)

В твердых телах частицы «закреплены» в определенных положениях равновесия, отвечающих минимуму энергии взаимодействия их друг с другом. Частицы могут совершать только колебания около равновесного положения в узлах кристаллической решетки. Направление колебаний непрерывно и хаотически меняется с течением времени.

В случае химически простых веществ это число равно числу Авогадро:

Um = NA·3kT = 3RT, (3)

где R = kNA - универсальная газовая постоянная. Тогда, согласно (2), молярная теплоемкость твердого тела должна быть равна:

Cm = 3R. (4)

Так как R = 8,314 Дж/(моль×K), то Сm » 25 Дж/(моль·К). Следовательно, теплоемкость моля химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R. Это утверждение называется законом Дюлонга – Пти.

Если твердое тело является химическим соединением, например, NaCl, то его кристаллическая решетка построена из атомов различных типов. Если в молекуле n атомов, и каждый атом обладает энергией 3, то на молекулу придется в среднем энергия 3nкТ. Молярная теплоемкость будет равна Cm = 3nkNA = 3nR, т. е. в n раз больше, чем у того же вещества при одноатомной молекуле. В кристалле каменной соли мы имеем расположенными по узлам решетки ионы Na+ и Cl-, общее число которых в моле равно 2NА.

Молярная теплоемкость кристаллической каменной соли должна равняться Сm = 6kNA = 6R. В общем случае, молярная теплоемкость твердого соединения равна сумме молярных теплоемкостей элементов, из которых оно состоит, это правило было установлено эмпирически и называется законом Джоуля – Коппа.

Указанные законы выполняются с хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. При понижении температуры теплоемкость твердого тела уменьшается, стремится к нулю при абсолютном нуле. У алмаза и бора теплоемкость при комнатной температуре оказалась ниже 3R.

Колеблющийся атом следует уподоблять не классическому, а квантовому осциллятору, обладающему дискретным энергетическим спектром. Энергия линейного осциллятора, согласно квантовой теории, есть целое кратное величины hn/en= nh, где h - постоянная Планка, n – любое целое число. Средняя энергия такого осциллятора вычисляется по формуле Планка:

. (5)

При высоких температурах, так как hn<< kT, имеем:

и формула (5) переходит в классическую: <en> = kT.

Основу теории Эйнштейна составляет представление о твердом теле как совокупности N независимых атомов - осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой n. Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы осциллятора <e>, определяется формулой (5).

Осцилляторы считаются трехмерными, т. е. имеющими три степени свободы. Поэтому средняя энергия тепловых колебаний одного атома равна 3<e>, а внутренняя энергия одного моля твердого тела определяется выражением:

. (6)

Отсюда

. (7)

При больших T (hv/kT << 1) имеем Сμ =3R, т. е. выражение (7) переходит в закон Дюлонга и Пти. В случае низких температур, когда hv/kT >> 1, можно пренебречь единицей в знаменателе (7):

. (8)

При Т ® 0 выражения (7) и (8) стремятся к нулю, в полном соответствии с опытом (hn/kT ® ¥; exp(–hn/kT) ® 0). Поскольку экспонента убывает значительно быстрее, то:

С точки зрения квантовой теории теплоемкости, тот факт, что некоторые вещества (алмаз, бор и другие) не подчиняются закону Дюлонга – Пти даже при комнатных температурах, объяснятся именно тем, что у этих веществ характеристическая температура Дебая настолько высока, что комнатная температура должна считаться низкой температурой (если для серебра q = 210 °С, для алюминия q = 400 °С, для свинца q = 90 °С, то для алмаза q = 2000 °С).

Удельная теплоемкость твердого тела определяется по формуле:

, (9)

где С - удельная теплоемкость тела;

Q - количество теплоты, поглощенное образцом при нагревании на ; m – масса образца; Δt = t2t1 – разность конечной и начальной температур.

Если для нагрева пустого калориметра на Δt требуется количество теплоты Q1, а для нагрева калориметра с исследуемым образцом на Δt – количество теплоты Q2, то на нагрев самого образца идет количество теплоты:

Qобр = Q2 - Q1. (10)

В установке ФПТ-8 нагрев производится пропусканием тока через нагреватель. Количество теплоты, выделяемое нагревателем, определяется по закону Джоуля – Ленца:

Q = IUt (11)

I – ток, проходящий через нагреватель; U – напряжение на нагревателе; t – время нагрева.

Если мощность нагрева остается постоянной в течение всего эксперимента, то после подстановки выражения (11) в формулу (10) имеем:

Q = IU × (t2 - t1), (12)

t1 – время нагрева пустого калориметра на Δt,

t2 – время нагрева калориметра с образцом на Δt.

Тогда:

. (13)





Дата добавления: 2016-11-23; просмотров: 6529 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. B. величина, показывающая на сколько снижаются доходы при увеличении государственных расходов на единицу.
  2. Gift of Gab, Blackalicious. Для трека “Chemical Calisthenics” (112) мне нужно было собирать инфу, потому что мне ничего по этой теме не было известно
  3. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
  4. II. РАБОТА С ОБЪЕКТАМИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ И МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ОХРАННЫХ ДОКУМЕНТОВ НА НИХ
  5. III. Завершение процедуры. 9. Сообщить пациенту результат термометрии.
  6. III. Методика измерений и расчетные формулы
  7. III. Методика измерений и расчетные формулы.
  8. III. Методика измерений и расчетные формулы. В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса
  9. III. Методика измерений и расчетные формулы. Вязкость представляет собой пример так называемых явлений переноса
  10. III. Методика измерений и расчетные формулы. Диффузия – это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов
  11. III. Самоопределение к деятельности. — Расставьте буквы в порядке убывания соответствующих чи­сел и расшифруйте слово, которое будет ключевым на се­годняшнем уроке. 456 890 100 000


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.