III. Методика измерений и расчетные формулы. В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса

 

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. Теплопроводность представляет собой перенос энергии: если в одной области газа кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит выравнивание средних кинетических энергий молекул, т. е. выравнивание температуры газа по всему объему.

Распространение теплоты в газах происходит тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из области с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.

Теплопроводность подчиняется закону Фурье (система отсчета выбрана так, что ось х ориентирована в направлении переноса):

,

где j – плотность теплового потока (энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадку перпендикулярно оси х); λ – коэффициент теплопроводности; dT / dx – градиент температуры вдоль оси x; знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.

Для идеального газа коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

,

где ρ – плотность газа; <ℓ> – средняя длина свободного пробега молекулы; < v _T> – средняя скорость теплового движения молекул; c _V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Средняя скорость теплового движения молекул:

,

где М – молярная масса.

Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в газе между цилиндрами возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе цилиндрический слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону Фурье количество теплоты, которое проходит через этот слой за одну секунду, выражается формулой:

.

Отсюда:

.

Тогда:

,

где T ₁ и r ₁, T ₂ и r ₂ – соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.

Таким образом, процесс теплопроводности от нити к окружающей ее цилиндрической поверхности описывается уравнением:

, (1)

где λ – коэффициент теплопроводности; j – плотность теплового потока (мощность на единицу площади); D – внутренний диаметр трубки; d – диаметр нити, ℓ – длина нити; Δ T – разность температур нити и трубки.

В установке ФПТ-1-3 тепловой поток создается вольфрамовой нитью при нагревании постоянным током. Сопротивление нити при повышении температуры значительно изменяется, поэтому его измерение осуществляется сравнением падений напряжения на нити и на эталонном резисторе, включенном последовательно с нитью. Тепловой поток определяется по формуле:

, (2)

где I – сила тока в нити, R _н – сопротивление нити, U _н – падение напряжения на нити; U _р –падение напряжения на эталонном резисторе; R _p – сопротивление эталонного резистора (R _p= 41 Ом).

Разность температур нити и трубки:

,

где Т _н – температура нити; Т _т – температура трубки, равная температуре окружающего воздуха.

Температура трубки в процессе эксперимента принимается постоянной, т. к. поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха. Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток.

Разность температур по результатам измерений падений напряжения можно определить с помощью выражения:

, (3)

где U _н– падение напряжение нити в нагретом состоянии; U _н0 – падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха (при рабочем токе не более 10 мА); U _р – падение напряжение на эталоном резисторе при нагретой нити; U _р0 – падение напряжения на эталонном резисторе при холодной нити; α – температурный коэффициент сопротивления; t – температура воздуха в градусах Цельсия.