Лекции.Орг
 

Категории:


III. Методика измерений и расчетные формулы.



Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упругой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:

гдеЕ – модуль упругости среды, ρ– плотность среды.

 

Воспользуемся уравнениями термодина-мики для нахождения скорости звука в газе. Выделим мысленно в газе прямоугольный параллелепипед, площадь основания которого S, a высота – x, параллельная вектору скорости распространения волны (см. рис.6а).

 

Рисунок 6а – К выводу скорости звука в газе.
Этот параллелепипед будет испытывать продольную деформацию dx, причём относительная деформация согласно закону Гука:

где s – сила давления, испытываемая единицей поверхности выбранного объёма.

В данном случае:

где dp– давление, избыточное над равновесным.

Умножим и разделим левую часть на S:

Последнее выражение можно представить в виде:

где dV и V – изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:

Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и ты­сячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PVg= const, g – коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:

 

PgVg-1dV + VgdP = 0 ,

Умножая и деля последнее выражение на молярный объём Vm и используя уравнение Менделеева – Клапейрона, получаем окончательное выражение для зависимости скорости звука в газе от температуры:

(1)

где m – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.

Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:

uзв= 331,6+0,6×t.

 

Действие установки основано на использовании явления звукового резонанса (стоячей волны) в трубке с закрытыми торцами. Известно, что в замкнутой среде на границе раздела двух сред бегущая волна отражается, и в результате в этой среде возникают две встречные когерентные волны, которые при наложении интерферируют. Уравнения прямой и обратной волн без учёта потерь энергии могут быть записаны в следующем виде:

S1 = А sin(ωtkx + a1) и S2 = А sin(ωt + kx + a2),

где А – амплитуда, ω – циклическая частота, a – начальная фаза колебаний, k – волновое число. При наложении этих волн получается результирующее колебание.

Пусть a1 = 0 и a2 – a1 = p, тогда уравнение стоячей волны примет вид:

S = 2Аsin(kx)×cos(ωt).

В множителе, зависящем от времени, нет координаты, т.е. все точки волны одновременно проходят положение равновесия, а амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей, зависит от координаты. Точки, соответствующие максимуму амплитуды, называются пучностями, а точки, соответствующие минимуму амплитуды, называются узлами стоячей волны. Координаты пучностей находятся из условия sinkx =1:

где l – длина волны, m = 0, 1, 2, …

Координаты узлов находятся из условия sin(kx) =

Между длиной стоячей волны и размерами среды существует вполне определённое соотношение. В замкнутом с обеих сторон столбе воздуха стоячая волна возникает только в том случае, если на длине столба L укладывается целое число полуволн:

где n – положительное целое число, номер резонанса.

Из этого соотношения можно найти частоты волн, при которых возможно образование стоячей волны.

Частота, соответствующая n = 1, называется основной, остальные, кратные основной, называются гармониками.

В данной работе в одном конце трубки воздуха располагается источник колебаний звуковой частоты (телефон), а в другом – приемник (микрофон). Если в трубке при соответствующей частоте колебаний источника возникает стоячая волна, то амплитуда звуковых колебаний, воспринимаемых микрофоном в противоположном от телефона торце трубки, резко возрастает, что фиксируется максимальным отклонением стрелки микроамперметра и резким возрастанием амплитуды сигнала на осциллографе. Поэтому, измеряя частоту n, соответствующую резонансу, можно определить скорость звука по формуле:

(2)

Установка позволяет устанавливать температуру воздуха в волноводе от комнатной до 70 °С и получать резонансы с порядками n ≥ 2.





Дата добавления: 2016-11-23; просмотров: 6433 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. II. РАБОТА С ОБЪЕКТАМИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ И МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ОХРАННЫХ ДОКУМЕНТОВ НА НИХ
  2. III. Методика измерений и расчетные формулы
  3. III. Методика измерений и расчетные формулы. В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса
  4. III. Методика измерений и расчетные формулы. Вязкость представляет собой пример так называемых явлений переноса
  5. III. Методика измерений и расчетные формулы. Диффузия – это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов
  6. III. Методика измерений и расчетные формулы. Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты dQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на единицу:
  7. V. 1.2. Методика развития скоростных способностей
  8. V. 2.2. Методика развития силовых способностей
  9. V. 3.2. Методика развития выносливости
  10. V. 4.2. Методика развития гибкости
  11. V. 5.2, Методика развития координационных способностей


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.