Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упругой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:
где Е – модуль упругости среды, ρ– плотность среды.
Воспользуемся уравнениями термодина-мики для нахождения скорости звука в газе. Выделим мысленно в газе прямоугольный параллелепипед, площадь основания которого S, a высота – x, параллельная вектору скорости распространения волны (см. рис.6а).
| Рисунок 6а – К выводу скорости звука в газе. |
где s – сила давления, испытываемая единицей поверхности выбранного объёма.
В данном случае:
где dp – давление, избыточное над равновесным.
Умножим и разделим левую часть на S:
Последнее выражение можно представить в виде:
где dV и V – изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:
Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и тысячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PVg= const, g – коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:
PgVg-1dV + VgdP = 0,
Умножая и деля последнее выражение на молярный объём Vm и используя уравнение Менделеева – Клапейрона, получаем окончательное выражение для зависимости скорости звука в газе от температуры:
(1)
где m – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.
Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:
uзв = 331,6+0,6 ×t.
Действие установки основано на использовании явления звукового резонанса (стоячей волны) в трубке с закрытыми торцами. Известно, что в замкнутой среде на границе раздела двух сред бегущая волна отражается, и в результате в этой среде возникают две встречные когерентные волны, которые при наложении интерферируют. Уравнения прямой и обратной волн без учёта потерь энергии могут быть записаны в следующем виде:
S 1 = А sin(ω t – kx + a1) и S 2 = А sin(ω t + kx + a2),
где А – амплитуда, ω – циклическая частота, a – начальная фаза колебаний, k – волновое число. При наложении этих волн получается результирующее колебание.
Пусть a 1 = 0 и a 2 – a1 = p, тогда уравнение стоячей волны примет вид:
S = 2 А sin(kx)×cos(ω t).
В множителе, зависящем от времени, нет координаты, т.е. все точки волны одновременно проходят положение равновесия, а амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей, зависит от координаты. Точки, соответствующие максимуму амплитуды, называются пучностями, а точки, соответствующие минимуму амплитуды, называются узлами стоячей волны. Координаты пучностей находятся из условия sin kx =1:
где l – длина волны, m = 0, 1, 2, …
Координаты узлов находятся из условия sin(kx) = 
Между длиной стоячей волны и размерами среды существует вполне определённое соотношение. В замкнутом с обеих сторон столбе воздуха стоячая волна возникает только в том случае, если на длине столба L укладывается целое число полуволн:
где n – положительное целое число, номер резонанса.
Из этого соотношения можно найти частоты волн, при которых возможно образование стоячей волны.
Частота, соответствующая n = 1, называется основной, остальные, кратные основной, называются гармониками.
В данной работе в одном конце трубки воздуха располагается источник колебаний звуковой частоты (телефон), а в другом – приемник (микрофон). Если в трубке при соответствующей частоте колебаний источника возникает стоячая волна, то амплитуда звуковых колебаний, воспринимаемых микрофоном в противоположном от телефона торце трубки, резко возрастает, что фиксируется максимальным отклонением стрелки микроамперметра и резким возрастанием амплитуды сигнала на осциллографе. Поэтому, измеряя частоту n, соответствующую резонансу, можно определить скорость звука по формуле:
(2)
Установка позволяет устанавливать температуру воздуха в волноводе от комнатной до 70 °С и получать резонансы с порядками n ≥ 2.
