В Загальному випадку процес одержання ММЕ включає:
ü Вибір властивостей об’єкта, які підлягають у відображенні об’єкта, тобто визначає степінь універсальності.
ü Збір інфо про обрані властивості об’єкта-закономірності функціонування,довідникові дані, необхідні експериментальні дослідження і тд
ü Створення структури моделі мат виразів, рівнянь які описують в загальному випадку відношення між фазовими змінними і параметрами об’єкта (тобто рівняння мат фізики)
ü Оцінка точності та розрахунок числових значень параметрів(мінімізація похибки заданої структури)
(x)- точніст ММ
· Оцінка адекватності ММ полягає в тому шо ми оцінюємо точність ММ при певних значеннях зовнішніх змінних(а також вхідних значень).Для того щоб отримати ці відомості (вхідні дані при яких модель працює нормально необхідно побудувати область адекватності в просторі зовнішніх параметівQп в межах яких похибка 
неперевищує заданого значення,як правило ця область з нелінійними границями і потребує складних обчислень.В межах вхідних параметрів ММ видасть результат з потрібною точністю.для зменшення обчислень використовують апроксимовану область адекватності вписаний гіпер-паралепіпед у задану область)
При одержанні ММ систем слід використовувати бібліотеку з ММ систем та мати дані про структуру самої системи, яка задається у вигляді схеми або переліку елементів та їх взаємозв’язків, якщо для деяких типів елементів відсутні ММ то для них використовують розробку і опис на вхідній мові з можливостями занесення в бібліотеку елементів.При розробці мат моделей слід пам’ятати про однакову мову представлення внутрішніх представлень даних(проміжкові мову).Далі вудбувається перетворення цих вихідних даних в систему рівнянь, з системи рівнянь в алгоритмічну мову і далі в робочу програму для розвинутих САПР відбувається автоматично.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ММ В ПРОЦЕСІ ОДЕРЖАНЯЯ РОБОЧИХ ПРОГРАМ АНАЛІЗУ.
Кінцевий етап перетворень робоча програма у вигляді послідовності елементарних подій арифметичних або логічних операцій які реалізуються командами ЕОМ.Процес перетворення ММ які відносяться до різних ієрархічних рівнів ілюструє:
Вгілці 1 відповідає постановка задачі яка відноситься до макрорівня як
Кураєвої,частіше всього у вигляді ДРЧП,чисельні методи якого засновані на дескритизації змінних та алгебраїзації задач.
Дискритизація-полягає у заміні неперервних змінних, кінцевою множиною іх значень заданих для дослідження в просторовому і часовому інтервалах.
Алгебраізація-полягає у заміні похідних алгебраичними співвідношеннями.
При розвитку ДРЧП використовують різні способи алгебраїзації і дескритизації змінних, ці способи складають сутність методів числового розвязку.Більшість із них:кінцеві різниці,-кінцеві елементи.
Якшо ДРЧП стаціонарне (описує статичні стани, то дискретизація і алгебраїзація перетворює ДРЧП в систему АЛГЕБРАЇЧНИХ рівнянь в загальному випадку як правило нелінійних-2
Z=(x1,x2,x3, t)-стаціонарне.
Якшо ДРЧП нестаціонарне описує змінні в часі поля змінних то алгебраізацію і дискретизацію представляють у 2 етапи:
· Усуваються похідні по просторовим координатам
Z=(x1,x2,x3, t)-ЗДР- 3
· Усунення похідних по часу-АР-4
Для чисельного розвязку ЗДР при початкових умовах (задача Коші) розроблено велику кількість чисельних методів,методи чисельного інтегрування.
Розвязок системи АР може бути або безпосереднім-5, за допомогою простих інтеграцій Зейделя,Якобі. Або через попередню лінеаризацію-6, що складає сутність методів Нютона,розвязок системи лінійних алгебраичних рівнянь-ЛАР-7,ВИКОНУЄТЬСЯ за допомогою прямих методів:Методи Крамера,Гауса.
Гілці 8 відповідає перетворення початкового опису яка використовується до макрорівня, в систему ЗДР із відомими початковими умовами.Якшо ЗДР –нелінійна, то подальші перетворення відбуваються за охарактеризованими вище:4-5;4-6-7;
Якщо ж ЗДР лінійна то доцільний безпосередній перехід в систему ЛАР-9
До аналізу об’єктів на мета рівні:
· Перехід до системи ЗДР-10
· Перехід до системи спеціальних моделей:логічні,аналітичні ітд.
Які спрощено відображають техніко економічні показники об’єкта-11
12- зведення цих форм моделей до послідовності елементарних операцій не викликає ніяких труднощів.Сказане вказує важливе значення яке відводиться в математичному забезпеченні САПР чисельними методом розвязку.Системи ЗДР нелінійних та лінійних АР.Від ефективності цих методів залежить загальна активність виконання проектних процедур функціонального проектування.
Методи оптимізації.
1.методи оптим ізацій сутність та види, значна частина заданих оптимізацій відноситься до задач нелінійного програмування, в цих задачах використовують алгоритмічні задачі, моделі шо обумовлюють необхідність пошукової оптимізації, пошукова оптимізація полягає у визначенні малого околу точки х* в області допуску параметрів хд, на основі розрахунку цільової функції F(x) та функції обмеження, послідовність відображаючих похибок визначається методом пошуку екстрена.Методи оптимізації(пошук екстрена, можна шукати за наступними ознаками.:Кількість керованих параметрів: за цією ознакою методи оптимізації поділяють на методи одномірного та багатомірного пошуку.як правило метод одномірного пошуку грає лише допоміжну роль в задачах програм, де кількість керованих параметрів звичайно знаходиться в межах від декількох одиниць до декількох десятків, взалежності від характеристик екстрена на який орієнтований параметр розрізняють методи:безумовної, умовної, локальної та глобальної оптимізації.Взалажності від характеру інформації,яка використовується для вибору напрямку пошуку, розрізняють:методи:0,1,2-го порядків.
Вметоді 1-го порядку використовуються перші похідні цвілевої функції по керованим параметрам(складають вектор градієнт цвілевої функції) тому ці методи також називають градієнтними методами.
Методи 2 го порядку, крім похідних першого порядку використовуються і похідні 2-го порядку,які складають матрицю Гесе(квадратна матриця елементами якої є часткові похідні деякої функції)Формально нехай дійсну функцію від n змінних:f(x1,x2,xn),якшо у цієї функції існують всі похідні 2 –го порядку то можна визначити матрицю Гесе. 
(x)= 
В методах 0-го порядку похідні не використовуються. Таким чином змістом будь якого методу або алгоритму пошукової оптимізації повинні бути способи вибору:1.напрямку пошуку,2.вибір кроку(значення кроку),3Формули для нормування керованих параметрів.(Оскільки керовані параметри різні фізичні величини то для можливості їх порівняння необхідно порівняти у віносних одиницях.
Критерії закінчення пошуку
При зображенні геометрично різних методів пошуку, значення цільових функцій, зображенне лініями однакового рівня(в межах 1 го рівня функціонує приймає однакові значення),сам пошук відображення відрізку який з’єднують точки.
Методи безумовної оптимізації
Розглянемо основні параметри пошуку безумовних локальних екстремум які використовуються в САПР, вважаємо що виконання задач мінімізації цвілевої функції minF(X),XЄXд
Крок в просторі керованих параметрів в цих методах задається формулою:
= 
+ 
-приріст кроку, 
-попередній крок, 
-даний крок. 
-значення кроку,p-напрям пошуку(вектор який вказує напрям), 
- норма вектору,х-відображаюча точка, h-індекс кроку,вибір значення цього кроку може здійснюватися 2 методами.
1.метод значення кроку при якому значення кроку вибирається на початку і не змінюється.
2.метод оптимального кроку тут для вибору кроку розв’язується задача одномірної мінімізації цвілевої функції на промені з напрямком gk.
MinF( + - gk).Закінчення пошуку повязується з попаданням в заданий 
-окіл оптимальної точки х*{{xk-x*}} 
Критерій різниця між останнім кроком і оптимальноюточкою менша 
проте оскільки х* є невідомим то як правило в ітераційних методах замість умови:{{xk-x*}} виконується умова, {{xk-xk-r}}
Де r число яке розділяє кроки 
, як правило його приймають рівним кількості керованих параметрів тобто пошук припиняється у випадку, якщо відстань на яку просунулась відображаємо точка за 2 останні кроки виявляється меншою заданого значення .
Методи нульового порядку
До методів нульового порядку відносяться методи засновані на переборі обмеженої множини обраних напрямків пошуку або на вигляд новому виборі.1метод-покоординатного спуску(метод Гауса-Зейделя).2.напрям пошуку вибирається почергово вздовж всіх координатних вісей.Положення одиничного вектора міняється від кроку до кроку.Значення кроку h-вибирається за методом оптимального кроку.(Напрямок, вздовж координатних осей)
В умові закінчення пошуку рівняня {{xk-xk-r}} , r-приймається рівним розмірності простору.
Метод конфігурацій.
Даний метод включає в себе виконання циклів із n-кроків по координатного спуску.Після кожного циклу, робиться 1 додатковий крок в напрямку, який з’єднує точки початку і закінчення циклу.
Xg- додатковий крок,який з’єднує напрямок і початок циклу.
Метод Розенброка
( повертання координатних осей).Вданому методі реалізована ідея повороту координатних осей за методом конфігурацій.Після кожного додаткового кроку за вказаним методом здійснюється поворот координатних осей таким чином щоб одна з координатних осей виявилась паралельною напрямку додаткового кроку.Згідно даного методу вважається,що за менше число кроків знаходимо окіл оптимальної точки дельта 1.
Методи 1-го порядку
Вданих методах виконання кожного кроку більш трудомістке ніж в методах нульового порядку, оскільки для виконання кожного кроку обчислюється градієнт цільової ф-ії.grad F(Xk-1), Xk-1-результат попереднього кроку, grad-зміна, найбільш швидка якогось параметру.
1 метод.Метод найвищого спуску, напрям пошуку є напрямом найскорішого зменшення цільової функції F(x),Pk=-grad F(xk-1),де grad F(xk-1)-вектор градієнт в т х (х1,х2,х3…),
grad F(X)-похідні(dF/dx1, dF/dx2,…)Для закінчення пошуку використовується критерій, в якому r=1.5
напрям пошуку на двох сусідніх кроках ортогональний.
Метод спряжених градієнтів
Напрям пошуку за даним методом знаходиться за формулою:Рк=-grad F(Xk-1+ 
-коефіціент який враховує попередню историю пошуку, завдяки цьому, згладжується траєкторія пошуку і швидше досягається екстремум. 
-напрямок попереднього кроку, 
напрямок даного кроку.
Методи умовної оптимізації
Стосовно до розвязку задач умовної оптимізації представленої у вигляді:minF(X),Хд
ХєХд, при Хд={x l(при) 
Метод штрафних функцій
В ЦЬОМУ МЕТОДІ при Хд={x l(при) З обмеженим 
перетворюється в задачу безумовної оптимізації(без обмежень),після цього стає можливим застосування методів пошуку безумовних екстремумів(метод найвищого спуску спряжених градієнтів,Розомброка і тд)Вметоді штрафних функцій першопочаткова функція Ф(х) замінюється на нову функцію 
функція, при виконанні обмежень прямує до нуля. 
l 
l 
i 
.
При порушенні обмежень 
збільшується, шо приводить до різкого збільшення 
, тобто компенсується порушення умови і таким чином можна використовувати бузумовну оптимізацію.
Метод проекцій вектор градієнт.
Min F(X);Xд={xl 
Вданому методі застосовується задача оптимізації стосовно обмежень типу рівностей.Даний метод володіє високою ефективністю, в процесі пошуку екстремума використовують кроки 2 типів.
1типу –забезпечують виконання обмежень використовуються в тих випадках коли обмеження помітно порушені тобто, 
, 
Кроки першого типу використовуються в напрямку до нормалі гіперповерхні обмежень, спуск на гіперповерхню обмежень на рис, кроки х1,х3,х5,х7.
Кроки другого типу-здійснюються для того щоб просуватися до умовного екстремуму(в напрямку дотичної до гіперповерхні обмежень, до тих пір поки не порушуються обмеження х2,х4,х6, дані методи повинні мати механізм, який дозволяє у випадку перетинання тіл повних обмежень повернутися за цю лінію назад.
Технічне забезпечення САПР
1.Склад технічного забезпечення технічних засобів та вимоги.
2.Рівні технічного забезпечення САПР
3.Структура технвчного забезпечення САПР.(локальні обчислювані мережі)
1.Технічне забезпечення САПР служить для забезпечення роботи, основних видів забезпечення САПР,ЯВЛЯЄ СОБОЮ сокупність технічних пристроїв, серед яких виділяють наступні 5 груп.
Пристої програмної обробки даних(мікропроцесори,оперативні запам’ятовуючі пристрої,оперативна пам'ять.)
-Пристрої підготовкиі вводу даних:дисководи,флешки,сканери, принтери,дігітайзери.
Пристої вводу інформації:Принтер,плотер(принтер А1,А2 формату,широкоформатниий)
Принтери-матричний(до сих пір використовується в банках),встроений,лазерний.АЦДП-аналоговий цифровий друкуючий пристрій),фотонаборні установки.АЦДП-той же самий принтер малого розміру(інформація передається аналоговому виглядіі передається в логічний 0 або 1.Пристрій взаємодії людини з ЕОМ(вивід та ввід інформації в ітеративному режимі):миші,клавіатура,світлове перо,сітілус,татч скріпи(ємнісні резистивні РS-МАТРИЦІ).Пристрої передачі даних:обчислювані мережі,різні формати безпровідної передачі даних.(ІК-порт,вайфай,блютуз).Склад і обєм різних пристроїв визначають виходячи з такихї вимог:достатня продуктивність,ємністьпамяті,доступ до потрібної інформації, та зв'язок між проектувальниками.
2.Рівні технічного забезпечення САПР
Структура технічного забезпечення САПР на великих та середніх підприємствах багаторівнева,виділяють наступні рівні:
1.рівень центральне обчислення комплекса для розвязку найбільш складних в обчислювальному відношенні задач рівнянь математичної фізики,моделювання та інші які потребують великих об’ємів обчислень.
2.рівень інтерактивного графічного комплексу, призначений для оперативної взаємодії з проектувальником, складається з декількох ПТК, типовий ПТК являє собою автоматизоване робоче місце(АРМ),яке складається із самого компютора, монітор, системний блок та периферійного обладнання для роботи проектувальника-мережеве та локальне.Все залежить від економічної активності.АРМ поділяють на універсальні та спеціалізовані,відкриті та закриті. універсальні- системи які мають в своїй основі універсальні засоби,2-ох,3-ох мірної графіки в яких адаптація до конкретних областей застосування, здійснюється шляхом включення в них пакетів прикладних програм.
Спеціалізовані АРМ- система в яких машинна графіка інформує забезпечення а іноді тех. Засоби жорстко зв’язані з об’єктом проектування(компас, APM-WIN MACHIN)
Відкриті АРМ-СИСТЕМИ ЯКІ ДОПУСКАЮТЬ участь користувача в розвитку тех. Засобів, закриті -недозволяють або це пов’язано з незначними складностями.
3.рівень- Рівень тех комплексу дозволяє виготовляти різну продукцію на програмно керованому обладнанні(різні роботизовані лінії, верстати з ТПК)(TESLA АВТОМОБІЛІ).Коли технічне забезпечення САПР розташовано у різних приміщеннях на території підприємства або у тих випадках коли необхідний одночасний доступ декількох користувачів до певних інформаційних ресурсів, то всі технічні засоби доцільно об’єднувати у локально обчислювану мережу.
ЛОМ характеризується ВЛАСТИВОСТЯМИ:розташування на обмеженій території, висока швидкодія, низька вартість засобів передачі інформації у цифровій формі, економічна ефективність.Характеристики ЛОМ визначає розташування вузлів і зєднань між ними найбільш поширені 3 наступні типології:зіркова(радіальна), кільцева, шинна.
1.Зіркова топологія х-ся тим що всі вузли підєднуються до центрального вузла або сервера(окремою лінією зв’язку.)Переваги: простота, центральний вузол(ЦВ) має просту фресацію.ЗРУЧНО коли багато каналів і один обслуговував центру.Дана типологія забезпечує напівшинний ступінь захисту і незалежність швидкодії від інших вузлів.НЕДОЛІКИ: надійність системи залежить від центрального вузла, надзвичайно висока довжина ліній зв’язку, пропускна здатність з 
алежить від швидкодії центрального вузла.
2.кільцева с кладається з вузлів прийому передавачів що підєднується до загальної мережі і керує.Принцип роботи:прийом і передача даних по кільцу і доступ до ліній зв’язку вузла який до нього підєднаний.Як правило інформація передається по одному напрямку в кільці.Впротоколі передачі даних є інформація про відправник і адресат, при якому, якшо адресат неотримує інформацію вузол відправлення вилучає її з кільца.
ПЕРЕВАГИ: відсутність залежності від роботи ЦВ, дуже проста маршрутизація,несправні вузли,можуть бути легко ідентифіковані.
НЕДОЛІКИ: швидкість передачі відносно невелика, залежність швидкості мережі від однакових типів мережі.
ШИННА МЕРЕЖА.
Z1,z2-узгоджуючі навантаження.Шинна мережа характеризується тим шо інформація керується у шину через вузли і доступає до всіх вузлів, шо підєднані до шини і шинній мережі,передача інформації здійснюється 2 способами.:1.немодульованим сигналом, що являє собою нулі та одиниці.2.модульованим сигналом.
Передача модульованих сигналів дуже схожа на радіоканал, у якому для різних радіостанцій виділяються різні низькі частоти.Способи оптимізації часового розділення шини складають сутність різних методів доступу до шини.
ПЕРЕВАГИ: недоступність до мережі, можливість нових підключень, ефективна пропускна здатність.
НЕДОЛІКИ: відсутній рівномірний розподіл між ресурсами обмеження довжини ліній зв’язку(використовують підсилювачі сигналів). інтернет побудовані по способу передачі модульованих сигналів.
ІНФОРМАЦІЙНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ.
Інформаційне забезпечення САПР складається з інформаційного фонду і засобу керування фондом інформаційний фонд включає в себе інформаційно необхідну для виконання автоматизованого проектування.Система керування ІФ забезпечення, зберігання і доступ до інформації.
Призначення Банків даних-ІФ може організувати у вигляді файлової бібліотечної системи, проте вони є морально застарілими і не забезпечують ефективну роботу з цими даними.Цілісність і правильність колективне користування досягається при організації інформаційного фонду у вигляді банків даних(БНД),шо складаються з бази даних (БД) І системи управління БД.БД-це сукупність взаємопов’язаних баз даних, які використовуються більш ніж одним користувачем або компонентами САПР.СУБД-це програмна система,яка забезпечує застосування:введення баз даних.
Вимоги до БД і СУБД
Найбільш важливі є повнота і достовірність даних, які характеризують цілісність даних.Крім цих двох п-ів до БД висувається вимоги до мінімізації часу даних і обробки даних і ступінь захисту.
Класифікація банків і баз даних;БД-БД+СУБД.До основних ознак класифікацій:
1. ступінь універсальності(універсальні,спеціалізовані)-СУБД
2.БД:проектнозалежні,проектнонезалежні
Універсальні можна використовувати в різних програмах, вимагають ідентичності СД які мають різну проблемну орієнтацію.
Спеціалізовані -СУБД для окремих напрямків(економіка-1-S)
Проектнозалежні БД-містять інфо про проекти що відбуваються,і ця інформація часто змінюється.
Проектнонезалежні БД-(архіви)-інфо змінюється дуже рідко.
2. За масштабами застосування:інтегровані (загальні),локальні і окремих пакетів прикладних програм(ППП).
ІНТЕГРОВАНІ БД для всієї САПР:загальні-ціла система САПР,ЛОКАЛЬНІ-одна з підсистем САПР.
3. За місцем розташування БД:централізовані,розподілені.
Централізовані-ті які розташовуються в одному комп’ютері(в центрально обчислювальному корпусі,сервері)
Розподілені-розташовані на кожному комп’ютері(залежить від частоти звертань)
4.За типом структурованості: сильно структуровані (фактографічні),у яких чітк фіксовані кількість і формати полів. слабоструктуровані (документальні)речення звичайної мови,де кількість полів майже не обмежується(нотатки, примітки, в інформаційно пошукових системах)
5. За типом прийнятної моделі даних.Модель даних.Представлення про предметну область у вигляді структури даних-означення даних:ієрархічна(дерево)-дана модель даних володіє тим, що забезпечує найбільш швидкий доступ доних про те вона надзвичайно незручна для користувача.
- мережева -подібна до ієрархічної, замість дерева, графи різних форм,займає середні позиції по швидкодії і зручності роботи з даними.
- реляційна модель даних представляється у вигляді таблиць та зв’язків між ними. Найбільш зручна у користуванні, за допомогою якої створюють, запити звіти, корегування даних тощо.
Реляційний підхід.
Сукупність моделів даних і відповідні операції по роботі з даними називають підходом,символічне представлення відношень,сукупність таблиць.
Схема відношення- записується у вигляді Q(A1,A2,…An)
Q-імя відношення,Аі-атребут.Розглянемо приклади таких відношень:
R1(ШД,ІД,маса,ГОСТ,матеріал)
R2(ШВ,ІВ,маса,застосування)
R3(ШВ,ШД,кількість деталей).
Уреляційному підході операції це дії над відношеннями, вибирається за запитами користувачів на мові маніпулювання даними SQL.
Приклад.Вобчисленні відношень можуть використовуватись оператори в наступній формі Р,Q(S):L-ЗАМІНИТИ,створити,видалити,знайти. Q-назва відношення, S-перелік атрибутів, L-предикат,виражає умови яким повинні задовольняти дані у відношенні.Приклад:необхідно знайти деталі і створити їх перелік, маса більше 100г.Створити R4(R,ШД): R1.маса більше 100г.
