Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—равнение двух выборок по количественно определенному признаку




 ритерий ‘ишера с равным успехом может использоватьс€ и при сравнении распределений количественных признаков.

«адача 8.15. Ѕудет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей? ƒл€ решени€ этой задачи психолог проводил анализ выраженности уровн€ тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросника “ейлора. 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень высокого уровн€ тревоги (

–ешение. ¬ первой группе из 10 человек очень высокий уровень тревожности наблюдалс€ у 7 испытуемых (70%), во второй группе из 13 человек он был обнаружен у 3 испытуемых (23,1%). ѕроверим, можно ли считать подобные различи€ статистически значимыми?

ѕо таблице 14 ѕриложени€ 1 определ€ем величины и дл€ первой и второй группы:

=1,982 дл€ 70% и = 1,003 дл€ 23,1%.

ѕодсчитываем по формуле (8.14):

Ќапомним, что критические величины дл€ этого критери€ таковы:

ѕолученна€ величина превышает соответствующее кри≠тическое значение дл€ уровн€ в 1%, следовательно, различи€ между группами значимы на 1% уровне. »ными словами в первой группе измер€емый признак выражен в существенно большей степени, чем во второй.

“.е. подростки сироты более тревожны, чем дети из полных семей. ќбратите внимание, что дл€ получени€ подобного вывода понадобилась очень мала€ выборка испытуемых.

¬ терминах статистических гипотез можно утверждать, что нулева€ гипотеза Ќ0 отклон€етс€ и на высоком уровне значимости принимаетс€ гипотеза Ќ 1 о различи€х.

 ак уже говорилось ранее, критерии нос€т название Ђпараметрическиеї, потому что в формулу их расчета включаютс€ такие параметры выборки, как среднее, дисперси€ и др.  ак правило, в психологических исследовани€х чаще всего примен€ютс€ два параметрических крите≠ри€ Ч это t- критерий —тьюдента, который оценивает различи€ средних дл€ двух выборок и F - критерий ‘ишера, оценивающий различи€ между двум€ дисперси€ми.

 ритерий —тьюдента

 ритерий t —тьюдента направлен на оценку различий величин средних и двух выборок и , которые распределены по нормальному закону. ќдним из главных достоинств критери€ €вл€етс€ широта его применени€. ќн может быть использован дл€ сопоставлени€ средних у св€зных и несв€зных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

—лучай несв€зных выборок

¬ общем случае формула дл€ расчета по t -критерию —тьюдента такова:

где

–ассмотрим сначала равночисленные выборки. ¬ этом случае п 1 = п 2 =п, тогда выражение (9.2) будет вычисл€тьс€ следующим образом:

¬ случае не равночисленных выборок п 1 ≠ п 2, выражение (9.2) будет вычисл€тьс€ следующим образом:

¬ обоих случа€х подсчет числа степеней свободы осуществл€≠етс€ по формуле:

где п 1и п 2 соответственно величины первой и второй выборки.

ѕон€тно, что при численном равенстве выборок k= 2 Ј п Ц 2.

–ассмотрим пример использовани€ t -критери€ —тьюдента дл€ несв€зных и неравных по численности выборок.

«адача 9.1. ѕсихолог измер€л врем€ сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. ¬ экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации.  онтрольной группой (Y) €вл€лись 8 человек, активно не занимающиес€ спортом. ѕсихолог провер€ет гипотезу о том, что средн€€ скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихс€ спортом.

–ешение. –езультаты эксперимента представим в виде таблицы 9.1, в которой произведем р€д необходимых расчетов:

—редние арифметические составл€ют в экспериментальной

группе , в контрольной группе .

–азница по абсолютной величине между средними

.

ѕодсчет выражени€ 9.4 дает:

“огда значение tэмп, вычисл€емое по формуле (9.1), таково:

„исло степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. ѕо таблице 16 ѕриложени€ 1 дл€ данного числа степеней свободы находим:

“аким образом, обнаруженные психологом различи€ между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне, или, иначе говор€, средн€€ скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихс€ спортом.

¬ терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Ќ0 о сходстве отклон€етс€ и на уровне значимости 0,1% принимаетс€ альтернативна€ гипотеза Ќ 1 - о различии между экспериментальной и контрольными группами.

—лучай св€зных выборок

¬ случае св€занных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t -критери€ —тьюдента.

¬ычисление значени€ tэмп осуществл€етс€ по формуле:

где

где - разности между соответствующими значени€ми переменной X ипеременной Y, а среднее этих разностей.

¬ свою очередь Sd вычисл€етс€ по следующей формуле:

„исло степеней свободы к определ€етс€ по формуле k = n - 1. –ассмотрим пример использовани€ t - критери€ —тьюдента дл€ св€зных, равных по численности выборок.

«адача 9.2. ѕсихолог предположил, что в результате научени€ врем€ решени€ эквивалентных задач Ђигры в 5ї (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решени€) будет значимо уменьшатьс€. ƒл€ проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось врем€ решени€ (в минутах) первой и третьей задач.

–ешение. –ешение задачи представим в виде таблицы 9.2:

¬начале произведем расчет по формуле (9.7):

«атем применим формулу (9.8), получим:

», наконец, следует применить формулу (9.6). ѕолучим:

„исло степеней свободы: k = 8 Ц 1 = 7 и по таблице 16 ѕриложени€ 1 находим tкр:

“аким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее врем€ решени€ третьей задачи существенно меньше среднего времени решени€ первой задачи. ¬ терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза Ќ 0 отклон€етс€ и принимаетс€ гипотеза Ќ1 Ч о различи€х.

ƒл€ применени€ t -критери€ —тъюдента необходимо соблюдать следующие услови€:

1. »змерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. —равниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

F Ч критерий ‘ишера

 ритерий ‘ишера позвол€ет сравнивать величины выборочных дисперсий двух р€дов наблюдений. ƒл€ вычислени€ Fэмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы больша€ по величине дисперси€ находилась бы в числителе, а меньша€ знаменателе. ‘ормула вычислени€ по критерию ‘ишера F такова:

√де

ѕоскольку, согласно условию критери€, величина числител€ должна быть больше или равна величине знаменател€, то значение Fэмп всегда будет больше или равно единице, т.е. Fэмп 1. „ис≠ло степеней свободы определ€етс€ также просто: df1 = п 1 - 1 дл€ первой (т.е. дл€ той выборки, величина дисперсии которой больше) и df2 = п 2 - 1 дл€ второй выборки. ¬ таблице 17 ѕриложени€ 1 критические значени€ критери€ ‘ишера Fкp наход€тс€ по величинам dfx (верхн€€ строчка таблицы) и df2 (левый столбец таблицы).

«адача 9.3. ¬ двух третьих классах проводилось тестирование умственного развити€ по тесту “”–ћЎ дес€ти учащихс€. ѕолученные значени€ величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос Ц есть ли различи€ в степени однородности показателей умственного развити€ между классами.

–ешение. ƒл€ критери€ ‘ишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. –езультаты тестировани€ представлены в таблице:

 ак видно из таблицы 9.3, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой 60,6 ≈ 63,6 и величина t -критери€ —тьюдента оказалась равной 0,347 и незначимой.

–ассчитав дисперсии дл€ переменных X и Y, получаем

“огда по формуле (9.9) дл€ расчета по F критерию ‘ишера

находим:

ѕо таблице 17 ѕриложени€ 1 дл€ F критери€ при степен€х свободы в обоих случа€х равных df = 10 - 1 = 9 находим Fкр.

“аким образом, полученна€ величина Fэмп попала в зону неопределенности. ¬ терминах статистических гипотез можно утверждать, что Ќо (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимаетс€ в этом случае гипотеза Ќ1. ѕсихолог может утверждать, что по степени однородности такого показател€, как умственное развитие, имеетс€ различие между выборками из двух классов.

ƒл€ применени€ критери€ F ‘ишера необходимо соблюдать следующие услови€:

1. »змерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. —равниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3039 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

681 - | 599 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.029 с.