Подсчета критерия U Вилкоксона-Манна-Уитни

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, например, красным, а все карточки из выборки 2 –синим.

3. Разложить все карточки в один ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов должно получиться

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные в один ряд, а синие - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточка (выборка 1) и на синих (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение по формуле:

где - численное значение первой выборки,

- численное значение второй выборки,

-наибольшая по величине сумма рангов,

- количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения по таблице 7 Приложения. Если принимается . Если , то отвергается. Чем меньше , тем достоверность различий выше.

Критерий Пирсона

Назначение критерия

Критерий хи -квадрат (другая форма записи – греческая буква «хи») один из наиболее часто использующихся в психологических исследованиях, поскольку он позволяет решать боль­шое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.

Критерий хи -квадрат используется в двух вариантах:

· как расчет согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического; в этом случае проверяется гипотеза об отсутствии различий между теоретическим и эмпирическим распределениями;

· как расчет однородности двух независимых экспериментальных выборок; в этом случае проверяется гипотеза об отсутствии различий между двумя (тремя или более) эмпирическими (экспериментальными) распределениями одного и того же признака.

Описание критерия

Критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований.

При сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим мы определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.

При сопоставлении двух эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений.

Критерий построен так, что при полном совпадении экспериментального и теоретического (или двух экспериментальных) распределений величина , и чем больше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем больше величина эмпирического значения хи -квадрат.

Гипотезы

Возможны несколько вариантов гипотез, в зависимости от задач, которые мы перед собой ставим.

Первый вариант:

: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения.

: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

Второй вариант:

: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.

Третий вариант:

: Эмпирические распределения 1, 2. 3. … не различаются между собой.

: Эмпирические распределения 1, 2. 3. … различаются между собой.

Для применения критерия необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Выборки должны быть случайными и независимыми.

3. Желательно, чтобы объем выборки был ≥ 20. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.

4. Теоретическая частота для каждого выборочного интервала не должна быть меньше 5.

5. Сумма наблюдений по всем интервалам должна быть равна общему количеству наблюдений.

6. Таблица критических значений критерия рассчитана для числа степеней свободы , которое каждый раз рассчитывается по определенным правилам.

В общем случае число степеней свободы определяется по формуле: , где с - число альтернатив (признаков, значений, элементов) в сравниваемых переменных.

Для таблиц, число степеней свободы определяется по фор­муле: , где k - число столбцов, с - число строк.