Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—равнение эмпирического распределени€ с теоретическим




¬ разных задачах подсчет теоретических частот осуществл€етс€ по-разному.

–ассмотрим примеры задач, иллюстрирующих различные варианты подсчета теоретических частот. Ќачнем с равноверо€тного распределени€ теоретических частот. ¬ задачах такого типа в силу требовани€ равномерности распределени€ все теоретические частоты должны быть равны между собой.

«адача 2. ѕредположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гран€х от 1 до 6. ƒл€ чистоты эксперимента необходимо получить Ђидеальныйї кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, кажда€ его грань выпадала бы примерно равное число раз. «адача состоит в вы€снении того, будет ли данный кубик близок к идеальному?

–ешение. ƒл€ решени€ этой задачи, психолог подбрасывал кубик 60 раз, при этом количество выпадений каждой грани (эмпирические частоты ) распределилось следующим образом:

“аблица 2.

√рани кубика            
-эмпирические частоты            
-теоретические частоты            

 

¬ Ђидеальномї случае необходимо, чтобы кажда€ из 6 его граней (теоретические частоты) выпадала бы равное число раз: . ¬еличина и будет, очевидно, теоретической частотой , одинаковой дл€ каждой грани кубика.

—огласно данным подсчитаем величину по формуле:

,

где - эмпирическа€ частота,

-теоретическа€ частота,

- количество разр€дов признака.

.

«амечание. ƒл€ вычислени€ можно составить таблицу таблица 2.

 

 

“аблица 2.

√рани кубика
          0,4
      -1   0,1
          0,1
          1,6
      -2   0,4
      -4   1,6
—уммы     0 (!)  

 

“еперь, дл€ того чтобы найти , необходимо обратитьс€ к таблице 12 ѕриложени€ 1, определив, предварительно число степеней свободы v. ¬ нашем случае (число граней) k = 6, следо≠вательно, v = 6 - 1 = 5. ѕо таблице 12 ѕриложени€ 1 находим величины дл€ уровней значимости 0,05 и 0,01:

¬ нашем случае попало в зону незначимости и оказалось равным 4,2, что гораздо меньше 11,070 Ц критической величины дл€ 5% уровн€ значимости. —ледовательно, можно принимать гипотезу о том, что эмпирическое и теоретическое распределени€ не различаютс€ между собой. “аким образом, можно ут≠верждать, что игральный кубик Ђбезупреченї.

ѕон€тно, также, что если бы попало в зону значимости, то следовало бы прин€ть гипотезу о наличии различий и тем самым утверждать, что наш игральный кубик был бы далеко не Ђбезупреченї.

ѕри решении приведенной выше задачи с равноверо€тным распределением теоретических частот не было необходимости использовать специальные процедуры их подсчета. ќднако на практике чаще возникают задачи, в которых распределение теоретических частот не имеет равноверо€тного характера. ¬ этих случа€х дл€ подсчета теоретических частот используютс€ специальные формулы или таблицы. –ассмотрим задачу, в которой в качестве теоретического будет использоватьс€ нормальное распределение.

«адача 3. ” 267 человек был измерен рост. ¬опрос состоит в том, будет ли полученное в этой выборке распределение роста близко к нормальному?

–ешение. »змерени€ проводились с точностью до 0,1 см и все полученные величины роста оказались в диапазоне от 156,5 до 183,5 см. ƒл€ расчета по критерию целесообразно разбить этот диапазон на интервалы, величину интервала удобнее всего вз€ть равной 3 см, поскольку 183,5 - 156,5 = 27 и 27 делитс€ нацело на 3 . “аким образом, все экспериментальные данные будут распреде≠лены по 9 интервалам. ѕри этом центрами интервалов будут следующие числа: 158, 161, 164, 167, 170,173,176,179,182.

ѕри измерении роста в каждый из этих интервалов попало какое-то количество людей - эта величина дл€ каждого интервала и будет эмпирической частотой, обозначаемой в дальнейшем как .

„тобы применить расчетную формулу , необходимо, прежде всего, вычислить теоретические частоты. ƒл€ этого по всем полученным значени€м эмпирических частот (по всем выборочным данным) нужно вычислить:

1) среднее .

2) и среднеквадратическое отклонение ().

ƒл€ наших выборочных данных величина среднего оказалась равной 166,22 и среднеквадратическое = 4,06.

«атем дл€ каждого выделенного интервала следует подсчитать величины по формуле (где индекс i измен€етс€ от 1 до 9, т.к. у нас 9 интервалов):

¬еличины называютс€ нормированными частотами. ”добнее производить их расчет с помощью таблицы 3.

«атем по величинам нормированных частот по таблице 11 ѕриложени€ 1 наход€тс€ величины , которые называютс€ ординатами нормальной кривой дл€ каждой . ¬еличины , полученные из таблицы 11 ѕриложени€ 1, занос€тс€ в соответствующую строчку четвертого столбца таблицы 3. ¬еличины, полученные в третьем и четвертом столбцах таблицы 3, позвол€ют вычислить по соответствующей формуле необходимые нам теоретические частоты (обозначаемые как. ) и также занести их в п€тый столбец таблицы 3.

–асчет теоретических частот осуществл€етс€ дл€ каждого интервала по следующей формуле

,

где n = 267 (обща€ величина выборки),

= 3 (величина интервала),

Ч среднеквадратичное отклонение.

“аблица 3.

÷ентры интервалов Ёмпирические частоты ќрдинаты нормальной кривой –асчетные теоретические частоты
    -2,77 0,0086 1,6
    -2,03 0,0508 10,0
    -1,29 0,1736 34,3
    -0,55 0,3429 67,8
    +0,19 0,3918 77,6
    +0,93 0,2589 51,2
    +1,67 0,0989 19,5
    +2,41 0,0219 4,4
    +3,15 0,0028 0,6
—уммы   - - 267,0

 

ƒл€ вычислени€ составим таблицу 4, котора€ получаетс€ из таблицы 3, сложением первых двух строк и двух нижних строк, дл€ того, чтобы получить 7 интервалов дл€ упрощени€ расчетов.

“аблица 4.

јльтернативы
    11,6 +0,4 0,16 0,01
    34,3 -3,3 10,89 0,32
    67,8 +3,2 10,24 0,15
    77,6 +4,4 19,36 0,25
    51,2 -5,2 27,04 0,53
    19,5 -0,5 0,25 0,01
    5,0 +1,0 1,00 0,20
—уммы        

 

¬ случае оценки равенства эмпирического распределени€ нормальному, число степеней свободы определ€етс€: . “аким образом, число степеней свободы в нашем случае будет равно v = 4. ѕо таблице 12 ѕриложени€ 1 находим:

ѕолученна€ величина эмпирического значени€ хи -квадрат попала в зону незначимости, поэтому, необходимо прин€ть гипотезу об отсутствии различий. —ледовательно, существуют все основани€ утверждать, что наше эмпирическое распределение близко к нормальному.

¬ заключении подчеркнем, что, несмотр€ на некоторую Ђгромоздкостьї вычислительных процедур, этот способ расчета дает наиболее точную оценку совпадени€ эмпирического и нормального распределений.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 614 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

675 - | 679 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.02 с.