Подсчета критерия Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения: .

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше (правее), а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже (левее).

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как .

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как .

7. Посчитать по формуле:

8. По таблице 8 Приложения определить для данных и . Если , то - отвергается.

9. При сопоставить полученное с Если превышает или, по крайней мере, равняется , то - отвергается.

 

Критерий U Вилкоксона-Манна-Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различие между малыми выборками, когда или и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Описание критерия

Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам.

Этот способ определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (1- м рядом, выборкой, группой называется ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2- м рядом – тот, где они предположительно ниже).

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Эмпирическое значение критерия отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому, чем меньше , тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1

Для применения критерия U необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть несвязанными.

3. Нижняя граница применимости критерия или , а .

4. Верхняя граница применимости критерия: .

Замечание. Критерий U применяют и для связных выборок, рассматривая их при этом как независимые. Последнее возможно, если связи внутри генеральной совокупности оказываются слабыми, а различия между двумя связными выборкам – сильными. В этом случае возможно получение значимых различий по критерию U, в то время как критерии, специально пред­назначенные для связанных выборок, могут и не обнаружить значимых различий.

Рассмотрим на примере применение данного критерия.

Задача 1. Две неравные по численности группы испытуемых решали техническую задачу. Показателем успешности служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Психолога интересует вопрос – влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи?

Психологом были получены следующие результаты времени решения технической задачи в секундах: в первой группе – с дополнительной мотивацией – 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43; во второй группе – без дополнительной мотивации – 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 31, 55. Число испытуемых в первой группе обозначается, как и равно 8, во – второй, как и равно 9.

Решение. Для ответа на вопрос задачи применим критерий U - Вилкоксона-Манна-Уитни. Существует два способа подсчета по критерию U. Последовательно рассмотрим оба способа.