Построение компьютерной модели и решение задачи

1. В рамках Excel подготовим модель решения. В ячейку А1 введем текст Исходная сумма, в ячейку А2 — текст Проц. ставка, в ячейку А3 — текст Срок, в ячейку А4 — Доп. вклады, в ячейку А5 — Буд. стоимость. Построим последовательность 0 1 2 3 4 5 в интервале В3:G3 и последовательность вкладов 40 50 60 70 80 в интервале С4:G4. Реализуем рекуррентную схему определения функции (3.2), задающую будущую стоимость: в ячейку В5 введем формулу = В1, в ячейку С5 — формулу вида: =В5 + ($В$1 + СУММ($В$4:В4))*$B$2 + С4. Последнюю формулу скопируем в интервал D5:G5.

В результате получим следующую модель решения.

	A	B	C	D	Е	F	G
	Исходная сумма
	Проц. ставка
	Срок
	Доп. вклады
	Буд. стоимость			—"—	—"—	—"—	—"—

 

 

2. Введем конкретные значения параметров задачи. В ячейку В1 введем значение Р₀ = 1000, в ячейку В2 — значение р = 10%.

В результате получим решение задачи в следующем виде.

	A	B	C	D	Е	F	G
	Исходная сумма
	Проц. ставка	10%
	Срок
	Доп. вклады
	Буд. стоимость

Второй способ решения

1. В рамках Excel подготовим модель решения. Положим N = 4, P₀ = 1000 и значения дополнительных вкладов в виде последовательности: 30 40 50 60. Объединим ячейки А1:G1 в одну и введем в нее текст Вычислительная схема решения специального вида, в ячейку А2 — текст Проц. ставка, в ячейку А3 — текст Срок,в ячейку А9 — текст Буд. стоимость. Построим в интервалах ячеек С3:G3 и А4:А8 последовательность: 0 1 2 3 4, в интервале ячеек В4:В8 последовательность: 1000 30 40 50 60.

В ячейку С4 введем формулу вида (3.1) в алфавите языка формул Excel специального вида: =$B4*(1+(С$3-$А4)*$B$2) и скопируем ее последовательно в ячейки D5, E6, F7 и G8.

Скопируем формулы, полученные в ячейках С4, D5, E6, F7 и G8, сиспользованием Автозаполнителя соответственно в интервалы ячеек: D4:G4; E5:G5; F6:G6, G7:G7.

Построим в ячейке C9 формулу суммирования содержимого интервала ячеек С4:С8 вида: = СУММ(С4:С8), затем скопируем ее в интервал D9:G9.

Получим следующую модель решения.

	A	B	C	D	Е	F	G
	Вычислительная схема решения специального вида
	Проц. ставка
	Срок
			<Формула>	—"—	—"—	—"—	—"—
				—"—	—"—	—"—	—"—
					—"—	—"—	—"—
						—"—	—"—
							—"—
9	Буд. стоимость		<Формула>	—"—	—"—	—"—	—"—

2. Введем конкретные значения параметров задачи. В ячейку В2 — значение р = 10%.

В результате получим решение задачи в следующем виде.

	A	B	C	D	Е	F	G
	Вычислительная схема решения специального вида
	Проц. ставка	10%
	Срок
	Буд. стоимость

Задача 2. Определить ряд сумм, образующихся на депозитном счете в банке, на конец каждого из Nмесяцев при условиях: 1) в начале первого месяца на счет была положена сумма P₀, а в конце каждого из Nмесяцев — одна и та же сумма, равная А, 2) месячная процентная ставка нефиксированная и составляет p_i% в i-ом месяце, 3) начисление идет по схеме простых процентов.

Первый способ решения

Математические основы решения задачи. Исходя из условия задачи, в общем случае имеем следующие соотношения:

,

,

,

.....................

.

Отсюда получаем:

.

При условии A₁ = A₂ =...= A_n = А имеем:

.

Непосредственное построение такой формулы в рамках Excel затрудненно, поэтому удобнее пользоваться рекуррентным определением:

(3.2)