Тема 16. Выборка и еёпредставление.

 

Статистика занимается сбором, систематизацией и анализом данных, полученных в результате многократных наблюдений за однородными случайными явлениями.

Положим, что имеется N объектов, каждому из которых присуще определённое значение числовой характеристики. Такая совокупность N объектов называется генеральной совокупностью, т.е. совокупность всех возможных значений случайной величины Х, подлежащих статистическому исследованию.

1. Генеральная совокупность – население России. Исследуемый признак – возраст жителей.

Совокупность n возможных значений х: , полученных в результате n независимых опытов (наблюдений), называется выборкой, или статистическим рядом объёма n.

Различные значения случайной величины, содержащие в выборке, называются вариантами. Система вариант , расположенных в порядке возрастания, называются вариационным рядом.

Частотой , называется отношение количества повторений i-той варианты () к объёму всей совокупности (n):

.

Сумма всех должна быть равна 1, а сумма – равна n.

Вариационные (статистические) ряды бывают дискретными и интервальными.

Когда рассматривают дискретную случайную величину, то её вариационный ряд можно изобразить в виде таблицы, в первой строке которой расположены варианты, а во второй – соответствующие им частоты:

		…
		…

Эту таблицу называют таблицей частот.

Если на плоскости в прямоугольной системе построим точки () и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот.

Если изучаемая случайная величина Х непрерывна, то вместо обычного (дискретного) вариационного ряда составляют интервальный вариационный ряд. Ряд разбивают на интервалы (разряды), где в каждом подсчитывают число вариант попавших в этот интервал. Разделив это число на объём совокупности, получаю относительную частоту, соответствующую рассматриваемому интервалу. Если некоторое из значений случайной величины попадают на границу двух интервалов, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:

			…
			…

Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию.

1. При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:

10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;

8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;

10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;

14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.

Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон.

Решение: а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

б) Для нахождения частот предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности :1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.

Таблица частот

 

в) Полигон изображён на рисунке.