При решении задач по теме «Растворы» можно пользоваться следу-ющими формулами:
определение количества вещества (число молей):
n = 
, где СМ – молярная концентрация (моль/л), V– объем раствора (мл);
n = 
, где Сm – моляльная концентрация (моль/л), mр-ля - масса растворителя;
n = 
, где mр-ра - масса раствора (г), w - массовая доля растворенного вещества (%), М – молярная масса вещества (г/моль);
n = 
, где w - массовая доля вещества (%), М – молярная масса вещества (г/моль), V – объем раствора (мл), r - плотность раствора (г/мл).
Определение количества молей эквивалентов растворенного вещества:
nэкв . = 
, где СЭ - молярная концентрация эквивалента или Сн - нормальная концентрация (моль/л), V – объем раствора (мл);
nэкв. = n×d, где d = 
(
).
Закон эквивалентов для индивидуальных веществ записывается так:
, где V – объем раствора в литрах.
Задача 1. Сколько граммов соли выкристаллизуется при охлаждении до 30 0С 400 г насыщенного при 95 0С раствора, если растворимость равна: при 95 0С – 40 г, при 30 0С – 20 г на 100 г раствора.
Решение. Рассчитываем массу соли и воды в 400 г раствора при 95 0С.
В 100 г раствора содержится 40 г соли
400 г ¾ х г
х = 160 г (соли); воды содержится: 400-160=240 (г).
Масса воды при перекристаллизации сохранится и будет равна 240 г. Находим количество соли, которое может раствориться в 240 г воды при
30 0С.
В 100 г раствора содержится 20 г соли
(240+х) г ¾ х г
х = 60 г. Выкристаллизуется: 160 – 60 = 100 (г) соли.
Задача 2. Вычислить массовую долю (процентную концентрацию), молярность, молярную концентрацию эквивалента (нормальность), моляль-ность, мольную долю и титр раствора ортофосфорной кислоты, полученного при растворении 18 г кислоты в 282 мл воды, если плотность его раствора равна 1,032 г/см3.
Решение. Определяем массовую долю раствора Н3РО4 по формуле:
w(%) = 
; mв-ва = 18 г, mр-ра = mк-ты + mводы; mводы=Vводы, т.к. rводы=
1 г/см3; w(Н3РО4) = 
= 6 %.
Определяем молярность раствора по формуле: СМ = 
= 
= 0,63 моль/л.
Определяем молярную концентрацию эквивалента кислоты по формуле: СЭ = СМ×d, где d = 3 из формулы молярной концентрации эквива-лента ортофосфорной кислоты МЭ(Н3РО4) = М/3. СЭ(Н3РО4) = 0,63 × 3 = 1,89 моль/л.
Определяем моляльность Н3РО4 по формуле: Сm = 
= 
= 0,65 моль/л.
Определяем мольную долю в растворе Н3РО4 по формуле: cк-ты = 
; nк-ты = mк-ты/Мк-ты = 18/98 = 0,184 (моль), nводы = mводы/Мводы =
= 282/18 = 15,67 (моль). 
= 0,012 или 1,2 %.
Определяем титр раствора: Т = mк-ты./Vр-ра. Vр-ра = mр-ра/rр-ра = 300/1,031 = 290,98 мл. Т = 18/290,98 = 0,06186 г/мл.
Задача 3. Сколько граммов К2CO3 необходимо для взаимодействия с 200 мл раствора HCl, молярная концентрация эквивалента которого 2 моль/л.
Решение. По закону эквивалентов: 
= VHCl×CЭ,HCl. Из приведенного соотношения находим массу К2СО3, предварительно определив молярную массу эквивалента по формуле: 
= М/2 = 138/2 = 69 (г/моль).
= VHCl × СHCl × 
= 0,2 (л) × 2 (моль/л) × 69 (г/моль) = 27,6 (г).
Задача 4. Какой объем 3,65 % раствора соляной кислоты, плотность которого 1,01 г/см3, необходимо для полного разложения 50 г карбоната кальция?
Решение. Используем закон эквивалентов, предварительно пересчи-тывая концентрацию кислоты из массового процента в молярную кон-центрацию эквивалента: 
; 
= 
= 1,01 (моль/л);
(г/моль); 
(л).
Задача 5. Сколько литров раствора КОН, молярная концентрация эквивалента которого 6 моль/л (6 н), следует добавить к 4,5 л раствора КОН с молярной концентрацией эквивалента 0,8 моль/л, чтобы полученный раствор оказался с молярной концентрацией эквивалента 2 моль/л.
Решение. Используем правило «креста»:
6,0 1,2
2 
V = 1,35 (л)
0,8 4,0
Задача 6. Сколько граммов Na2CO3×10 Н2О необходимо растворить в 50 г воды для получения 5 % раствора из кристаллогидрата?
Решение. При решении задачи учитываем, что общая масса растворителя состоит из 50 г воды и той массы воды, которая внесена с кристаллогидратом (крг.). Обозначим массу растворенного кристаллогидрата через mкрг. (г). Из молекулярной формулы следует, что число молей крис-таллогидрата и безводной соли одинаково, а молей воды в 10 раз больше: Na2CO3×10 H2O ® Na2CO3 + 10 H2O
1 моль 1 моль 10 моль
.= 
; 
; 
.
Составим уравнения из соотношения:
раствор Na2CO3 H2O
100 г 5 г 95 г ® т.к. 5% раствор Na2CO3.
(mкрг.+50) г (0,37×mкрг.) (50+0,63×mкрг.) г
100 × 0,37×mкрг. = 5 × (mкрг.+50);
5 × (50+0,63×mкрг.) = 95 × 0,37×mкрг.;
95 × (mкрг.+50) = 100 × (50+0,63×mкрг.).
Решение любого из этих трех уравнений дает ответ: mкрг. = 7,80 (г).
Эту задачу можно также решить, используя правило «креста», так как кристаллогидрат является раствором Na2CO3 в кристаллизационной воде:
. Составляем «крест»:
wкрг. 5 37,06 5
5 ® 5 ® 
;
0 (wкрг.-5) 0 32,06 
(г).
Лабораторная работа
Приготовление растворов
Приборы, посуда и реактивы: технохимические весы с разновесами и пинцетом; набор ареометров; стаканы ёмкостью 400 мл; стеклянные палочки; мерные колбы ёмкостью 100 мл; стеклянные воронки; стеклянный цилиндр ёмкостью 50 мл; капсулаторки; фильтровальная бумага; кристаллические соли; дистиллированная вода.
Ход работы
При выполнении данной работы необходимо приготовить три водных раствора, используя для этого твердое вещество, твердое вещество в виде кристаллогидрата и жидкость в виде концентрированного раствора кислоты. Перед экспериментальным проведением работы необходимо рассчитать массы веществ и объемы растворителя, необходимые для выполнения поставленной задачи.
Опыт 1. Приготовьте 100 г раствора заданной массовой (С %) концентрации сульфата меди, используя для этого необходимую массу медного купороса. Для приготовления раствора с заданной массовой долей необходимо предварительно рассчитать массу кристаллогидрата и массу воды. Расчет усложняется тем, что в составе кристаллогидрата содержится вода (CuSO4∙5H2O). Для учета воды, содержащейся в кристаллогидрате, используют различные подходы. На первом этапе необходимо рассчитать массу соли, необходимую для приготовления раствора заданной концентрации, воспользовавшись формулой:
С% = 
∙100 %; mв-ва = (С% ∙mр-ра)/100 %.
Массу кристаллогидрата можно рассчитать по формуле:
mкр-та = (mв-ва∙Мкр-та)/Мв-ва.
Расчет количества воды, которую необходимо добавить к рассчитанной массе кристаллогидрата, проводят по формуле:
mводы = mр-ра –mкр-та.
На технохимических весах взвесьте необходимую массу кристал-логидрата, перенесите его в химический стакан. Исходя из того, что плотность воды при комнатных условиях равна 1 г/мл, необходимую массу воды можно определить через ее объем. Половину рассчитанного объема воды прилейте в стакан с кристаллогидратом и, перемешивая стеклянной палочкой, добейтесь его полного растворения. Затем в стакан добавьте оставшуюся воду и снова раствор перемешайте. Используя ареометр, определите плотность приготовленного раствора. Сравните полученное значение со справочными данными. Рассчитайте ошибки эксперимента. Пересчитайте массовый процент (С %) в молярную концентрацию, используя данные о плотности раствора.
Опыт 2. Приготовьте 100 мл раствора бихромата калия с определенной нормальной (эквивалентной) концентрацией, с учетом того, что эквивален-тная масса K2Cr2O7 равна М K2Cr2O7/2. Для проведения расчетов необходимой массы бихромата калия необходимо воспользоваться формулой (3), приведенной в теоретической части. Из формулы следует, что
mв-ва = Сн ∙ ЭМ 
∙Vр-ра.
Подставив числовые значения необходимой нормальной (эквива-лентной) концентрации, эквивалентной массы бихромата калия и объем раствора (в литрах) можно получить массу K2Cr2O7. На технохимических весах взвесить необходимую массу бихромата калия, перенести ее в мерную колбу на 100 мл и добавить 30-35 мл воды. Взбалтывая колбочку, добиться полного растворения соли. Затем осторожно долить воду в мерную колбу до метки и размешать полученный раствор. Измерьте плотность полученного раствора при помощи ареометра. Для этого полученный раствор перелейте в высокий цилиндр и опустите в него ареометр. Ареометр – это стеклянный поплавок, имеющий вверху шкалу, градуированную в единицах плотности. Действие ареометра основано на выполнении закона Архимеда. Определение плотности раствора проводят по нижнему краю мениска жидкости. Сопоставьте полученное значение плотности приготовленного раствора со справочным значением для данной концентрации раствора. Проведите пересчет нормальной (эквивалентной) концентрации в массовый процент
(С %), используя для этого значение плотности раствора.
Опыт 3. Приготовьте 100 мл серной кислоты определенной молярной концентрации, используя для этого концентрированный раствор H2SO4 (C % = 94 %, ρ = 1,831 г/мл). Сначала необходимо рассчитать массу серной кислоты, необходимую для приготовления раствора, воспользовавшись формулой (1):
mкисл. = CM ∙ Mкисл. ∙ Vр-ра.
Затем, используя формулу (5): Vкисл. = (mкисл/ ωкисл.∙ ρкисл.), рассчитайте объем концентрированной H2SO4. Рассчитанный объем концентрированной серной кислоты внесите в мерную колбу на 100 мл, наполовину заполненную дистиллированной водой. После внесения кислоты раствор перемешайте взбалтыванием колбы. К полученному раствору аккуратно прилейте воду до метки и снова перемешайте раствор. Определите концентрацию полученного раствора титрованием.
Титрование проводите 0,1 н раствором гидроксида натрия (NaOH). Момент нейтрализации определяйте по изменению окраски индикатора (фенолфталеин, метилоранж). Последовательность операций титрования должна быть следующей:
– в конические колбы емкостью 100 мл внесите мерной пипеткой по 10 мл (аликвота) приготовленного раствора серной кислоты и добавьте по 2-3 капли раствора метилового оранжевого;
– добавьте в конические колбы по 20 мл дистиллированной воды и тщательно взболтайте раствор;
– заполните бюретку 0,1 н раствором гидроксида натрия;
– в конические колбы с раствором кислоты приливайте из бюретки небольшими порциями раствор щелочи, непрерывно помешивая содержимое пробирки. Для этого держите конические колбы за горлышко пальцами пра-вой руки, а зажим бюретки открывайте левой рукой;
– установите конец титрования по едва заметной, не исчезающей в течение 30 с окраске раствора;
– отметьте показания бюретки с точностью до 0,05 мл. Для проверки достижения точки эквивалентности добавьте к раствору еще одну каплю раствора NaOH. Появление заметной окраски раствора будет указывать, что эта капля является избыточной;
– снова заполните бюретку раствором щелочи до нулевого деления и повторите титрование со следующей конической колбой.
Допустимое расхождение между двумя последовательными титрова-ниями не должно превышать 0,05 мл.
Результаты титрования используйте для расчета нормальной (эквивалентной) концентрации приготовленного раствора серной кислоты по соотношению
V1∙N1 = V2∙N2,
где V1∙N1 – объем и нормальная концентрация (Сн щел.) раствора щелочи, а V2∙N2 - объем и нормальная концентрация (Сн кисл.) раствора кислоты.
Для перевода нормальной (эквивалентной) концентрации раствора кис-лоты воспользуйтесь формулой: См = 
, где См и Сн - значения молярной и нормальной (эквивалентной) концентраций.
Варианты индивидуальных заданий
Вариант 1
1. Приготовить 100 г 2,5 % раствора сульфата меди (CuSO4) из медного купороса (CuSO4∙5H2O). Измерить плотность раствора. Сопоставить с литера-турными данными о плотности раствора такой же концентрации. Рассчитать ошибки эксперимента.
2. Приготовить 100 мл 0,35 н. раствора бихромата калия и пересчитать в C % концентрацию, используя для этого плотность раствора.
3. Из концентрированного раствора серной кислоты приготовить 100 мл 0,2 М раствора. Определить точную концентрацию раствора титрованием раствором щелочи.
Задания по другим вариантам сведены в таблицу.
| Вариант | Приготовить 100 г раствора CuSO4 из CuSO4∙5H2O и воды с концентрацией w % | Приготовить 50 мл водного раствора K2Cr2O7 с концентрацией Сн. | Приготовить 100 мл раствора из конц. H2SO4 и воды с концентрацией СМ |
| 3,0 | 0,25 | 0,1 | |
| 1,0 | 0,3 | 0,05 | |
| 4,5 | 0,15 | 0,15 | |
| 3,5 | 0,1 | 0,25 | |
| 2,5 | 0,2 | 0,3 |
Контрольные вопросы
1. Что такое раствор и на какие виды по агрегатному состоянию делят-
ся растворы? По какому принципу компоненты раствора относят к раст-ворителю и растворенному веществу?
2. От каких факторов зависит растворимость веществ? Какой раствор
считается насыщенным?
3. Дайте определение концентрации раствора и назовите способы вы-
ражения концентрации жидких растворов.
4. Напишите математическое выражение закона эквивалентов для ре-
акции в растворах. Почему при расчетах целесообразнее использовать моляр-ную концентрацию эквивалента (нормальную концентрацию)?
5. Выведите формулы для пересчета массовой доли (w в %) в моляр-
ную, молярную концентрацию эквивалента, моляльную концентрацию, ис-пользуя только плотность раствора и молярную массу растворенного вещества.
