Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина Математика относится к учебным дисциплинам базовой части профессионального цикла основной образовательной программы (далее — ООП) направления подготовки 080200 МЕНЕДЖМЕНТ, квалификация (степень) – бакалавр.

Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине Математика

Приобретенные в результате изучения дисциплины знания, умения и навыки используются во всех без исключения естественнонаучных и инженерных дисциплинах, модулях и практиках ООП.

 

В результате освоения дисциплины студент должен:

1. Знать основные понятия линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, теорию пределов, теорию постановки и решения основных задач дифференциального и интегрального исчисления, теорию функций многих переменных.

2. Уметь применить аппарат линейной алгебры и математического анализа в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория вероятности и математическая статистика».

3. Иметь навыки в исследовании систем линейных уравнений, дифференцировании и интегрировании функции одной переменной.

 

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Математика

Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями:

 

- способностью и готовностью в условиях развития современной науки и техники, изменяющейся социальной практики приобретать новые знания, используя современные информационные технологии (ОК-1);

- готовностью к самостоятельной работе, принятию ответственных решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-4);

- способностью и готовностью организовать самостоятельную и коллективную научно-исследовательскую работу (ОК-5);

- способностью и готовностью соблюдать права и обязанности гражданина, этические правовые нормы в обществе и коллективе (ОК-8).

 

Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями:

 

- владением целостным представлением о процессах и явлениях, происходящих в природе, о фундаментальных законах, управляющих ими, о возможностях современных методов познания природы (ПК-1);

- способностью применять знания на практике, в том числе составлять математические модели объектов профессиональной деятельности (ПК-4);

- готовностью применять аналитические и численные методы решения поставленных задач, способностью использовать языки и системы программирования для решения исследовательских и производственных задач (ПК-5);

- способностью к организации и проведению экономического анализа и подготовки исходных данных для выбора и обоснования научно-технических и организационных решений на базе глубоких математических, социально-экономических знаний (ПК-9).

Содержание дисциплины

 

Раздел 1. Линейная алгебра.

Тема 1.Алгебра матриц.

Понятие матрицы, основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная матрица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирование матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица.

 

Тема 2.Определители квадратных матриц.

Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Простейшие матричные уравнения.

 

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор к -порядка матрицы А. Ранг матрицы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Исследование однородных систем.