При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.
Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требования.
В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).
Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба*. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»
Возможны и другие формулировки этой задачи:
1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении.)
2) «Маша нашла 3 гриба, а Петя - 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме.)
При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.
Задание 71
В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задач. Замените форму требования (побудительную — на вопросительную, а вопросительную — на побудительную).
1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.
С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.
2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.
Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.
Например.
1) «Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша?» (Условие задачи содержит лишнее данное.)
2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос.)
При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.
Задание 72
1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.
2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:
«Юре десять лет, а брат Сережа
На восемь пет его моложе.
Узнайте, сколько лет Сереже,
Хочу я знать об этом тоже».
Методы решения задач
Решить задачу — это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).
Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, алгебраический, геометрический, логический и др.
При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.
Например.
1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:
- Маша, поставь 3 цветка в вазу.
- Коля, поставь 2 цветка в вазу.
- Петя, посчитай, сколько всего цветков.
2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил Коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.
Практический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчета).
Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4+3=7).
Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.
Задание 73
Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. и 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку!»
Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.
Задание 74
Решите алгебраическим методом предложенную задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»
Геометрический метод решения задач - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.
Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км, а второй -7 км?» Построив чертеж или схему (рис. 92), можно ответить на поставленный вопрос.
Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерение, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.
Задание 75
Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим методом.
В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.
Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.
Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу — двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке - кошка,
У каждой кошки — двенадцать котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.
Задание 76
Решите задачу логическим методом:
«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»
Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным методом.
