ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Ярославский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Московский государственный университет путей сообщения»
Математика
Методические указания и контрольные задания
Для студентов заочной формы обучения
23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте
(по видам)»
Ярославль
| РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией «Математических дисциплин, ИКТ и электроснабжения» __________________ Ю. В. Луговкина Протокол № __ от ____.____.2015 г. | УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора техникума по учебно-производственной работе _________ Н.В. Замурий «___»___________ 2015 г. |
Методические рекомендации и контрольные задания для студентов заочной формы обучения составлены в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по программам подготовки специалистов среднего звена по специальности 23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)» (базовая подготовка) и рабочей программой учебной по дисциплине ЕН. 01 Математика.
Организация-разработчик:
Ярославский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения».
Разработчик: Шалина С.Г., преподаватель Ярославского филиала МИИТ.
Рецензенты:
О.В. Смирнова, методист, методический отдел Ярославского филиала МИИТ.
Для использования, размножения и переработки необходимо подать заявку в железнодорожный техникум Ярославского филиала МИИТ. 150048 г. Ярославль, Московский проспект, д. 151, телефон (4852) 44-99-36
СОДЕРЖАНИЕ
| Пояснительная записка | |
| Требования ФГОС СПО по ППССЗ к результатам освоения учебной дисциплины | |
| Объем учебной дисциплины и виды учебной работы | |
| Содержание учебной дисциплины | |
| Информационное обеспечение обучения | |
| Методические указания по выполнению домашней контрольной работы | |
| Контрольные задания для выполнения домашней контрольной работы | |
| ДЕМО-вариант итоговой письменной контрольной работы (классной) | - |
| Содержание промежуточной аттестации | |
| Тематика практических заданий | |
| ДЕМО-вариант для проведения письменного зачета (дифференцированного зачета, экзамена) | |
| Список используемых источников |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методические указания и контрольные задания по учебной дисциплине ЕН.01 Математика предназначены студентам заочной формы обучения по специальности 23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)» среднего профессионального образования по программе подготовки специалистов среднего звена (базовая подготовка).
Основной целью данных методических рекомендаций является методическое обеспечение внеаудиторной самостоятельной работы студентов заочной формы обучения при реализации федерального образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее ФГОС СПО) 23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)» по программе подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ) в соответствии с рабочей программой.
Студентам, обучающимся по заочной форме обучения, следует помнить, что все требования ФГОС СПО к результатам освоения учебной дисциплины и к ее содержанию является обязательными для изучения и освоения. Содержание этих требований отражено в данных методических рекомендациях.
Приступая к изучению учебной дисциплины, необходимо познакомиться с ее содержанием и рекомендованными информационными источниками и понять содержание раздела «Объем учебной дисциплины и виды учебной работы». Все учебно-методические материалы по учебной дисциплине изучаются студентами самостоятельно.
В соответствии с учебным планом по специальности студентами в обязательном порядке выполняются итоговые письменные контрольные работы (классные) и домашние контрольные работы, а также студенты обязаны пройти промежуточную аттестацию в форме экзамена, дифференцированного зачета, зачета, накопительной системы оценивания.
Домашняя контрольная работа является одной из форм текущего контроля успеваемости, а так же средством самоконтроля. Выполнять их следует в установленные учебным планом и календарным графиком сроки. Домашние контрольные работы выполняются в соответствии с выданным преподавателем вариантом. Работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается и возвращается без оценки.
Домашняя контрольная работа может выполняться, в зависимости от требований преподавателя, двумя способами:
1. Письменно (отпечатано). Работа оформляется в соответствии с установленными в данных методических рекомендациях требованиями и сдается на заочное отделение для проверки преподавателем;
2. В электронном виде. Работа может быть выполнена непосредственно в программном комплексе «Moodle» в соответствующем курсе или высылается через обмен файлами в программном комплексе «Moodle». Программный комплекс «Moodle» расположен на сайте Ярославского филиала МИИТ www.yarmiit.ru в верней строке меню.
Перед выполнением домашней контрольной работы студенту необходимо:
- ознакомиться с общими вопросами организации и выполнения самостоятельной работы студентов заочной формы обучения, а также правилами представления ее результатов по методическому пособию «Общие вопросы организации самостоятельной работы студентов обучающихся по заочной форме обучения»;
- ознакомиться со структурой и содержанием данных методических указаний;
- определить свой вариант, выбор которого зависит от последней цифры шифра студента (если шифр заканчивается на цифру 1, то выполняется первый вариант, на цифру 2 – второй вариант и т.д., если шифр заканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант) или по таблице выбора вариантов, которая помещена в данном пособии;
- выполнить все задания по всем пунктам.
ТРЕБОВАНИЯ
ФГОС СПО по ППССЗ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(выдержка из стандарта)
В соответствии с ФГОС СПО по ППССЗ по специальности 23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)»(базовая подготовка) освоение учебной дисциплины ЕН.01 Математика должно обеспечить:
-формирование у студентов общих компетенций, включающих в себя способность:
| ОК 1. | Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. |
| ОК 2. | Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. |
| ОК 3. | Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях. |
| ОК 4. | Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. |
| ОК 5. | Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. |
| ОК 6. | Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. |
| ОК 7. | Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий |
| ОК 8. | Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. |
| ОК 9. | Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности. |
-формирование у студентов профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности:
| 5.2.1 | Организация перевозочного процесса (по видам транспорта) |
| ПК 1.3 | Оформлять документы, регламентирующие организацию перевозочного процесса. |
| 5.2.2 | Организация сервисного обслуживания на транспорте (по видам транспорта) |
| ПК 2.1 | Осуществлять планирование и организацию перевозочного процесса. |
| 5.2.3 | Организация транспортно- логистической деятельности (по видам транспорта) |
| ПК 3.1 | Организовывать работу персонала по оформлению и обработке документации при перевозке грузов и пассажиров и осуществлению расчетов за услуги, предоставляемые транспортными организациями. |
-приобретение студентами предметных знаний и умений:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
| У1 | применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач |
| У2 | применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности |
| У3 | использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях |
| У4 | решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
| З1 | основные понятия и методы математическо-логического синтеза и анализа логических устройств |
ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
В соответствии с рабочим учебным планом по заочной форме обучения виды учебной работы по учебной дисциплине и количество часов на их выполнение распределяется в соответствии со следующей таблицей:
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | |
| в том числе: | |
| - обзорные, установочные занятия (без учета часов на прохождение промежуточной аттестации) | |
| - практические/семинарские занятия | |
| - лабораторные занятия | |
| - курсовое проектирование | |
| - промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета | |
| Итоговая письменная контрольная работа (классная) | - |
| Самостоятельная работа студента | |
| в том числе: | |
| - выполнение домашней работы, курсового проекта/работы, подготовка к лабораторным, практическим/семинарским занятиям | |
| - подготовка к прохождению промежуточной аттестации, к выполнению итоговой письменной контрольной работы (классной) | |
| - другие виды | |
| Контактная работа (всего) | |
| в том числе: | |
| - обзорные, установочные, практические/семинарские, лабораторные занятия | |
| - выполнение итоговой письменной контрольной работы (классной) | - |
| - прохождение промежуточной аттестации | |
| - другие виды | - |
| кроме того: | - |
| - групповые и индивидуальные консультации | 0,2/чел. |
| - защита курсового проекта/работы | 1/чел. |
| - консультации и(или) участие в форуме при использовании дистанционных образовательных технологий | - |
| Занятия в интерактивной форме (всего) | |
| Итоговая аттестация по учебной дисциплине проводится в рамках промежуточной аттестации на 1 курсе в форме дифференцированного зачета |
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Формирование общих и профессиональных компетенций, а также приобретение необходимых умений и знаний обеспечивается предметным содержанием, которое включает в себя:
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) |
| Тема 1. Введение | Содержание учебного материала Математика и научно-технический прогресс; понятие о математическом моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и формировании общих и профессиональных компетенций |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем). Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению задач своего профессионального и личностного развития | |
| Раздел 1. Математический анализ | |
| Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление | Содержание учебного материала Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложения интеграла к решению прикладных задач. Частные производные |
| Практические занятия 1 Вычисление производной сложных функций. 2 Вычисление простейших определенных интегралов. 3 Расчет сопряжений с применением производной в инженерной графике. 4 Определение максимума мощности в цепи постоянного тока с применением производной. 5 Вычисление площадей и объемов при проектировании объектов транспорта с применением определенного интеграла | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта занятия, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям | |
| Тема 1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения | Содержание учебного материала Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частые решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами |
| Практические занятия 6 Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчета по практическому занятию | |
| Тема 1.3. Ряды | Содержание учебного материала Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница. Степенные ряды. Ряды Фурье |
| Практические занятия 7 Разложение функций в ряд Фурье. 8 Расчет электрических цепей несинусоидальных периодических токов с применением рядов Фурье. 9 Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на железнодорожном транспорте по средствам, определение сходимости числового ряда по признаку Даламбера | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям | |
| Раздел 2. Основы дискретной математики | |
| Тема 2.1. Основы теории множеств | Содержание учебного материала Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Понятие функции и способы ее задания; композиция функций. Отношения; их виды и свойства. Диаграмма Венна. Числовые множества |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем). Решение задач и упражнений | |
| Тема 2.2. Основы теории графов | Содержание учебного материала История возникновения понятия графа. Задачи, приводящие к понятию графа. Определение графа, виды графов: полные, неполные. Элементы графа: вершины, ребра; степень вершины. Цикл в графе. Связанные графы. Деревья. Ориентированный граф. Изображение графа на плоскости. Применение теории графов при решении профессиональных задач в экономике и логистике |
| Практические занятия 10 Построение графа по условию ситуационных задач: в управлении инфраструктурами на транспорте; в структуре взаимодействия различных видов транспорта, в формировании технологического цикла оказания услуг на транспорте | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем). Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление практических занятий и отчетов | |
| Раздел 3. Основы теории вероятности и математической статистики | |
| Тема 3.1. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей | Содержание учебного материала Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Применение теории вероятности при решении профессиональных задач |
| Практические занятия 11 Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей. 12 Решение задач на нахождение вероятности события при изучении и планировании рынка услуг на транспорте | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям | |
| Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения | Содержание учебного материала Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины |
| Практические занятия 13 По заданному условию построение рядов распределения случайной величины | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем), поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическому занятию | |
| Тема 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины | Содержание учебного материала Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины |
| Практические занятия 14 Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины законом распределения. 15 Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии при оценке эффективности заказов и обслуживания потребителей услуг и при оценке систем надежности, безопасности и качества услуг на железнодорожном транспорте | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем). Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчетов по практическим занятиям. Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Определение методов и способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества | |
| Раздел 4. Основные численные методы | |
| Тема 4.1. Численное интегрирование | Содержание учебного материала Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Применение численного дифференцирования при решении профессиональных задач. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании |
| Практические занятия 16 Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем). Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчета по практическому занятию. Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Определение метода и способа выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества | |
| Тема 4.2. Численное дифференцирование | Содержание учебного материала Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной |
| Практические занятия 17 Решение задач на нахождение по таблично заданной функции (при n = 2), функции, заданной аналитически. 18 Исследование свойств этой функции для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем). Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчета по практическому занятию. Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества. Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Определение метода и способа выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества | |
| Тема 4.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Содержание учебного материала Построение интегральной кривой. Метод Эйлера |
| Практические занятия 19 Определение количества электроэнергии, затраченной на тягу поездов в зависимости от плана и профиля пути с использованием метода Эйлера, решение обыкновенных дифференциальных уравнений | |
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебных изданий, а также составленных преподавателем). Подготовка к практическому занятию с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление отчета по практическому занятию. Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества. Подготовка к зачету. Примерная тематика сообщений (докладов) прикладного характера: История становления теории исследования операций как науки. Теория расписания. Методы планирования. Применение теории исследования операций при решении профессиональных задач в области формирования технологического цикла эксплуатации машин и оборудования на транспорте (управление инфраструктурами на железнодорожном транспорте). Структура и взаимодействие различных видов транспорта. Применение систем оценки надежности и безопасности работ на железнодорожном транспорте |
