Задачі на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та сумою двох доданків.

 

На етапі підготовчої роботи актуалізується уміння розв’язувати прості задачі на знаходження невідомого доданка та уміння розв’язувати складені задачі на знаходження третього числа.

Ознайомлення з новим видом задач можна провести наступним чином.

Спочатку можна розглянути дві послідовні задачі на знаходження невідомого доданку, а далі з них утворюється складена задача на знаходження третього числа, на підставі перетворення якої отримується задача нового виду. Розглянемо цю методику докладно.

Задача 1. Сума двох чисел дорівнює 72. Знайдіть другий доданок, якщо перший доданок 24.

Робота над цією задачею проводиться усно. На дошці записується короткий запис задачі і її розв’язок:

 

 

Розв’язання 72 – 24 = 48 Відповідь: 48 – друге число.

 

 

Продовжимо цю задачу...

Задача 2. Сума двох чисел (П та Ш) дорівнює 76. Знайдіть третє число, якщо друге число 48.

Так само, як і над попередньою задачею, робота йде усно. Зразок запису на дошці (задача записується справа від першої задачі):

 

- Знайдіть суму першого, другого та третього числа. (24 + 48 + 28 = 100)

- Розгляньте задачу та порівняйте її з попередньою:

Задача 3. Сума трьох чисел 100. Знайдіть третє число, якщо перше число 24, а друге число 48.

На дошці записується короткий запис задачі і розв’язок виразом:

 

 

Порівнюючи дану задачу з попередньою учні визначають, що в обох задачах однакове запитання, але в першій задачі дано суму двох чисел і друге число, а в даній задачі – дано суму трьох чисел і дані перше та друге число.

- Чи можна міркувати при розв’язанні цієї задачі так само, як і у попередній?

- Що треба зробити, щоб отримати задачу подібну попередній? (Треба знайти суму першого та другого числа.)

 

- Складіть план розв’язування задачі.

- Про дізнаємося першою дією? (Першою

дією знайдемо суму першого та другого чисел.)

- Про що дізнаємося другого дією? (Другою дією знайдемо третє число і відповімо на запитання задачі.)

-

Розв’язання 100 – (24 + 48) = 28 Відповідь: 28 – третє число.

Запишіть розв’язок виразом.

 

 

- Порівняйте розв’язки попередньої і даної задачі. (Попередня задача проста, тому що вона розв’язується однією арифметичною дією, а друга задача – складена, вона розв’язується двома арифметичними діями. Для відповіді на запитання другої задачі спочатку треба було обчислити суму першого та другого числа, і лише потім ми отримали задачу, аналогічну попередній.)

- Повернемося до першої та другої задач. Розкажіть першу задачу. Розкажіть другу задачу.

- Уважно прослухайте наступну задачу і порівняйте її з цими задачами.

 

Задача 4. Сума першого та другого числа 72. Сума другого та третього числа 76. Знайдіть третє число, якщо перше число 24.

На дошці записується короткий запис даної задачі:

1 - 24 П –? Ш -?

 

- Порівняйте цю задачу з першою та другою задачами. Що цікавого ви помітили?

- Що треба знати, щоб знайти третє число? (Треба знати два числові значення: суму другого та третього числа(відомо, 76) та друге число (не відомо).)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо другого числа.)

- Що треба знати, щоб знайти друге число? (Треба знати два числові значення: суму першого та другого числа (відомо, 72) та перше число, відомо, 24).

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, тому що нам відомі обидва числові значення.

?

76 -?

 

72 - 24

- Покажіть прості задачі на короткому записі. Ця задача складається з двох, розглянутих нами, простих задач!

1 - 24 П –? Ш -?

 

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємося про друге число, а другою дією – про третє число.)

-

Розв’язання   1) 72 – 24 = 48 – П число 2) 76 – 48 = 28 – Ш число Відповідь: 28 – третє число.

Запишіть розв’язок по діях.

 

- Ускладнимо дану задачу.

Задача 5. Сума трьох чисел 100. Знайдіть кожне число, якщо сума першого та другого числа 72, другого та третього числа – 76.

- Запишімо цю задачу коротко.

1 -? 100 П –? Ш -?

 

 

- Порівняйте цю задачу з четвертою задачею. Чим вони відрізняються? (В попередній задачі було відомо перше число, а в цій воно не відоме. В даній задачі ще відома сума трьох чисел.)

- Якби ми знали перше число, то як би ми розв’язували задачу?(Ми би із суми першого та другого числа відняли би перше число, і таким чином, знайшли б друге число. А потім ми би із суми другого та третього числа відняли друге число, і знайшли третє число.)

- Як же ж знайти перше число? Порівняйте цю задачу з задачею № 3. Чим вони схожі? (В обидвох задач дано суму трьох доданків.) Чим вони відрізняються? (В задачі № 3 були відомі перше та друге число, а в даній задачі відома лише їх сума.)

- Як в задачі № 3 ми знайшли третє число? (Ми від суми трьох чисел відняли суму першого та другого.) Чи можемо ми в цій задачі дізнатися про третє число? (Так, сума трьох чисел нам відома (100) і сума першого та другого чисел, нам теж відома (72).)

- Яка сума нам ще відома? (Сума другого та третього чисел.) Чи можна аналогічно дізнатися про перше число? (Так, треба від суми трьох чисел (100) відняти сума другого та третього числа (76).)

- Покажемо наші дії на короткому записі:

1 -? 100 П –? Ш -?

 

 

Вчитель, закриває виділену частину короткого запису аркушем і діти наочно бачать, що при віднімання із 100 суми першого та другого чисел, 72, лишається третє число.) Аналогічно, ілюструємо спосіб знаходження першого числа.

1 -? 100 П –? Ш -?

 

 

- Таким чином ми дізнаємося про перше і про третє число. Як же ж дізнатися про друге число? (Тут можна міркувати двома способами: із суми першого та другого числа відняти перше число, або із суми другого та третього числа відняти третє число.)

- Запишіть розв’язок по діях.

	Розв’язання 1) 100 – 72 = 28 – Ш число 2) 100 – 76 = 24 – 1 число 3) 72 – 24 = 48 = П число Відповідь: 24– перше число, 48 – друге число, 28 – третє число.

 

 

- Чим цікава ця задача? (В цій задачі міститься слово “кожне”, тому вона містить три запитання. В цій задачі дано три суми: сума трьох чисел, суму першого та другого числа, суму другого та третього числа.) Тому ці задачі називаються задачами на знаходження невідомих доданків по сумі трьох та сумі двох доданків.

- Як розв’язуються задачі на знаходження трьох чисел за трьома сумами? Як знайти перше число? (Треба від суми трьох чисел відняти суму другого та третього числа.)

- Як знайти третє число? (Треба від суми трьох чисел відняти суму першого та другого числа.)

- Як знайти друге число? (Можна міркувати двома способами: із суми першого та другого числа відняти перше число, або із суми другого та третього числа відняти третє число.)

 

Для усвідомлення істотних ознак задач цього виду учням пропонується завдання скласти задачу з цими самими числами про ціну плаття,костюма та штанів. Учні записують задачу коротко, пояснюють числа задачі і складають план розв’язування задачі. Вчитель запитує “Чи треба розв’язувати цю задачу? Може розв’язок вже записаний на дошці? Чому ці задачі мають однаковий розв’язок?” Учні з’ясовують, що обидві задачі містять однакові числа і мають однакову структуру короткого запису, тому вони мають однакові розв’язки. Школярі виправляють лише пояснення до арифметичних дій.

Далі вчитель пропонує задачу про ціну костюма, плаття та штанів з іншими числами: “ Плаття та костюм коштують разом 320 грн., а костюм та штани – 250 грн. Знайти ціну кожної речі, якщо за всю покупку заплатили 400 грн.”

- Виконайте зміни в короткому записі попередньої задачі, щоб ми отримали короткий запис даної задачі. Розгляньте короткий запис. Що цікавого ви помітили? (Обидві задачі мають однакові ключові слова, так само дані три суми, але різні числові значення.)

- Обидві задачі мають однакову структуру короткого запису: три шуканих числа треба знайти за трьома сумами. Чи впізнали ви задачу? Чи матиме вона таке саме розв’язання, що й попередня задача? (Ні, тому що в цій задачі інші числові дані.) Чи матиме вона такий самий план розв’язування? (Так.) Розкажіть план розв’язування цієї задачі. Запишіть розв’язок задачі (учні на дошці виправляють у попередньому розв’язку лише числа, а пояснення лишають.) Запишіть відповідь до задачі.

- Який висновок можна зробити? (Якщо в запитання задачі є слово “кожний”, то вона містить кілька шуканих чисел. Якщо в задачі три шуканих числа треба знайти за трьома сумами, то вона розв’язуватиметься так:

1) із суми трьох чисел віднімемо суму першого та другого числа, отримаємо третє число;

2) із суми трьох чисел віднімемо суму другого та третього числа, отримаємо перше число;

3) із суми першого та другого числа віднімемо перше число, отримаємо друге числа; або із суми другого та третього числа віднімемо третє число, отримаємо друге число.

- Отже, якщо ви зустрінете задачу на знаходження трьох невідомих за трьома числами ви повинні згадати цей план розв’язування.

На етапі формування умінь розв’язувати задачі за трьома сумами учні складають короткий запис задачі, “впізнають” її, розказують план розв’язування задачі, записують розв’язок і відповідь до задачі.