Пусть 
, где 
- величина l- ой ошибки.
Реально мы не знаем ни р, ни номеров сбытых символов 
, ни значений . Легко находятся компоненты синдрома
Введем более компактные обозначения 
- величины ошибок 
- локатор 
-ой ошибки – элемент поля ассоциированный с положением ошибки на позиции 
.
Тогда, 
Система имеет единственное решение. Любой метод решения этой нелинейной системы – алгоритм декодирования. Питерсон изложил искусственный прием ее решения, состоящий в следующем. Введем промежуточные переменные 
, которые могут быть вычислены по компонентам синдрома 
, а по ним положение ошибок.
(*)
.
Корнями этого многочлена (локатора ошибок) являются элементы 
, 
- обратные к локаторам ошибок. Знаем корни – знаем номера сбитых символов.
Умножим обе части равенства (*) на 
и положим 
. Тогда левая часть (*) будет нулем и получим:
.
Просуммируем по от 1 до 
, тогда для каждого 
получим уравнение 
Каждая сумма слева компонента синдрома.
.
Получается система линейных уравнений.
, 
.
В матричном виде эта система имеет вид:
Доказано, что матрица невырождена, если произошло ровно р ошибок.
Блок схема алгоритма декодирования приведена ниже.
 |
Нахождение корней, поскольку они являются элементами поля, 
легко осуществляется путем перебора, известного под названием процедура Ченя. Сама схема вычисления значения 
при 
наиболее экономичной по числу операций будет схемой Горнера:
.
Рассмотрим два примера. Первый вариант для кода БЧХ 
, 
, 
.
Пусть при декодировании (на входе) имеет место исправляемая комбинация ошибок. Принято из канала 
.
Убедитесь, что декодер Питерсона-Горенстейна-Цирмера правильно декодирует информацию. Получите конкретно, что передавалось по каналу и какой вектор ошибок.
Шаг 1
Вывод: 2 ошибки.
Шаг 2
Находим коэффициенты системы уравнений и, решая ее, коэффициенты локатора ошибок.
| 
|
Шаг 3
Позиция №9 кода ошибочная 
.
Позиция № 6 кода ошибочная 
.
Результат декодирования:
передана цифра 2. В канале 2 ошибки 
.
Модемы
Модем 
канал: v.2, v.25
Модем DTE v.10, 11, 24, 25, v.25bis, v.28
Модуляция
Защита от ошибок v.41, v.42, MNP1-MNP4
Сжатия v.42bis, MNP5
Диагностики измерений v.51, 52, 53, 54, 56
Согласования параметров связи на этапе ее установления v.8
|
 | |
 |
ITU-T – International Telecommunication Union – международный телекоммуникационный союз – CCITT = МК КТТ.
Стандарты по телекоммуникациям исходят от ITU, CCITT, ANSI (американский стандарт) и ECMA (европейская ассоциация производителей ЭВМ).
Коды названий документов по телекоммуникационной технике начанаются с латинской буквы, за ней следует точка и номер документа.
E – Операции, нумерация и маршрутизация
G – Телекоммуникационные системы передачи
H – Линии передачи для нетелефонных сигналов
I – Общие материалы по ISDN
Q – Сигнальные системы
T – Терминальное оборудование и протоколы телекоммуникационных услуг
V – Передача данных по коммутируемым телефонным сетям
X – Сети передачи данных
