Глава XXVII абстракции высшего порядка 1 страница

Характерные черты, которые наука распознает в природе – это очень тонкие особенно-сти, неочевидные на первый взгляд. Это отношения между отношениями и особенности особенностей. (573) A.N. WHITEHEAD

В связи с этим нужно обратить особое внимание на то, что человеческий язык позволяет конструировать предложения, которые не влекут никаких последствий и, соответственно, вообще не имеют никакого содержания – вопреки тому факту, что эти предложения создают некую картинку в нашем воображении; например, утверждение о том, что кроме нашего мира существует также другой мир, с которым принципиально невозможно установить ка-кую-либо связь, не приводит ни к каким экспериментальным последствиям, но при этом создает в уме некую картинку. Очевидно, подобное утверждение нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Особенно осторожно нужно пользоваться словами «реальность», «действи-тельно», и т.п., поскольку эти слова очень часто ведут к возникновению утверждений вышеописанного типа. (215) W. HEISENBERG

Раздел А. Общий.

В предыдущих главах я продемонстрировал, что имеется сокращенное обозначение, которое даёт нам возможность понять, усвоить и применить то, что предлагается в данной работе. Это семантическое сокращенное обозначение – «осознанность абстрагирования». Это психо-логическая установка в отношении всего нашего абстрагирования на всех уровнях, связанная, соответственно, с согласованной работой организма как целого.

Использование Структурного дифференциала тут является необходимостью, поскольку не-которые уровни несловесны. Мы можем их видеть, осязать, ощущать., но ни при каких обстоя-тельствах мы не можем достичь этих уровней посредством одной только речи. Поэтому нам нужно иметь диаграмму, предпочтительно в виде наглядного пособия, которая представляет эти эмпирические структурные условия и показывает несловесный уровень другими средствами, не речью. В самом простом случае мы должны либо показывать на объект пальцем, настаивая при этом на безмолвии, либо совершить некое другое телесное движение, точно так же настаивая на безмолвии, так как движения и чувства также не являются словами.

По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

В таком семантическом обучении достаточно настаивать на неотождествлении или на отли-чии между объективными, несловесными уровнями низших порядков абстракции, (O _h), и сло-весными, или высшими порядками абстракции, (L _n). Приобретя эту привычку и это чувство, мы далее не должны сталки-ваться с трудностями в распространении метода неотождествления на нашу повседневную жизнь. Для достижения этих семанти-ческих целей мы должны сначала подчеркнуть тот основанный на здравом смысле факт, что объект не является событием.Длятого, чтобы это сделать, мы начнем с научной струк-турной «метафизики» со-бытия от 1933, и особо вы-делим тот факт, что объект, будучи нервной абстракци-ей низшего порядка, имеет меньше м.п характеристик, чем событие, и его харак-теристики отличаются от характеристик события.

Это лучше всего достигает-ся подчеркиванием того факта, что при абстрагиро-вании из события в объект мы опускаем некоторые характеристики. Мы не аб-

страгируем «все» характе-

ристики; это было бы про-тиворечием в терминах, не-возможностью.

Нам даже не требуется подчеркивать полное по-нимание события. Простых примеров, которые позво-ляют продемонстрировать это на уровне здравого смысла – скажем, то, что мы узнаем как «карандаш»

– это не «всё», тут вполне достаточно. Ни у кого не будет трудностей, при ус-ловии, что он обучится в этом направлении, с посто-янным и инстинктивным

вспоминанием о свободносвисающих нитях (B’), (B’’), которые обозначают

48 По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

неабстрагированные или выпущенные характеристики и помогают натренироваться в неото-ждествлении. С помощью наглядного пособия с.р студента тренируются через все нервные центры. Он видит,осязает.,свисающие нити,а также слышит о них.Это дает максимальную вероятность того,что воздействие будет оказано на организм как целое.Таким образом«ин-теллектуальная» теория задействует механизмы «чувств», ощущений и рефлексов. Для воздей-ствия на организм как целое нужно использовать целостные методы.

Подобная же структурная ситуация обнаруживается при работе с абстракциями высшего порядка. Слово, название или утверждение передается в устной или письменной форме, и сна-чала воздействует на низшие центры, а потом абстрагируется и преобразуется далее высшими центрами. В общем, такой порядок не меняется и справедлив для случая, когда устные вопросы невидимы и неслышимы, а производятся внутри нас самих. Большинство «импульсов», «инте-ресов», «смыслов», «оценок»., производятся в низших центрах и следуют обычным курсом от низших центров к высшим. Когда «переживание» (реакция низших центров) преобразуется в «воспоминание» (высшие центры)., порядок также подобный. Трудности возникают тогда, ко-гда этот порядок патологически обращается и «идеи» начинают оцениваться как опыт, слова как объекты,. В построении языка можно наблюдать похожий процесс. Мы наблюдаем абсо-лютных индивидуумов, с которыми мы действительно имеем дело, обозначаем их индивиду-

альными названиями, скажем, A₁, A₂,..., A₁₁, A₁₂,..., A₂₁, A₂₂,..., A₃₁, A₃₂,...,. Через про-

цесс абстрагирования и игнорирования, например, характеристик, обозначенных индексом «1», мы можем оставить только те, которые обладают характеристиками с индексами 2, 3,..., 9, 22, 23,..., 29,. Проигнорировав характеристики с индексом «2», мы оставим только те, что обо-значены как 3, 4,.... 9, 33, 34...., 39,. Наконец, если мы исключим все индивидуальные ха-рактеристики и индексы, то получим «общее» название А для всей группы, не выделяя в ней никаких индивидуальных характеристик.

Все слова типа «человек», «животное», «дом», «стул», «карандаш»., были построены по-добным процессом абстрагирования, или игнорирования, индивидуальных отличий. В каждом случае игнорирования индивидуальных характеристик был задействован новый нейрологиче-ский процесс.

Подобное же происходит с «утверждениями об утверждениях». Когда мы слышим некое ут-верждение или видим его в письменной форме, оно становится стимулом, который поступает через низшие центры, и утверждение о нем представляет собой, вообще говоря, новый процесс абстрагирования, или абстракцию высшего порядка.

Становится очевидно, что введение языка «различных порядков абстракции», хотя он и не является привычным, тем не менее структурно весьма близко соответствует в терминах порядка наиболее фундаментальным нейрологическим процессам, которые происходят в нас. Как нам уже известно, естественный порядок был установлен эволюцией; а именно: сначала абстракции низшего порядка, потом высшего; отождествление порядков или обращение порядков пред-ставляется для человека патологией и проявляется как смешивание порядков абстракций, кото-рое приводит к ложной оценке: отождествлению, иллюзиям, бреду и галлюцинациям.

Исторически первыми, кто обратил серьезное внимание на вышеописанную проблему сис-тематическим образом, хоть и в ограниченном объеме, были математики. При исследованиях проблем фундаментальных основ математики, математической «логики» и теории множеств, мы натолкнулись на противоречия, которые сделали бы математику невозможной. Во избежа-ние этой беды Рассел (Russell) изобрел нечто, названное им «теорией математических типов». Статус этой теории очень интересен и поучителен. Эта теория решает математические трудно-сти, спасая таким образом математику, но у нее нет никакого применения в жизни. Практиче-ски все математики, если я не ошибаюсь, включая самого автора теории, как-то «не любят» эту теорию и стараются решать задачи другими способами и по возможности вообще избегать этой теории.

Мы уже показали, что введение языка «различных порядков абстракции» структурно полно-стью обоснованно и физиологически естественно, поскольку он описывает в терминах «поряд-ка» деятельность нервной системы. Такие факты важны; но если, кроме того, введение языка

По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

новой Ā структуры позволит нам и далее демонстрировать его преимущества, то введение тако-го языка стало бы всё более желательным.

Несмотря на то, что большинство математиков «не любит» теорию типов, эта теория, тем не менее, безусловно является необходимой для несамопротиворечивой математики. Автор был приятно удивлен, обнаружив, что после того, как была сформулирована его Ā -система, эта про-стая и естественная, действенная, функциональная, применимая, нон-эл теория оказалась пере-крывающей и обобщающей теорию математических типов, делая эту теорию применимой не только в области решения математических парадоксов, но также в отношении большинства чисто человеческих и научных проблем. Одно общее правило «несмешивания порядков абст-ракций» и приобретение простой и полезной «осознанности абстрагирования», основанной на отказе от отождествляющего «есть», предоставляет полное структурное и семантическое реше-ние. Игнорирование связанных с этим вопросов неизбежно приводит к возникновению беско-нечных и никому не нужных человеческих страданий и бед, устранение которых является од-ним из основных моментов теории психического здоровья. В 1933 году не является тайной то, что постоянное получение небольших болезненных шоков может привести к серьезным семан-тическим и физическим расстройствам. Психо-логикам и психиатрам будет всё труднее и труд-нее работать над стоящими перед ними проблемами, если они продолжат игнорировать эти се-мантические моменты. Родители и учителя обнаружат простые, но очень эффективные струк-турные средства для тренировки здоровых реакций у детей, со всеми соответствующими семан-тическими выгодами для людей и для общества.

Когда Уайтхед (Whitehead) и Рассел (Russell) работали над основаниями математики, они столкнулись с бесконечными парадоксами и противоречиями в себе, которые, конечно, сделали бы математику невозможной. Приложив множество усилий, они обнаружили, что у этих всех парадоксов был один общий источник, грубо говоря – выражения, которые содержали слово «все», и решение было найдено во введении «невсеобщности», семантического предшественни-ка неотождествления. Рассмотрим для примера «утверждение обо всех утверждениях». Они об-наружили, что подобные обобщения, или «общие» утверждения, были незаконными, поскольку они с самого начала противоречили самим себе. Невозможно законным образом сделать утвер-ждение обо «всех» утверждениях без какого-либо ограничения, поскольку оно бы включило в себя и это новое только что сделанное утверждение. Если рассмотреть м.п термин, такой как «утверждение», а таковые мы можем производить безо всякого ограничения, и вспомнить о том, что любое утверждение об утверждениях принимает форму утверждения, то, очевидно, мы не можем делать утверждения обо всех утверждениях. В подобных случаях это утверждение должно быть ограничено; у такого набора нет общей суммы, и утверждение обо «всех его чле-нах» нельзя сделать законным образом. Подобным же образом, мы не можем говорить обо всех числах.

Утверждения типа «утверждения обо всех утверждениях» были названы Расселом «незакон-ными обобщениями». В подобных случаях необходимо подразделить данный набор на более мелкие наборы, каждый из которых может быть обобщен. В общих чертах это и есть суть фор-мулировки цели теории типов. На языке Principia Mathematica тот принцип, который дает нам возможность избежать незаконных обобщений, можно выразить следующим образом: «То, что касается всего множества, не должно являться одним из этого множества», или «Если, при ус-ловии, что у определенного множества есть общая сумма, в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого множества нет никакой общей суммы». ¹ Вышеуказанный принцип называется «принципом порочного круга», поскольку он позволяет нам избавиться от порочных кругов, которые порождаются введением незаконных обобщений. Рассел называет споры, которые связаны с принципом порочного круга», «заблуж-дениями порочного круга».

В качестве примера Рассел дает двузначный закон «исключенного третьего», сформулиро-ванный в виде «все утверждения являются либо истинными, либо ложными». Мы впадаем в за-блуждение порочного круга, если начинаем утверждать, что закон исключенного третьего при-нимает форму утверждения, и, следовательно, может оцениваться как истинный или ложный.

50 По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

Прежде чем мы сможем сделать какое-либо утверждение обо «всех утверждениях» законным, нам нужно ограничить его некоторым образом, так, чтобы утверждение об этом множестве не входило в само это множество.

Другим примером заблуждения порочного круга может послужить некий воображаемый скептик, который заявляет, что он ничего не знает, и в ответ получает опровергающий вопрос – а знает ли он, что он ничего не знает? Прежде чем заявление этого скептика станет значимым, он должен неким образом ограничить количество фактов, в отношении которых он проявляет свое «невежество», иначе он сделает незаконное обобщение. Когда же такое ограничение нало-жено, и он заявляет, что он невежественен в отношении экстенсиональной последовательности утверждений, и его утверждение о собственном невежестве не является членом этой последова-тельности, то подобный скептицизм опровергнуть подобным образом невозможно.

У нас нет надобности погружаться в дальнейшие подробности сложной и трудной теории типов. В моей Ā психофизиологической формулировке эта теория становится структурно край-не простой и естественной, и она применима как к математике, так и к большому количеству повседневных переживаний, устраняя невероятно большое число непониманий, порочных кру-гов и прочих семантических источников человеческих несогласий и несчастий.

Следует отметить, что в приведенных примерах мы всегда делали утверждение о другом ут-верждении, и что полученный порочный круг возникал из- за отождествления или смешивания порядков данных утверждений. Выход обнаруживается в виде «осознанности абстрагирова-ния», которая дает семантическое различение между порядками абстракций. Если у нас есть определенные предпосылки, p ₁, p ₂, p ₃,... p_n, и мы строим новую предпосылку об этих предпо-сылках, скажем, P, то, в соответствии с представленной теорией, предпосылка P о предпосыл-ках p ₁, p ₂., должна рассматриваться как абстракция более высокого порядка, другого порядка, который не должен отождествляться с порядком предпосылок p ₁, p ₂,... p._n.

Приведенная выше психофизиологическая формулировка является совершенно общей, но при этом простой и естественной в рамках Ā -системы. Для того, чтобы сделать это более яс-ным, я возьму несколько утверждений касательно теории типов из Principia Mathematica, обо-значив их как (Pr.), и переформулирую их на моем языке порядков абстракций, обозначив их сокращением для общей семантики (G. S.).

Так, «Рассматриваемые порочные круги появляются из предположения о том, что совокуп-ность объектов может содержать члены, которые определимы только посредством данной сово-купности как целого» (Pr.). Объекты как индивидуумы и как «обобщение объектов», очевидно, принадлежат к различным порядкам абстракций, которые не следует смешивать (G.S.). «Утвер-ждение обо всех утверждениях» (Pr.). Это связано со смешиванием порядков абстракций, по-скольку, если мы сформулируем утверждения p ₁, p ₂,... p_n, то утверждение P об этих утвержде-ниях будет представлять собой абстракцию высшего порядка, которую не следует с ними ото-ждествлять (G.S.). «Более общо, рассматривая любой набор объектов, подобный данному, если мы предположим, что у данного набора есть общая сумма, и при этом в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого набора нет никакой общей суммы. Говоря о том, что у набора нет «общей суммы», мы имеем в виду, что «обо всех его членах» невозможно сделать какое-либо осмысленное утверждение». (Pr.). Набор утвер-ждений, объектов или элементов, или чего-то подобного, и утверждение о них относятся к раз-ным порядкам абстракций, и их не следует смешивать (G.S.). На языке Виттгенштейна (Wittgenstein): «Никакое утверждение не может ничего сказать о себе, поскольку предпосылка не может следовать из себя самой (это «вся суть теории типов).»²

На языке современной общей семантики утверждение об утверждении не является «таким же» утверждением, но представляет собой, по структурной и нейрологической необходимости, более высокий порядок абстракции. И его не следует путать с исходным утверждением.

Подобные переформулировки относятся ко всем случаям, приведенным в Principia Mathematica,так что становится очевидно,что представленная теория охватывает ту же терри-торию, что и теория типов, а также бесконечный список повседневных жизненных проблем, ко-торые несут критическую семантическую важность для теории психического здоровья. Здесь

По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

мы должны особо указать на простой, естественный и единственный семантический закон не-

тождественности, который охватывает все смешивания порядков абстракций. Это одно пра-

вило, а также тренировки, учат нас не смешивать высшие абстракции с низшими, не отождеств-лять слова с объектами (не объектифицировать), а также не смешивать высшие абстракции раз-ных порядков. Эта обобщенность и структурная простота являются весомым аргументом в пользу представленной Ā -системы. Преподавать простое, единственное и естественное правило, которое перекрывает огромную область семантических источников человеческих трудностей, гораздо проще. Ибо как только данное правило объяснено, и ученик потренировался со Струк-турным дифференциалом, семантическая проблема разрешается просто показыванием пальцем на «различные порядки абстракций», и настаиванием на том, что «это не есть это».

Если рассмотреть естественный, структурный и эмпирический факт о том, что наши жизни проживаются в мире неотождествляемых абстракций разных порядков, различение между эти-ми различными порядками обретает первостепенную семантическую важность для оценки. При таких условиях нам следует тщательно разобраться с механизмом этих различных порядков аб-стракций. Во-первых, следует отметить, что язык Principia Mathematica является A, и содержит отождествляющее «есть»,. Такой язык приводит к отождествлениям и замешательствам, делая простые вопросы трудными и парадоксальными. Термин «класс» сам по себе запутывает. Что мы имеем в виду под этим термином? В жизни у нас есть только индивидуальные вещи на объ-ективных, несловесных уровнях.Если мы возьмем некоторое их количество,то у нас их будетнесколько, но каждая из них сохранит индивидуальность. Если мы производим абстракцию высшего порядка, при потере индивидуальности каждого члена, то у нас получается абстракция высшего порядка (на старом языке, «идея»), и у нас больше нет тех абсолютных индивидуумов из нашего набора. Термин «класс» в этом отношении вводит в серьезное замешательство, по-скольку он склонен опускать простой экспериментальный факт, и он приводит к смешиванию порядков абстракций, если не сформулировать многопорядковость термина «класс».

Многие критики и рецензенты Principia Mathematica так или иначе понимали, что это так, но их критика была не слишком уверенной и не добиралась до корней этой A семантической трудности. Они не обращают внимания на A, «логический», «философский» и «психологиче-ский» элементалистский метод и язык, построенный на отождествляющем «есть», на котором написано введение в Principia. Доктор Алонсо Черч (Alonzo Church) является первым, насколь-ко мне известно, кто предположил, что, следуя идеям Пеано (Peano), числа следует определять на языке абстракций. Однако он не продолжает этот анализ далее и не говорит о том, что для этого требуется язык с совершенно иной Ā структурой.³ Если отказаться от термина «класс» и принять язык «абстракций различных порядков», то мы придем далее к отказу от отождеств-ляющего «есть» и к представленной здесь системе, в которой теория математических типов ста-новится необходимой частью. Проблемы «класса» перестают быть «предположением», так как различные порядки абстракций являются описанием экспериментальных фактов; так что «ак-сиома сводимости» становится ненужной. На моем языке, данная аксиома также является ари-стотелевым описанием того экспериментального факта,что мы можем абстрагировать на раз-личных порядках.

Раздел B. Многопорядковые термины.

В примерах в Разделе А мы использовали такие слова, как «утверждение», которые приме-нимы ко всем абстракциям высшего порядка. Мы уже видели, что подобные термины могут иметь разные применения и значения при использовании на разных порядках абстрагирования. Это порождает явление, которое я называют многопорядковость терминов. Слова «да», «нет», «истинный», «ложный», «функция», «свойство», «отношение», «число», «различие», «назва-ние», «определение», «абстракция», «утверждение», «факт», «реальность», «структура», «ха-рактеристика», «проблема», «знать», «думать», «говорить», «ненавидеть», «любить», «сомне-ваться», «причина», «следствие», «значение», «оценка» и бесконечный набор наиболее важных терминов, которые у нас есть, нужно рассматривать как многопорядковые термины. У этих м.п терминов есть одна наиболее важная семантическая характеристика: они неоднозначны, или ∞-

52 По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]

значны, и у каждого появляется некое определенное значение или смысл только и исключи-тельно при наличии конкретного контекста, когда можно определенно указать порядок абст-ракции.

Эти вопросы представляются крайне простыми и общими, они являются неотъемлемой ча-стью структуры «человеческого знания» и нашего языка. Мы не можем игнорировать эти се-мантические вопросы и, соответственно, остается только один выход – явным образом разо-браться с ними. Тест на многопорядковость термина прост. Давайте сделаем любое утвержде-ние и посмотрим, применим ли к нему данный термин («истинный», «ложный», «да», «нет», «факт», «реальность», «думать», «любить»,.). Если да, давайте намеренно сделаем другое ут-верждение о предыдущем утверждении, и проверим, можно ли снова использовать тот же са-мый термин. Если это так, можно уверенно предположить, что данный термин следует рассмат-ривать как м.п. Каждый может безо всяких трудностей самостоятельно протестировать подоб-ный м.п термин. Главный момент по поводу всех подобных м.п терминов состоит в том, что, в общем, они неоднозначны,и все споры о них, «в общем»,приводят только к отождествлению порядков абстракций и семантическим расстройствам, и больше ни к чему. Многопорядковыетермины обладают определенным значением только на данном уровне и только при заданном контексте. Прежде чем начинать о них спорить, нужно зафиксировать их порядки, после чего все вопросы станут простыми, и возникнет согласие. Что касается «порядков абстракции», у нас тут нет возможности убедиться в «абсолютном» порядке абстракции; кроме того, это никогда и не требуется. В человеческих семантических трудностях, в науке, а также в частной жизни, обычно требуется рассматривать не более чем три, может быть, даже два, соседних уровня. Ко-гда дело касается серьезного обсуждения некой проблемы, из-за смешивания соседних уровней или их отождествления возникают ошибки, неоднозначности, замешательства и разногласия. На практике разобраться с этими тремя (или двумя) уровнями и разделить их можно крайне просто – при условии, что мы осознаем абстрагирование, но только при этом условии.

Для теории психического здоровья эти вопросы представляются важными и существенными структурно. В отождествлениях, бреде, иллюзиях и галлюцинациях мы обнаружили смешива-ние порядков абстракций,или ложную оценку,выраженную в виде обращения естественногопорядка.

Один из симптомов этой путаницы проявляется в виде «ложных убеждений», которые, опять же, подразумевают сравнение утверждений о «фактах» и «реальности», и связаны с таки-ми терминами, как «да», «нет», «истинный», «ложный»,. Поскольку все эти термины многопо-рядковые, и, следовательно, неоднозначные, следует избегать «философской» болтовни «об этом вообще». С осознанностью абстрагирования и, следовательно, с чувством в отношении этого особенного расслоения «человеческого знания», все семантические проблемы можно ре-шить довольно просто.

Невозможно и нежелательно избегать м.п терминов. Систематическая неоднозначность большинства важнейших терминов происходит в соответствии с систематической аналогией. Они появляются как непосредственный результат и условие нашей способности абстрагировать на различных порядках, и позволяют нам применять одну цепочку ∞- значной логики к беско-нечному набору различных однозначных фактов, каждый из которых отличается ото всех ос-тальных и становится управляемым только благодаря нашей абстрагирующей способности.

Более подробное описание теории типов читатель может найти в ссылках на литературу по предмету и в Приложении II⁴; здесь же я только приведу несколько примеров сложностей и трудностей, встроенных в язык, и покажу, как просто они решаются с помощью Ā общей се-мантики и проистекающей из нее «осознанности абстрагирования».

Для примера я процитирую анализ Рассела «простого» утверждения «я лгу», приведенный в Principia. «Старейшее противоречие подобного рода известно по имени Эпименида. ЭпименидКритский сказал, что все критяне – лжецы, и что все утверждения, сделанные критянами, опре-деленно являются ложными. Было ли это утверждение ложью? Простейшая форма данного противоречия предоставляется человеком, который говорит «Я лгу»; если он лжет, то он гово-рит правду, и наоборот....

По вопросам перевода обращайтесь к автору по адресу [email protected]