Цикл Карно - это термодинамический цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

 

 

 

Точка 1 (рис.2.5.1) отвечает начальным параметрам системы при температуре Т₁, Участок кривой 1 – 2 представляет собой изотермический процесс, при котором газ совершает работу расширения от объема V₁ до V_2, и получает количество теплоты Q₁ от источника тепла при постоянной температуре Т₁. Для одного моля газа работу расширения можно определить по формуле

На участке цикла 2 – 3 газ, отделенный от источника тепла и изолированный от окружающей среды, адиабатически расширяется. Производимая им внешняя работа осуществляется за счет внутренней энергии газа, что влечет за собой понижение его температуры до Т₂<T₁. Согласно уравнению (2.2.9)

и (2.5.1)

Если привести рабочее вещество в соприкосновение с приемником тепла (холодильником), обладающим температурой Т₂, и произвести работу над газом при его изотермическом сжатии до объема V₄, то

 

Объем V₄ можно выбрать так, чтобы участок 4-1 представлял адиабатическое сжатие газа до его первоначального объема V₁ . Температура газа повысится при этом как раз до Т₁, если

и

Полученный замкнутый обратимый цикл Карно является идеальным. В нем отсутствуют необратимые процессы, И поэтому он наиболее эффективен при преобразовании тепла в работу. Порядок процессов цикла 1-2-3-4-1 соответствует режиму теплового двигателя, 1-4-3-2-1 режиму холодильной машины. Согласно формулам (2.2.9) и (2.2.11), коэффициент полезного действия такой идеальной тепловой машины

 

Однако и с учетом соотношений (2.5.1) и (2.2.11) ,так что (2.5.2)

или

 

Преобразуя, это равенство имеем:

 

(2.5.3).

Следовательно, отношение количества тепла к температуре, при которой передается это тепло для обратимых тепловых процессов остается постоянным. Соотношение, с другой стороны, соответствует введенному нами определению энтропии и является мерой необратимости действительных процессов.

Энтропия – функция состояния, которая характеризует направления протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе.

Энтропия возрастет при выравнивании температуры частей системы и достигает максимального значения. При этом мы не можем получить полезной работы от системы. Вследствие этого, полную внутреннюю энергию системы можно разделить на две части. Одна ее часть может передаваться посредством совершения механической работы и называется свободной энергией. Другая может передаваться только в виде тепла и ее мерой как раз и является энтропия.

Во всех реальных процессах, без исключения, энтропия возрастает.

Размерность энтропии согласно (2.5.3) равна Дж/К. Подобно другим теплофизическим величинам (температура, теплота, теплоемкость и. т.д.) энтропия может быть рассчитана или измерена, однако, не прямо, а только косвенно.

Данный анализ справедлив для любого обратимого цикла, ибо его можно представить в виде последовательности циклов Карно (рис.2.5.2). Таким образом, КПД в самом совершенном для преобразования тепловой энергии случае зависит только от разности температур источника и холодильника.

Полное преобразование тепла в механическую работу (h=1) могло бы иметь место либо при очень высокой температуре источника (Т₁=¥), либо при температуре холодильника, равной абсолютному нулю (Т₂=0). Оба варианта невозможны.

Площадь фигуры цикла (рис.2.5.2.) определяет механическую работу, которую может совершить тепловой двигатель.

Пример 12. Температура пара, поступающего в паровую машину t = 127⁰С, температура холодильника t = 27⁰С. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q = 4.2 кДж.

Решение: Коэффициент полезного действия цикла Карно , КПД любого теплового двигателя , где А – полезная работа. Приравнивая части, получим , откуда

кДж.

 

Реальные газы

Уравнение Клапейрона-Менделеева для идеального газа не описывает поведение газа при высоких давлениях и при температурах близких к сжижению. Независимо от формы молекул газа, свободный для их движения объем всегда меньше объема сосуда, в котором газ находится. В случае реальных газов необходимо учитывать и силы взаимодействия между молекулами. Следовательно, если в уравнении Клапейрона-Менделеева V представляет объем, свободный для движения молекул, то в случае реальных газов этот объем будет (V-b), где b - поправка на размеры молекул.

Внутреннее давление p, создаваемое силами взаимодействия между молекулами, направлено так же, как и внешнее давление - внутрь газа и будет пропорционально как числу притягивающих n, так и числу притягиваемых n молекул в единице объема газа:

где а - характерный для газа коэффициент связи молекул; V - объем киломоля газа. Таким образом, уравнение состояния реального газа - уравнение Ван-дер-Ваальса для киломоля газа имеет вид

(3.1.1)

Рассмотрим изменения в кривых изотерм уравнения состояния pV=RT, которые обусловлены поправками, введенными в уравнении Ван-дер-Ваальса. На рис.(3.1.1) в координатах p и V различные кривые показывают, каким образом давление меняется при изменении объема для различных значений температуры. Каждая точка соответствует условию равновесия для данного вещества. Штрихованные кривые описывают поведение идеального газа, а сплошные - реального. Кривые такого рода называют изотермами.

	Рис.3.1.1.

При достаточно низких температурах (кривая приТ₁) поправка a/V² играет существенную роль, и давление проходит через максимум в точке С.

Кривая при Т₂ отвечает условиям так называемой критической температуры, на которой имеется точка перегиба (р_кр,V_кр) - критическая точка. При температурах выше критической даже при повышении давления газ не переходит в жидкое состояние. При температурах ниже критической с повышением давления газ переходит в жидкое состояние.

Параметры критической точки (p_кр, V_кр, T_кр) можно рассчитать из условий того, что касательная к изотерме в ней идет горизонтально - , и критическая точка является точкой перегиба

Таким образом, имеем:

Из этих трех уравнений можно определить три параметра критической точки

V_кр=3b, p_кр=a/(27b²), RT_кр=8a/(27b).

При достаточно высоких давлении и температуре ниже критической газ переходит в жидкое состояние. Если температура выше критической, газ в жидкое состояние не переходит. Для некоторых веществ критические температуры указаны в таблице …..

Связь состояния вещества с термодинамическими параметрами может быть представлена на диаграмме состояния в координатах р и Т, которую называют фазовой диаграммой. На рис. 3.1.2 представлена фазовая диаграмма для воды (обратите внимание на то, что шкалы не линейны).

Рис.3.1.2

На этой диаграмме имеет место пересечение трех кривых: сублимация (переход твердого вещества в пар) -т-п, плавления -т-ж, и кипения - ж-п. Точка пересечения этих трех кривых называется тройной точкой, которая соответствует условиям равновесного сосуществования трех фаз - газообразной, жидкой и твердой. Примеры параметров тройной точки приведены в таблице…..

При равновесных фазовых превращениях соблюдается, так называемое правило Гиббса.

Количество фаз n, находящихся в равновесии n£ k+2, где k - число компонентов в термодинамической системе. Число фаз не может превышать число компонентов более, чем на два.

Пользуясь правилом фаз, можно рассчитать количество независимых переменных, при которых сохраняется фазовое равновесие, число

i= k-n+2

называется числом степеней свободы или числом независимых параметров состояния термодинамической системы. В частности для одного компонента k=1, n_max=3 - газ, жидкость и твердое состояние в тройной точке.

Когда одно вещество (k=1) находится в фазовом равновесии (n=2), тогда i = 1 и давление связано с температурой посредством уравнения Клапейрона-Клаузиуса, связывающего наклон кривой равновесия фаз dp/dT, с изменением энтропии DS и изменением объема DV обеих фаз при данных температуре и давлении

где L₁₂- скрытая теплота перехода из первой фазы во вторую, когда обе фазы, находятся в равновесном состоянии. Если V- молярный объем, тогда L - скрытая теплота для моля, если же V - удельный объем, L - удельная теплота перехода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса действительно при фазовых переходах первого рода для чистых веществ.

Когда жидкость или твердое тело переходит в газообразное состояние, давление насыщенного пара над ними с увеличением температуры возрастает: В случае перехода из твердого состояния в жидкое (плавление) для большинства веществ увеличение давления приводит к повышению температуры плавления. Однако некоторые вещества (вода, гелий, германий, кремний и др.) обладают аномальными свойствами, и для них повышение давления приводит к понижению температуры плавления. Пользуясь уравнением Клапейрона-Клаузиуса, можно рассчитать давление насыщенного пара над жидкостью или твердым телом при определенной температуре

,

где р₀ - некоторая постоянная.

 

ВОПРОСЫ

Основные понятия молекулярной физики.

1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории.

2. Основные методы изучения физических свойств макросистем. В чем их преимущества и недостатки?

3. Что содержит больше атомов: 1 кг алюминия или 1 кг железа?

4. Что понимают под вероятностью события? Чему равна вероятность достоверного и невозможного событий?

5. Какой смысл вкладывают в понятие "низкое" и "высокое" давление?

6. Сколько киломолей содержится в 1 л воды? А сколько молекул?

7. Если холодный ртутный термометр поместить в сосуд с горячей водой, то уровень ртути сначала немного снизится, а затем будет расти. Объясните.

8. Можно ли говорить о давлении, оказываемом одной молекулой на стенки сосуда? Объясните.

9. Можно ли говорить о концентрации применительно к одной молекуле? Объясните.

10. Можно ли говорить о температуре одной или нескольких молекул? Объясните.

11. Можно ли говорить о температуре вакуума?

12. Является ли температура макроскопической или микроскопической величиной?