Ідентифікація об’єктів управління в складі замкнутих систем

Ціль роботи: Вивчення методики ідентифікації об’єктів управління в частотному просторі

Основне призначення любої замкнутої системи це підтримувати рівність

(18)

де – миттєве значення вихідної координати, Хз – завдання.

Виконання рівності (18) можливе лише за умови компенсації замкнутою системою всіх збурюючих дій. Тому можна сказати, що всі основні збурюючі дії будуть подавлятися самою системою і не будуть впливати на результати експерименту.

Оскільки ідентифікуючий сигнал подається на вхід замкнутої системи по каналу завдання, то він точно з врахуванням резонансних властивостей буде відпрацьований системою. Тобто в цьому випадку немає значення якого типу об’єкти і регулятори знаходяться в складі системи. Крім цього, оскільки експеримент проводиться в діючій системі, то враховуються всі властивості реальних технічних засобів автоматизації.

Таким чином проведення ідентифікації об’єктів управління в складі замкнутих систем дозволяє:

– підвищити точність експерименту;

– проводити ідентифікацію об’єктів управління з самовирівнюванням так і без нього;

– враховувати властивості всіх технічних засобів автоматизації, що знаходяться в складі замкнутих систем.

Для проведення ідентифікації на вхід замкнутої системи рис. 11 подається ідентифікуючий сигнал .

Рисунок 11 – Структурна схема

Через деякий час на виході замкнутої системи теж появиться зміна періодична складова

(19)

де A_y – амплітуда сигналу на виході замкнутої системи, Δt – на який вихідний сигнал відстає від вхідного сигналу.

Тобто як і в випадку з окремо взятим об’єктом можна визначити модуль A_зс(ώ) і фазу φ_зс(ώ) замкнутої системи на частоті експерименту

(20)

(21)

Оскільки передаточна функція замкнутої системи з негативним зворотнім зв’язком визначається як

. (22)

Якщо замінити Р на јώ то можна перейти до комплексних частотних функцій

. (23)

Звідси

. (24)

Комплексну частотну функцію замкнутої системи можна також представити у вигляді суми явної і неявної складових

. (25)

То звідси можна знайти передаточну функцію розімкнутої системи

Wзс(јώ) = Рзс(ώ) + јQзс(ώ). (26)

Де Рзс(ώ) = Aзс(ώ) * cos (φзс(ώ)),

Qзс(ώ) = Aзс(ώ) * sin(φзс(ώ)). (27)

Тоді вираз (28) можна переписати у наступному вигляді

Aрс(ώ) = Aзс(ώ) /(√(1 - Рзс(ώ))² + Qзс²(ώ).(28)

Фазу φрс(ώ) можна розрахувати

φрс(ώ) = φзс(ώ) - arctg(Qзс(ώ)/(1 - Рзс(ώ))) (29)

Якщо 1 - Рзс(ώ) < 0

φрс(ώ) = φзс(ώ) - arctg(Qзс(ώ)/(1 - Рзс(ώ))) - π (30)

Таким чином, отримавши в результаті експерименту Aзс(ώ) і φзс(ώ) формальним шляхом можна розрахувати Aрс(ώ) і φрс(ώ) на частоті експерименту. Оскільки експеримент проводився в діючій системі при відомих параметрах настройки регулятора Кр і Ті, то можна також розрахувати модуль Aр(ώ) і фазу φр(ώ) регулятора на частоті експерименту.

Наприклад, для П І - регулятора

Aр(ώ) = Кр (31)

φр(ώ) = - arctg(1/(Тіώ) (32)

Тепер неважко розрахувати модуль Aоб(ώ) і фазу φоб(ώ) об′єкта на частоті експерименту

(33)

φоб(ώ) = φрс(ώ) - φр(ώ) (34)

З приведеного вище матеріалу видно, що провівши експеримент в складі замкнутої системи, достатньо просто можна отримати оцінки Aоб(ώ) і φоб(ώ) комплексної частотної характеристики в яких враховані динамічні властивості всіх складових діючої системи.

В цьому випадку процедура ідентифікації відрізняється від процедури ідентифікації окремо взятих об’єктів лише наявністю операцій розрахунку по Aзс(ώ) і φзс(ώ) оцінок Aоб(ώ) і φоб(ώ) і добре ілюструється для структури моделі блок – схеми, що наведена нижче

(35)

Блок – схема

Продовження блок – схеми

Перелік посилань

1. Попович М.Г.Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. – К.: Либідь, 1997. – 540с.

2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 310с.

3. Автоматизация настройки автоматических систем управления. /Под ред. В.Я. Ротача – М.: Энергоатомиздат – 1975. – 270с.

4. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия – 1977. – 216 с.