Реализация процедуры метода крутого восхождения (Бокса-Уилсона).

Итак, направление движения к оптимуму функции отклика выбрано, и теперь необходимо определить величину шага для движению по этому направлению по каждому фактору (пункты алгоритма 2,3,4).

Для определения базового фактора вычислим произведения b_j Δ x_j, и выберем максимальное по модулю. Результаты вычислений сведены в таблицу 4.

 

Выбор базового фактора в точке М ⁰.

Таблица 5.

			Примечание
bj	-39,27	-42,44
Δ xj	1,4	1,5
│bj Δ xj │	39,27	42,38	максимальное
		Базовый фактор

 

Выбор величины шага по базовому фактору осуществляется по следующим соображениям. Поскольку в точках факторного пространства при проведении ПФЭ значения отклика функции различаются значительно (таблица 2), то можно сделать вывод, что центр эксперимента находится на удаленном расстоянии от оптимума отклика. Поэтому целесообразно выбрать величину шага по базовому фактору даже больше, чем интервал варьирования этой переменной в проведенном ПФЭ. Пусть h_б = h ₂=-2. В соответствии с соотношением (2) величина шага по первому фактору будет равна h ₁=-1,853.

Из текущего центра плана X ⁰=(5,6) проведем «мысленные» опыты, то есть вдоль выбранного направления осуществим движение с выбранным шагом до тех пор, пока значения функции отклика не достигнет максимума. Результаты вычислительной процедуры приведены в таблице 6.

В точке X ³=(-0,56;2) значения факторов выходят за пределы допустимой области, поэтому движение вдоль выбранного направления прекращается и точка X ²= М ¹=(1,293;2) факторного пространства объявляется центром следующего ПФЭ, интервалы варьирования факторов выбраны: Δ x ₁= Δ x ₂=0,5. Условия проведения эксперимента в этой точке представлены в таблице 7.

 

Значения функции отклика на основе «мысленных» опытов из точки М ⁰.

Таблица 6.

	X 0	X 1	X 2	X 3	Примечание
		3,147	1,293	-0,56	Недопустимое значение
					Недопустимое значение
	124,22	209,61	250,65	-

Условия проведения ПФЭ в точке М ¹

Таблица 7.

Характеристика плана	Стандартный масштаб xi	Натуральный масштаб
x 1= λ, ед.вр.-1	x 2= μ, ед.вр.-1
Нулевой уровень		1,293
Верхний уровень	+1	1,793	2,5
Нижний уровень	-1	0,793	1,5

 

Организация ПФЭ, вычислительные процедуры для построения линейной регрессионной модели, анализ значимости коэффициентов и адекватности модели подробно описаны в пункте 5.2.

В результате в точке факторного пространства М ¹ построена линейная регрессионная модель, и функция отклика модели представляется как

.

Для определения направления возрастания функции отклика вычислим градиент: .

В точке факторного пространства М ¹ базовым фактором является фактор . На этом этапе величина базового шага должна быть меньше, чем на предыдущем, так как центр плана находится вблизи точки максимума - значения функции отклика в точках плана эксперимента различаются незначительно. Величина шага для базового фактора h_б = h ₁=-0,5. В соответствии с соотношением (2) величина шага по первому фактору будет равна h ₁=-0,33.

Результаты проведения «мысленных» опытов в направлении градиента с выбранным шагом приведены в таблице 8.

 

Значения функции отклика на основе «мысленных» опытов из точки М ¹.

Таблица 8.

	X 0	X 1	X 2	X 3
	1,293	0,793	0,293	-0,207 Недопустимое значение
		1,67	1,34	1,01
	250,65	253,69	254,66	-

 

Точка факторного пространства X ²= М ²=(0,293;1,34) становится новой точкой центра плана эксперимента. Далее повторяются шаги 1-9 алгоритма Бокса-Уилсона. Точка максимума функции отклика считается достигнутой, если коэффициенты построенной линейной регрессионной модели становятся незначимыми. Если задачей является поиск точки оптимума функции отклика в факторном пространстве, то задача считается решенной.

Если необходимо изучить характер изменения функции отклика в окрестности точки оптимума, то план эксперимента достраивают до плана второго порядка (например, ОЦКП или РЦКП) и результаты эксперимента представляют в виде квадратичной модели.

 

Библиографический список

1. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. Учебное пособие для магистров/ Н.И. Сидняев – М.: Юрайт-Издат, ООО, 2012. – 399с.

2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. И.И. Грушко. Под ред. В.И. Неймана. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.

3. Советов Б.Я. Моделирование систем. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев.- М.: Высш. шк., 2001. – 342с.

4. Боев В.Д. Компьютерное моделирование: Пособие для практических занятий, курсового и дипломного проектирования в Anylogic7.: - СПб.: ВАС, 2014. – 432 с.

5. Балакирева И.А. Методические указания для выполнения лабораторной работы на тему «Планирование полного факторного эксперимента» по дисциплине «Теория систем» для магистров очной и заочной форм обучения по специальности09.04.01 « Информатика и вычислительная техника » / Сост.: И.А. Балакирева, А.В. Скатков – Севастополь: СевГУ, 2015. – 20 с.

6. Методические указания для выполнения лабораторной работы на тему «Применение центрального композиционного планирования для построения квадратичной регрессионной модели» по дисциплине «Теория систем» для магистров очной и заочной форм обучения по специальности09.04.01 « Информатика и вычислительная техника » / Сост.: И.А. Балакирева, А.В. Скатков – Севастополь: СевГУ, 2015. – 36 с.

Приложение 1

Варианты для выполнения индивидуального задания

№	количество	емкость	интенсивность входно-	производитель-	критерий
вари-	каналов	накопи-	го потока заданий λ, с-1	ность УКС, μ, с - 1	эффектив-
анта	УКС, К	теля, m	λmin	λmax	μmin	μmax	ности УКС
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min

 

							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min
							Pотк (λ, μ) min
							Kи(λ, μ) max
							Ts(λ, μ) min

 

Приложение 2

 

G-распределение Кохрена

(значение G*100 в зависимости от числа степени свободы γ₁, γ₂) и a = 0.05

 

γ2 γ1

¥

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Распределение Стьюдента.

Значения t–критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости

 

Число степеней свободы	Значения t-критерия
	12.71
	4.303
	3.182
	2.776
	2.571
	2.447
	2.365
	2.306
	2.262
	2.228
	2.201
	2.179
	2.160
	2.145
	2.131
	2.120
	2.110
	2.101
	2.093
	2.086
	2.080
	2.074
	2.069
	2.064
	2.060
	2.056
	2.052
	2.048
	2.045
	2.042
¥	1.960

 

 

Приложение 4

Распределение Фишера.

Значения F–критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости

 

ν1 ν2									¥
	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	244.9	249.0	254.3
	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3	19.4	19.4	19.5
	10.1	9.6	9.3	9.1	9.0	8.9	8.7	8.6	8.5
	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2	5.9	5.8	5.6
	6.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5.0	4.7	4.5	4.4
	6.0	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3	4.0	3.8	3.7
	5.5	4.7	4.4	4.1	4.0	3.9	3.6	3.4	3.2
	5.3	4.5	4.1	3.8	3.7	3.6	3.3	3.1	2.9
	5.1	4.3	3.9	3.6	3.5	3.4	3.1	2.9	2.7
	5.0	4.1	3.7	3.5	3.3	3.2	2.9	2.7	2.5
	4.8	4.0	3.6	3.4	3.2	3.1	2.8	2.6	2.4
	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1	3.0	2.7	2.5	2.3
	4.7	3.8	3.4	3.2	3.0	2.9	2.6	2.4	2.2
	4.6	3.7	3.3	3.1	3.0	2.9	2.5	2.3	2.1
	4.5	3.7	3.3	3.1	2.9	2.8	2.5	2.3	2.1
	4.5	3.6	3.2	3.0	2.9	2.7	2.4	2.2	2.0
	4.5	3.6	3.2	3.0	2.8	2.7	2.4	2.2	2.0
	4.4	3.6	3.2	2.9	2.8	2.7	2.3	2.1	1.9
	4.4	3.5	3.1	2.9	2.7	2.6	2.3	2.1	1.9
	4.4	3.5	3.1	2.9	2.7	2.6	2.3	2.1	1.9
	4.3	3.4	3.1	2.8	2.7	2.6	2.2	2.0	1.8
	4.3	3.4	3.0	2.8	2.6	2.5	2.2	2.0	1.7
	4.2	3.4	3.0	2.7	2.6	2.5	2.2	2.0	1.7
	4.2	3.3	3.0	2.7	2.6	2.4	2.1	1.9	1.7
	4.2	3.3	2.9	2.7	2.5	2.4	2.1	1.9	1.6
	4.1	3.2	2.9	2.6	2.5	2.3	2.0	1.8	1.5
	4.0	3.2	2.8	2.5	2.4	2.3	1.9	1.7	1.4
	3.9	3.1	2.7	2.5	2.3	2.2	1.8	1.6	1.3
¥	3.8	3.0	2.6	2.4	2.2	2.1	1.8	1.5	1.0

 

 

Заказ №______от «_____»___________ 201_______. Тираж__________экз.

СевГУ