Ідентифікація об’єктів управління по двох точках частотної характеристики

Ціль роботи: Вивчення методики ідентифікації об’єктів управління в частотному просторі.

 

Оскільки технологічні об’єкти є достатньо складними і інерційними, а також працюють в умовах дії різноманітних збурень, то основну долю часових і матеріальних затрат при ідентифікації таких об’єктів управління складає експериментальне визначення комплексних частотних характеристик, яке в свою чергу прямопропорційно залежить від кількості точок частотної характеристики.

Одним із напрямків прискорення процедури ідентифікації є зменшення кількості експериментальної інформації. Як показано в [1,2] повну частотну характеристику більшості технологічних об’єктів можна відтворити по двох точках експериментальної характеристики.

Тому щоб отримати достатньо точну математичну модель теж достатньо двох точок частотної характеристики реального об’єкта.

Розглянемо попередній приклад. В процесі експерименту визначено величину модулів і фаз об’єкта на частотах ώ1 і ώ2. Тобто відомі ώ1, ώ2, A(ώ1), A(ώ2), φм(ώ1), φм(ώ2).

В якості математичної моделі візьмемо передаточну функцію (1) і запишемо для неї по аналогії з попереднім випадком

 

 

(16)

 

Враховуючи те, що критерієм адекватності є точне відтворення комплексною частотною характеристикою моделі комплексної частотної характеристики об’єкта можна записати

 

 

(17)

 

Система рівнянь (17) представляє собою систему чотирьох алгебраїчних рівнянь з чотирма невідомими К,Т, n, τ.

Pозв’яжемо отриману систему відносно невідомих коефіцієнтів.

 

 

Система рівнянь (18) відносно просто може бути розв’язаною з використанням числових методів. Оскільки перед початком знаходження розв’язання таких систем необхідно задавати початкові значення коефіцієнтів К,Т, n, τ то в процесі розв’язання може виникнути проблема сходимості. Для розв’язання цієї проблеми необхідно початкові значення коефіцієнтів вибирати з врахуванням властивостей об’єкта ідентифікація якого проводиться.

Розглянемо процедуру на конкретному прикладі. Наприклад, в процесі експерименту отримано оцінки КЧХ об’єкта в двох точках, тобто відомі ώ1 і ώ2, A(ώ1) і A(ώ2), φ(ώ1) і φ(ώ2). Величина ώ1 і ώ2 вибирається таким чином, щоб частоти на яких проводиться експеримент лежали в області суттєвих частот Під суттєвими частотами приймають та область частот при яких КЧХ об’єкта знаходиться в першому і другому квадрантах комплексної площини. В фізичному розумінні це частоти на які об’єкти реагують. На практиці в якості ώ1 вибирають частоту при якій φ(ώ1) лежить в межах -20 - -60 º, в якості ώ2 - частоту при якій φ(ώ2) лежить в межах -100 - - 160 º рис. 9.

 

 

 

 

Pисунок 9 – Результати експерименту

 

Щоб забезпечити кращу сходимість процесу ідентифікації є сенс систему рівнянь (18) розв’язувати попарно.

Для визначення величини Т і К задамося значеннями n і τ. Як видно з першого рівняння при великих значеннях τ, Т може прийняти негативну величину. Для запобігання подібної некоректності і враховуючи те, що

 

то │ τώ 1 │ не може перевищувати│ φ(ώ1) │. Звідси доречно τ вибирати з умови, що│τώ 1│ ≤ λ │ φ(ώ1) │, де: λ - коефіцієнт пропорційності (λ = 0 – 0,5). Далі процедуру ідентифікації демонструє блок – схема рис. 10.

В блоці 1 отримують експериментальним шляхом оцінки КЧХ об’єкта на частотах ώ1, ώ2, в блоці 2 задається необхідна точність ідентифікації об’єкта (Z), а також початкові значення коефіцієнтів n,τ,λ.

Для зручності організації розв’язання системи рівнянь (18) на частоті ώ1 система розв’язується відносно Т і К, а на частоті ώ2 - відносно n і τ. Коефіцієнт В служить вказівником напрямку процесу ідентифікації. В блоці 3 проводиться вибір початкової точки ідентифікації.

В блоці 4 проводиться перевірка коректності вибраної величини τ і при необхідності величина τ корегується в блоці 5.

Оскільки в початковий момент ώ = ώ1,, і І = 1 то після вибору коректного значення τ в блоці 7 розраховуються значення коефіцієнтів Т і К математичної моделі. В цьому блоці проходить зміна частоти

ώ = ώ2, змінним A і φ присвоюється значення A(ώ2) і φ(ώ2) тобто значення модуля і фази об’єкта на частоті ώ2.

	Рисунок 10 – Блок – схема алгоритму ідентифікації об’єктів

 

 

Далі в блоці 8 розраховуються величини модуля Aм(ώ) і фази φм(ώ) теж на частоті ώ2 і в блоках 9,10 проводиться перевірка адекватності моделі і об’єкта, шляхом оцінки відносної розбіжності модулів і фаз моделі і об’єкта на частоті ώ2.

Якщо відповідність досягнуто то процес ідентифікації закінчується. В противному випадку процес знову повертається до блоку 6. Тепер В ≠ 0, ώ = ώ2, А = A(ώ2), φ = φ(ώ2), тобто здійснюється перехід до блоку 12, де вже розраховуються коефіцієнти, n і τ, а в якості значень К і Т беруться їх значення розраховані в блоці 8. Після цього знову змінюється значення частоти ώ= ώ1, розраховуються величини модуля Aм і фази φм на частоті ώ1 з новими величинами коефіцієнтів К,Т, n, τ, в блоках 9,10 знову перевіряється адекватність моделі і об’єкта.

Як показала практика використання такого способу ідентифікації для досягнення необхідного результату необхідно 3-4 ітерації.

Завдання на лабораторну роботу:

1. Вивчити методику ідентифікації.

2. В залежності від номера варіанту із завдання вибрати оцінки частотної характеристики об’єкта.

3. Вибрати структуру моделі.

4. Визначити величину коефіцієнтів моделі.

5. Перевірити адекватність моделі і об’єкта.

 

 

Завдання на лабораторні роботи по курсу «Ідентифікація об’єктів управління»

N ώ₁ А₁ φ₁ ώ₂ А₂ φ₂

1 0.0637 0.71 -83.2 0.127 0.38 -140

2 0.0392 0.62 -87 0.0784 0.29 -137

3 0.0287 0.57 -89 0.0574 0.25 -136

4 0.0151 0.73 -66 0.0454 0.23 -135

5 0.0417 1.57 -79 0.0834 0.906 -143

6 0.0155 1.74 -56 0.0465 0.785 -142

7 0.0161 1.46 -82 0.0323 0.74 -141

8 0.0124 1.44 -82.5 0.02475 0.72 -141

9 0.0131 0.78 -63 0.0392 0.29 -137

10 0.011 0.77 -64 0.0331 0.27 -137

11 0.00956 0.75 -65 0.0287 0.25 -136

12 0.0845 0.74 -66 0.0296 0.19 -145

13 0.0106 1.69 -58 0.0318 0.76 -140

14 0.0137 1.37 -84.6 0.0274 0.69 -139

15 0.0121 1.3 -86 0.0242 0.64 -138

16 0.0108 1.27 -87 0.0216 0.61 -138

17 0.0392 1.85 -87 0.0784 0.87 -137

18 0.0191 2.25 -65 0.0574 0.76 -134

19 0.015 2.19 -67 0.04545 0.7 -135

20 0.0125 2.16 -68 0.0377 0.66 -135

21 0.0476 0.73 -82 0.0963 0.38 -142

22 0.0261 0.78 -63 0.0784 0.29 -137

23 0.0242 0.65 -86 0.0564 0.26 -151

24 0.0124 0.72 -83 0.0289 0.28 -155

25 0.011 0.77 -64 0.0331 0.27 -136

26 0.0106 0.71 -83 0.0212 0.38 -140

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4