пересечение независимость включение тождество
классов классов классов классов
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
| Название | Изображение | Обыденный язык | Формула (схема) | ||
| как пишется | как читается | ||||
| Конъюнкция (связки: и, а, но) | & Λ х. | p и q | p Λ q | Конъюнкция (p конъюнкция q) | |
| Дизъюнкция (связки: или, либо) | V + (нестрогая) V. +. | p или q (нестрогая) p либо q (строгая) | p V q | Дизъюнкция p q (р дизъюнкция q) | |
| Импликация (связка: если…, то) | → | Если p, то q | p → q | Импликация p q (р импликация q) | |
| Эквиваленция (связка: тогда и только тогда, когда) | ≡ | p тогда и только тогда, когда q | p ≡ q | Эквиваленция p q (р эквиваленция q) | |
| Отрицание (связка: не, нет) | ~ − | не р |
 р
| Отрицание р (р с отрицанием) | |
| Понятия | A, B, C, D… | ||||
| Субъект простого суждения | S | Схема простого суждения: S есть (не есть) P | |||
| Предикат простого суждения | P | ||||
| Простые суждения в составе сложных | a, b, c, d….., p, q, r…. | ||||
| Кванторы | общности | кванторное слово «все» |  символ V
| ||
| существования | кванторное слово «некоторые» |  символ Ξ
| |||
| Логический вывод | «выводимо» | символ ╞ | |||
| Значение истинности | «истинно» | символ 1 | |||
| Значение ложности | «ложно» | символ 0 | |||
| Ограничения и порядок действий | скобки | (), [ ], { } | |||
ПРАВИЛА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ
По отношению к тезису
| Правила | Ошибки |
| 1. Тезис должен быть ясным и четким | 1. Выдвижение неясного, неточного тезиса |
| 2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства | 1.Потеря тезиса 2. Частичная подмена тезиса 3. Полная подмена тезиса |
По отношению к аргументам:
| Правила | Ошибки |
| 1. Аргументы должны быть истинными и доказанными | 1. «Предвосхищение основания» 2. «Основное заблуждение» |
| 2. Аргументы должны доказываться независимо от тезиса | 1. «Круг в доказательстве» |
| 3. Аргументы не должны противоречить друг другу | 1. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу |
| 4. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса | 1. Недостаточность аргументов («Слишком поспешное доказательство») 2. Избыточность аргументов («Чрезмерное доказательство») |
| 5. Не применять аргументы, отвергаемые логикой (основанные на субъективности и эмоциях) | 1) обращение к личности; 2) обращение к невежеству; 3) обращение к публике; 4) обращение к авторитету; 5) обращение к состраданию 6) обращение к выгоде; 7) обращение к силе |
По отношению к демонстрации
| Правила | Ошибки |
| 1. Между тезисом и аргументами должна быть логически закономерная связь | «Мнимое следование» |
| 2. Тезис и аргументы должны быть соотенсены безусловно | «Поспешное обобщение» |
| 3. Аналогия проводится лишь в существенных признаках | «Дамский аргумент» |
ГЛОССАРИЙ
ЗАКОН ЛОГИКИ – устойчивая, существенная, повторяющаяся связь мыслей; обладает следующими свойствами:
а) определенность (представление предмета в одних и тех же признаках);
б) последовательность (представление предмета вместе с его связями);
в) обоснованность (необходимость выведения высказывания из других высказываний).
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА – мысль, выраженная в данное время, в данном месте и данном отношении, тождественна сама себе. А ≡ А краткая символическая запись закона тождества (А тождественно А).
ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ – мысль и её отрицание не могут быть одновременно истинными в данное время, в данном месте и данном отношении. ~(А Λ ~А) краткая символическая запись закона противоречия (А и не А не могут быть одновременно истинными).
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО – из двух отрицающих друг друга мыслей одна непременно истинна в данное время, в данном месте и данном отношении. (А V ~А) краткая символическая запись закона исключенного третьего (истинна А или не А).
ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ – всякая мысль, чтобы считаться истинной, должна иметь достаточное для этого основание в форме другой мысли, соотнесенной к ней в данное время, в данном месте и данном отношении. В → А краткая символическая запись закона достаточного основания (если В, то А).
ПРОТИВОРЕЧИЕ - одновременное утверждение и отрицание чего-либо.
ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ (контрадикторности) - возникает между понятиями, одно из которых содержит тот или иной признак, а у другого он отсутствует.
ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ (контрарности) - максимальная несовместимость признаков.
ОСНОВАНИЕ - довод, аргумент, подкрепляющий какое-либо высказывание.
ДЕТЕРМИНАЦИЯ - причинная обусловленность.
ПОНЯТИЕ – абстрактная форма мышления, выражающая вещь, свойство, отношение безотносительно к их конкретным проявлениям.
ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ - предметы, которые составляют один класс, множество.
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ - признаки предметов, выделенные по одному основанию и отображённые в понятии.
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ - охватывает два и больше предметов.
ЕДИНИЧНОЕ ПОНЯТИЕ - охватывает только один предмет.
ПУСТОЕ (нулевое)ПОНЯТИЕ – не содержит ни одного предмета.
КОНКРЕТНОЕ ПОНЯТИЕ – отображает предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования.
АБСТРАКТНОЕ ПОНЯТИЕ – отображает свойства или отношения между предметами
СОБИРАТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ - отображает преобладающий признак класса предметов. РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ - отображает обязательную черту всего класса предметов.
СОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ - имеют общие элементы в объеме. Перекрещивающиеся, равнозначные и подчиненные понятия - разновидности совместимых понятий.
НЕСОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ - не имеют общих элементов в объеме. Противоположные, противоречащие и соподчиненные понятия - разновидности несовместимых понятий.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ (ДЕФИНИЦИЯ) – логическая операция, устанавливающая существенные признаки определяемого предмета мысли.
РЕАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - определение самого предмета мысли.
НОМИНАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - определение смысла имени предмета мысли.
ТАВТОЛОГИЯ. - ошибочное определение через самое себя.
СОРАЗМЕРНОСТЬ - совпадение объемов определяющего и определяемого понятий.
ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ - операция разбиения объема понятий на виды и подвиды по одному основанию (признаку).
СОРАЗМЕРНОСТЬ ДЕЛЕНИЯ - совпадение объемов делимого понятия и членов деления.
ИСТИНА - суждение, содержание которого соответствует действительности; категорическое суждение - утверждение или отрицание каких-либо свойств у предметов.
СУБЪЕКТ СУЖДЕНИЯ - предмет или явление, о котором идет речь.
ПРЕДИКАТ СУЖДЕНИЯ - свойство, приписываемое субъекту или отрицаемое у него. СВЯЗКА - элемент суждения, задающий его качественную характеристику.
КВАНТОР - элемент суждения, задающий его количественную характеристику (бывает двух видов: общности «все» и существования «некоторые»).
ВИДЫ СУЖДЕНИЯ: общеутвердительное суждение (S a P), общеотрицательное суждение (S e P), частноутвердительное суждение (S i P), частноотрицательное суждение (S o P) - названия и символические выражения всех видов суждений; единичное суждение - особый вид суждения, который имеет логические свойства общих суждений, но в силлогизме – частного суждения.
РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ - полнота признаков, используемых в суждении, понятиях. РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ ТЕРМИН - весь класс предметов, обладающих (или не обладающих) признаком основания.
НЕРАСПРЕДЕЛЕННЫЙ ТЕРМИН - часть класса предметов, обладающих (или не обладающих) признаком основания.
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - схема, облегчающая запоминание истинностных отношений между суждениями:
а) противоположность (контрарность) - отношение между суждениями SаP-SеP;
б) частичная совместимость (субконтрарность) - отношение между суждениями SiP-So P;
в) противоречие (контрадикторность) - отношение между суждениями 1) SaP - So P,
2) S eP-SiP;
г) подчинение (субординация) - отношение между суждениями 1)SaP-SiP, 2) SeP-So P.
МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ - суждения с дополнительными свойствами связки:
а) суждения необходимости (аподиктические) - указывают на необходимые связи понятий (подобные математическим);
б) суждения действительности (ассерторические) - указывают на фактические связи понятий;
в) суждения возможности (проблематические) - указывают на возможные связи понятий; г) алетическая, аксиологическая, временная, деонтическая модальности - группы модальных суждений.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - рассуждение, приводящее к новым суждениям.
ПОСЫЛКА - исходное суждение в умозаключениях.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - итоговое суждение в умозаключениях.
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - самая простая разновидность
умозаключения (вывод делается только из одной посылки).
ОПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, исходящее из нескольких посылок.
ИНДУКЦИЯ - движение мысли от общих посылок к частным.
ДЕДУКЦИЯ - движение мысли от частных посылок к общим.
ПРЕВРАЩЕНИЕ – преобразование суждения, в результате которого оно меняет качество на противоположное, сохраняя количество.
ОБРАЩЕНИЕ - преобразование суждения путем перестановки местами субъекта и предиката, при этом качество суждения не меняется, а количество может меняться.
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ И ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ - умозаключения, образующиеся комбинацией превращения и обращения.
СИЛЛОГИЗМ – опосредованное умозаключение, в котором устанавливается связь между крайними терминами на основании их отношения к среднему термину.
МЕНЬШИЙ ТЕРМИН (S) - понятие, образующее субъект заключения в силлогизме.
БОЛЬШИЙ ТЕРМИН (P) - понятие, образующее предикат заключения в силлогизме.
СРЕДНИЙ ТЕРМИН (M) - понятие, создающее логическую связь между меньшим и большим терминами.
МОДУС СИЛЛОГИЗМА- элементарная разновидность силлогизма.
ФИГУРА СИЛЛОГИЗМА - класс родственных силлогизмов.
ЭНТИМЕМА - силлогизм, в котором явно не выражена та или иная его часть.
ПОЛИСИЛЛОГИЗМ - цепочка силлогизмов, связанных так, что заключение первого становится посылкой второго, заключение второго становится посылкой третьего и так далее (бывает двух разновидностей: прогрессивный и регрессивный).
СОРИТ - полисиллогизм, у которого одна из посылок не высказана в явной форме.
ЭПИХЕЙРЕМА – сложно-сокращённый силлогизм, в котором посылками являются энтимемы.
УСЛОВНОЕ СУЖДЕНИЕ - высказывание, в котором одно суждение (антецедент) ставит в зависимость другое суждение (консеквент) "если,... то...".
УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (условный силлогизм) – умозаключение достоверности, в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями.
УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (условный силлогизм) – умозаключение достоверности, в котором одна посылка является условным суждением, а другая категорическим суждением.
УТВЕРЖДАЮЩИЙ МОДУС (modus ponens) - условно-категорический силлогизм, в котором вывод делается от утверждения основания к утверждению следствия.
ОТРИЦАЮЩИЙ МОДУС (modus tollens) - условно-категорический силлогизм, в котором вывод делается от отрицания следствия к отрицанию основания.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ (дизъюнкция) - высказывание, перечисляющее альтернативы (чаще всего через союзы «или», «либо»).
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – опосредованное умозаключение достоверности, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (силлогизм) - умозак-лючение, в котором одна посылка - разделительное суждение и одна – категорическое.
ОТРИЦАЮЩЕ-УТВЕРЖДАЮЩИЙ МОДУС (modus tollendo ponens) - название одной из двух разновидностей разделительно-категорического умозаключения.
УТВЕРЖДАЮЩЕ-ОТРИЦАЮЩИЙ МОДУС (modus ponendo tollens) - название другой разновидности разделительно-категорического умозаключения.
ЛЕММАТИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ (силлогизмы) - сложные умозаключения, в которых комбинируются условные и разделительные суждения (подразделяются на: сложные и простые, конструктивные и деструктивные).
ИНДУКЦИЯ - умозаключение, от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности (от частного к общему).
ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ - умозаключение, в котором общий вывод о некотором классе предметов делается на основании изучения части предметов этого класса (ее выводы всегда полностью достоверны).
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ - умозаключение, в котором общий вывод о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса (ее выводы приблизительно достоверны).
НАУЧНАЯ ИНДУКЦИЯ – умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи предметов данного класса делается общий вывод обо всех предметах этого класса.
МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННОЙ СВЯЗИ – методы выделения причины явления из числа возможных причин. Всего простейших методов установления причинной связи пять: метод сходства, метод различия, соединённый метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.
МЕТОД СХОДСТВА – умозаключение о причине, основанное на сравнении обстоятельств нескольких случаев наступления одного и того же явления.
МЕТОД РАЗЛИЧИЯ - умозаключение о причине, основанное на сравнении обстоятельств случая наступления явления и случая, в котором оно отсутствует.
СОЕДИНЕННЫЙ МЕТОД СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ - умозаключение о причине, основанное на сравнении обстоятельств, связанных со сходством и различием обстоятельств: по методу сходства выделяют общее обстоятельство, в котором явление присутствует, и частные обстоятельства, в которых явление отсутствует.
МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ - умозаключение о причине, основанное на изучении согласующихся изменений.
МЕТОД ОСТАТКОВ - умозаключение о причине, основанное на вычитании части неизвестных причин от известных.
АНАЛОГИЯ – вывод от сходства двух предметов по одному основанию части их признаков к вероятному сходству их в другой части признаков, когда эти другие признаки уже найдены в первом предмете, но неизвестно, обнаружатся или нет в другом предмете.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - логическая процедура получения истинных высказываний.
ТЕЗИС - суждение, истинность или ложность которого выясняется в процессе доказательства (или опровержения).
АРГУМЕНТЫ (основания) – все положения, на которые опирается тезис.
ДЕМОНСТРАЦИЯ (форма доказательства) - связь между тезисом и аргументами, построенная в виде умозаключения в той или иной форме.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ - доказательство, обосновывающее ложность или недоказанность тезиса.
ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – устанавливает истинность доказываемого тезиса посредством исследования самого доказываемого тезиса.
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - устанавливает истинность доказываемого тезиса посредством исследования не самого доказываемого тезиса, а некоторые другие положения, связанные с частями доказательства (тезисом, аргументами, демонстрацией).
АПАГОГИЧЕСКОЕ КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – устанавливает истинность доказываемого тезиса посредством опровержения, противоречащего тезису. РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - разновидность косвенного доказательства, в котором последовательно отбрасываются альтернативные тезису утверждения.
ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ – нарушения правил логики относительно частей доказательства.
НЕЯСНОСТЬ ТЕЗИСА – выражается в нарушении тождества суждения и предмета суждения.
ПОДМЕНА ТЕЗИСА – выражается в отождествлении доказываемого тезиса и нового, появившегося в процессе доказательства.
ЛОЖНОЕ ОСНОВАНИЕ – недоказанные, ложные, недостаточные, зависимые от тезиса аргументы – в любом случае становятся ложными или слабыми основаниями.
НАРУШЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ТЕЗИСОМ И АРГУМЕНТАМИ – нарушение правил и законов логики, которые используются при демонстрации.
КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ - ошибка, вызванная тем, что аргументы, подкрепляющие тезис, сами обосновываются через этот тезис.
ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ - ошибка, вызванная тем, что в аргументы заранее закладывается то, что надо доказать.
ЧРЕЗМЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - употребление в доказательстве излишних аргументов, отчего доказательство только запутывается.
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ - символ (обычно латинская буква), заменяющий любое высказывание.
ЛОГИЧЕСКИЕ СОЮЗЫ - слова, с помощью которых связываются два и более повествовательных предложения (имеют символические обозначения).
ОТРИЦАНИЕ - логическая связка, выражаемая словами «неверно, что...», «не», которые не связывают, а только преобразуют суждение(обозначается символом -).
КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) - логическая связка, выражаемая словами «и», «а», «но», а также другими эквивалентными ему словами (обозначается символом - /\).
ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) - логическая связка, выражаемая словами «или», «либо» (обозначается символом - \/).
ИМПЛИКАЦИЯ (условное суждение) – логическая связка, выражаемая словами "если..., то...", а также другими эквивалентными ему оборотами (обозначается символом - →).
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (биусловное суждение)- логическая связка, выражаемая словами "тогда и только тогда, когда.", а также другими эквивалентными ему оборотами (обозначается символом - ≡).
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………………….......3
Раздел первый. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ………………….....4
Программа курса……………………………………………………………..5
Зачётные вопросы……………………………………………………………7
Методические рекомендации для студентов-заочников…………………14
Раздел второй. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС…………………………………………………28
Глава первая. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ…………………………………………………………28
§ 1. История логики………………………………………………………………30
§ 2. Логика и язык…………………………………………………………………32
§ 3. Связь между мышлением и языком…………………………………………32
§ 4. Логическое и психологическое…………………………………………......33
§ 5. Семантические категории…………………………………………………..34
§ 6. Процесс мышления и формы мысли…………………………………….....36
Глава вторая. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫСЛИ……………………………………..40
§ 1. Общая характеристика понятия………….…………………………………40
§ 2. Понятие и представление……………………………………………………32
§ 3. Признаки понятия………………….………………………………………..41
§ 4. Виды понятий…………………………………………………………….....42
§ 5. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия. 43
§ 6. Функции понятий…………………...……………………………………… 43 Глава третья. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ…………………………45
§ 1. Определение понятия………….…………………………………………….45
§ 2. Неявные определения…..…………………………………………………..48
§ 3. Ограничение и обобщение понятий……………………………………….48
§ 4. Деление понятий…………………………………………………………....49
§ 5. Классификация понятий………………………………………………….50
Глава четвертая. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ………………………….51
§ 1. Общая характеристика суждения..……….………………………………..51
§ 2. Структура суждения………………………………………………………..52
§ 3. Модальность суждений…………….……………………………………....56
§ 4. Классификация суждений……………………………………………….....57
§ 5. Зависимость познавательного значения суждения от его формы…….58
§ 6. Логические операции с суждениями……………………………………..60
Глава пятая. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА ВЫВОДНОГО ЗНАНИЯ…….. …63
§ 1. Общая характеристика умозаключения.………………………………….63
§ 2. Непосредственные умозаключения……………………………………….65
§ 3. Силлогизм………………….……………………………………………….67
§ 4. Индуктивные умозаключения ……………………………………………76
§ 5. Методы установления причинной связи явлений……………. ……….79
§ 6. Аналогичные умозаключения ……………………………………….. ….83
Глава шестая. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО…………………………………………………….85
§ 1. Понятие доказательства………….…………………………………….. 85
§ 2. Правила доказательства и опровержения…………………………….. 88
§ 3. Виды доказательств…….………………………………………………….89
Глава седьмая. ГИПОТЕЗА………………………………………………………………92
§ 1. Понятие гипотезы и условия её появления……………………………..92
§ 2. Классификация гипотез…………………………………………….…….93
§ 3. Построение гипотезы……….………………………………………….....94
§ 4. Развитие гипотезы ……………………………………………………......95
§ 5. Подтверждение гипотезы……………………………………………….96
Глава восьмая. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ……………………………………...99
§ 1. Закон тождества……………………………………………………….….100
§ 2. Закон противоречия…………………………………………………...…101
§ 3. Закон исключённого третьего…………………………………….…......101
§ 4. Закон достаточного основания……………………………………..…...102
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………………….….104
ОГЛАВЛЕНИЕ……………………………………………………………………….…..118
