Дифференциальный коэффициент передачи тока на высокой частоте

Если емкостными токами пренебречь нельзя, то появляется еще одна составляющая тока базы i_C, которая, протекая через эмиттерный переход, не вызывает инжекции и, следовательно, не усиливается транзистором. Поэтому ее также можно отнести к потерям, хотя и не рекомбинационным. В связи с этим выражение для обратного дифференциального коэффициента передачи тока на высокой частоте примет вид

. (106)

Смысл тока i_C ясен из упрощенной эквивалентной схемы, изображенной на рис.23, где r _Э -дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, h _21б - дифференциальный коэффициент передачи тока транзистора в схеме с общей базой (ОБ), под i _Э понимается действительная часть переменной составляющей тока эмиттера.

Рис.23. Упрощенная эквивалентная схема транзистора для переменного сигнала

 

С учетом обозначений, введенных на рис.24, ток коллектора (переменную составляющую) можно представить в виде

. (107)

Для нахождения дифференциального активного сопротивления эмиттера необходимо учесть, что полный прямой ток через нелинейное сопротивление объемного заряда при условии, что >>1, равен:

. (108)

Отсюда находим, что

. (109)

Подставив r _Э в (109), получим окончательное выражение для тока коллектора :

. (110)

Емкостный ток эмиттера, протекающий только по цепи эмиттер - база (см. рис.24), имеет вид

, (111)

где j - мнимая единица, w - круговая частота, связанная с обычной частотой f соотношением w= 2p f.

С учетом (110) и (111) последнее слагаемое в (106) запишется как

. (112)

Рассмотрим остальные составляющие рекомбинационных потерь на высокой частоте.

Для нахождения рекомбинационных потерь на высокой частоте в активной базе необходимо было бы решать нестационарное уравнение непрерывности для базовой области и потом рассчитывать искомые потери. Мы, однако, воспользуемся готовым решением для самого простого случая бездрейфового транзистора:

. (113)

Для остальных составляющих строгое решение выглядят очень громоздко. Поэтому попытаемся провести их качественную оценку.

Из-за малой толщины эмиттерного перехода при прямых смещениях можно считать, что для дифференциальных потерь в слое объемного заряда эмиттерного перехода для рассматриваемого диапазона частот (не затрагивая СВЧ диапазон) частотная зависимость несущественна и поэтому

. (114)

Также можно считать, что частотная зависимость дифференциальных потерь в эмиттере существенно меньше частотной зависимости потерь в активной базе, т.е. ею можно пренебречь:

. (115)

Для пассивной базы, если придерживаться той же модели, что и для стационарных потерь (полная рекомбинация инжектированных в пассивную базу носителей заряда), частотная зависимость отсутствует, т.е.

. (116)

Для поверхностных рекомбинационных потерь надо бы учитывать инерционность, связанную с перезарядкой поверхностных состояний. Однако на достаточно высоких частотах эти процессы не поспевают за изменением сигнала, и в первом приближении можно пренебречь частотной зависимостью этих потерь. Т. е.

. (117)

Итак, в выражении (106) остается только два слагаемых, зависящих от частоты:

.(118)

Учитывая, что аргумент гиперболического косинуса по модулю много меньше единицы (из-за соотношения толщины активной базы и диффузионной длины), разлагаем его в степенной ряд, ограничившись первыми членами разложения. Тогда (118) упрощается:

, (119)

где первое слагаемое в правой части есть не что иное, как статические рекомбинационные потери в активной базе:

. (120)

Добавляя это слагаемое к сумме всех остальных составляющих низкочастотных потерь, получаем:

. (121)

Получили комплексное число с модулем и фазой. Найдем модуль этой величины:

. (122)

Видно, что обратный коэффициент передачи тока на высоких частотах определяется всеми теми же рекомбинационными потерями, что и на низкой частоте, плюс величина, определяемая задержкой сигнала за счет конечного времени пролета носителей заряда через активную базу и временной задержкой, связанной с перезарядкой барьерной емкости эмиттерного перехода.

Ясно, что когда частота мала, то в (122) остается только первое слагаемое, поскольку вторым можно пренебречь. Однако с ростом частоты рано или поздно второе слагаемое становится много больше первого. Тогда модуль высокочастотного коэффициента передачи тока начинает зависеть от частоты обратно пропорционально:

, (123)

где величина в скобках имеет размерность времени и это время (обозначим его t_S) является суммарным временем задержки передачи сигнала от эмиттера до коллектора. Второе слагаемое в t_S естественно обозначить t _Э, т.к. оно связано с задержкой в передаче сигнала, вводимой барьерной емкостью эмиттерного перехода.

Рис.24. Качественный вид зависимостей коэффициента h_21e от частоты

Качественно общий вид зависимостей модуля дифференциального коэффициента передачи тока от частоты изображен на рис.24.

Учитывая, что коэффициент передачи тока транзистора в схеме с ОБ практически равен единице, для области высоких частот формулу (123) можно преобразовать к виду

. (124)

Получили, что величина линейно зависит от , как это отображено на рис.25.

Рис.25. Иллюстрация способа экспериментального определения времени пролета носителей заряда через активную базу

 

Отсечка, даваемая этой линейной зависимостью на оси ординат, дает нам значение времени пролета неосновных носителей заряда через активную базу транзистора. А угловой коэффициент связан с временем t _Э, как это показано на рисунке.

Конечно, в формуле (124) от тока эмиттера зависит также величина барьерной емкости эмиттерного перехода, т.к. ток эмиттера может меняться только с изменением напряжения на этом переходе. Однако, обращаясь к известному виду прямой ветви вольт - амперной характеристики p-n- перехода, можно заключить, что только в области малых токов прямое смещение на p-n- переходе сильно зависит от тока. Именно в этой области токов эмиттера (см. рис.26) мы будем наблюдать отклонение обсуждаемой зависимости от прямой линии.

Строго говоря, суммарное время задержки сигнала в транзисторе определяется не только инерционностью эмиттерного перехода и конечным временем переноса носителей заряда через базу. Необходимо еще добавить инерционность, связанную с коллекторным переходом транзистора. Эта инерционность, с одной стороны, связана с конечным временем пролета этих носителей через слой пространственного заряда коллекторного перехода, а с другой – с барьерной емкостью этого перехода. Поскольку коллекторный переход транзистора в активном режиме находится под достаточно большим обратным смещением, то почти на всей протяженности его объемного заряда электрическое поле удовлетворяет критерию сильного поля, в котором дрейфовая скорость носителей заряда остается практически постоянной и не зависит от поля. Это – так называемая дрейфовая скорость насыщения v_S. Тогда время пролета через коллекторный переход будет равно:

, (125)

где W _КП - толщина слоя пространственного заряда коллекторного перехода. Эту толщину легко получить из барьерной емкости С _К этого перехода:

, (126)

где S _К - площадь коллекторного перехода. Подставляя (126) в (125), получим:

. (127)

Более точный учет всех эффектов, влияющих на задержку, вносимую коллектором, дает следующее выражение:

. (128)

Величина же задержки сигнала на коллекторной емкости = R _K× C _K, где R _K - омическое сопротивление тела коллектора, как правило, значительно меньше и им можно пренебречь.

С учетом сказанного отсечка на оси ординат (на рис.25) на самом деле представляет собой сумму (t _A + ). Однако учет необходим только для высоковольтных и высокочастотных транзисторов (с тонкой базой), где вклад коллектора в общее время задержки может быть существенным. В подавляющем большинстве случаев временем также можно пренебречь.

Помимо указанного (рис.25) существует еще один путь определения t _A – через граничную круговую частоту w _{гр .}, при которой модуль коэффициента передачи тока обращается в единицу (). Приравняв левую часть формулы (123) к единице, найдем выражение для граничной круговой частоты:

. (129)

Для транзисторов с достаточно толстой базой, для которых в режиме номинальных токов t _A >> t _Э, будем иметь:

. (130)

Граничная частота обычно указывается в справочнике по транзисторам. Следовательно, мы можем иметь ориентировочное представление о времени пролета через базу, которое чуть меньше суммарного времени задержки.