Рекомбинационные потери в пассивной базе

Для строгого решения задачи о рекомбинационных потерях в пассивной базе необходимо решать двумерное уравнение непрерывности. Сложности, возникающие на этом пути, не окупают достигаемого результата. Поэтому с точностью, достаточной для инженерных расчетов, рассмотрим упрощенный вариант, представленный на рис. 9, на котором изображен фрагмент пассивной базы. Будем считать, что все носители заряда, инжектированные из эмиттера в пассивную базу, в ней же и рекомбинируют. При этом можно использовать одномерное приближение. Будем считать, что легирование базы в направлении оси y не меняется, а зависит только от х. Поскольку размеры пассивной базы в направлении у, как правило, существенно больше диффузионной длины неосновных носителей заряда, то можно считать, что с торца эмиттерного перехода дырки инжектируются в полубесконечную среду.

Рис.9. Одномерная модель тока J_П

Тогда их распределение по координате у будет экспоненциальным:

, (46)

где L_П - диффузионная длина неосновных носителей заряда в пассивной базе. Граничное значение дырок р (0) при у =0 определяется соотношением

р (0) = р_{n 0}(х) , (47)

где р_{n 0} - равновесная концентрация дырок в базе, зависящая от координаты х. Все было бы просто, если бы концентрация примеси не зависела от х. Введем понятие средней концентрации примеси в пассивной базе и, соответственно, среднее значение инжектированных носителей:

,(48)

где N _П - концентрация типозадающей примеси в пассивной базе.

Зная распределение дырок по координате, нетрудно рассчитать, сколько их рекомбинирует в единицу времени во всей пассивной базе и таким образом определить ток J _П.

Учитывая, что скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда определяется соотношением

, (49)

где - среднее значение времени жизни в пассивной базе, общее количество дырок, рекомбинирующих во всей пассивной базе, будет равно:

, (50)

где S _ЭП - площадь эмиттерного перехода, граничащая с пассивной базой. Учитывая, что равновесная концентрация неосновных носителей заряда в пассивной базе крайне мала, ею можно пренебречь и считать, что D р (x,y) = p_n (x,y). Распределение же концентрации неосновных носителей p_n (x,y) с учетом (46), (47) и (48) можно свести к функции одной переменной:

. (51)

Тогда составляющая тока базы, обеспечивающая рекомбинацию в пассивной базе с учетом (51) и (50), будет равна:

. (52)

Теперь, используя выражение для тока коллектора (13), легко определить рекомбинационные потери в пассивной базе:

(53)

Рассмотрим, какие факторы влияют на величину этих потерь. Во-первых, влияет соотношение площадей ; во-вторых, - соотношение концентраций ; в-третьих, - толщина активной базы W_A; в четвертых, - диффузионная длина неосновных носителей заряда в пассивной базе t_П.

Очевидно, что для повышения коэффициента передачи тока транзистора необходимо воздействовать на перечисленные факторы в сторону снижения рекомбинационных потерь в пассивной базе. Чтобы уменьшить отношение = (где П_Э - периметр эмиттера, W _Э - глубина залегания эмиттерного перехода), надо уменьшать отношение периметра к площади эмиттера и уменьшать глубину залегания эмиттерного перехода. Известно, что наименьшее отношение периметра к площади имеет круг. Поэтому, с точки зрения минимизации рекомбинационных потерь в пассивной базе, круглая форма эмиттера предпочтительнее квадратной и тем более – прямоугольной. Хотя с экономической точки зрения это далеко не лучший вариант, т.к. приводит к повышению стоимости транзистора.

Если же эмиттер выполнен в виде круга, то его периметр П_Э = 2p r _Э, а площадь - S_ЭА = . Тогда отношение периметра к площади будет равно . А отношение площадей: . Таким образом, чем больше линейные размеры эмиттера, тем меньше рекомбинационные потери в пассивной базе.

Следует также отметить, что уменьшение толщины активной базы также способствует уменьшению рекомбинационных потерь в пассивной базе.

Поскольку средняя концентрация примеси в пассивной базе существенно больше, чем в активной, то можно полагать, что высокий уровень инжекции в ней для реальных уровней тока коллектора не наступает. Следовательно, при высоком уровне инжекции в активной базе потери в пассивной базе с учетом (18) оказываются пропорциональны току коллектора:

, (54)

где С_П - коэффициент пропорциональности.