Глава 6. Завершение работы. Как классическая физика смотрит на Мир.

В зерне – вся жатва. Гордый поздний брат
Из древнего комочка глины взят.
И то, что в жизнь вписало Утро мира, --
Прочтет последний солнечный Закат.

Фитцжральд. Рубайат Омара Хайяма

 

Как было показано в предыдущей главе, закон сохранения энергии явился тем мощным средством, которое позволило соединить воедино разные разделы физики, рассматривая окружающий нас мир на атомном уровне. К концу девятнадцатого столетия казалось весьма вероятным, что вся Вселенная состоит исключительно из движущихся атомов, и перед физиками открылась привлекательная возможность объяснить все явлениявМире с помощью законов Ньютона. Действительно, если все взаимодействия между атомами могут быть поняты с помощью законов механики, то тогда и всеявлениявМире могут быть объяснены с помощью законов Ньютона. При этом все виды энергии окажутся механическими по своей природе. Казалось, что в природе существует очень небольшое число фундаментальных сил,которые описываются также просто, как и гравитация. Поиск таких фундаментальных сил продолжается и сегодня. История этого поиска является темой настоящей главы.

Электричество и Магнетизм

Примером фундаментальных силявляются электрические силы. В течение восемнадцатого столетия электрические явления экстенсивно изучались физиками и множеством любителей науки, не последнее место среди них занимал Бенджамин Франклин.[8]

Франклин рос в то время, когда Ньютон был наиболее уважаемой фигурой в англо-говорящем мире, а наука казалась самым благородным занятием для человека. Поднявшись к 40 годам из бедности до уровня скромного достатка, он удалился из активного издательского бизнеса с намерением посвятить оставшуюся часть жизни науке. В 1751 г. Франклин издал свою знаменитую книгу “ Опыты и Наблюдения над Электричеством”. Широкая международная известность этой работы, как это не парадоксально, положила конец научной карьере Франклина: благодаря научной славе он стал для Америки[9] таким ценным представителем её интересов за границей[10], что заниматься научными исследованиями он мог лишь в редкие часы досуга.

Хотя работы Франклина и стали для целого поколения физиков стандартом исследования электрических явлений, они были полностью лишены математических выкладок. Франклин закончил свое школьное обучение в 10 лет, оказавшись неспособным справиться с простой арифметикой[11]. Однако его работы вдохновили французского инженера, Шарля Кулона[12] поставить исследование электричества на прочный фундамент, достойный Ньютона. В 1789г. Кулон сформулировал свой знаменитый закон для электрической силы:

(6-1)

Кулон усовершенствовал устройство крутильных весов, показанных на рис. 6 - 1, и с помощью этого прибора сумел доказать, что электрическая сила, как и сила гравитации, подчиняется обратно-квадратичному закону.

Массы в законе всемирного тяготения были заменены Кулоном принципиально новыми физическими величинами — электрическими зарядами (количествами электричества). Величины зарядов обозначены в формуле символом q. Отметим, что закон Кулона несодержит константы, такой как γ в законе тяготения Ньютона. Дело в том, что формула Кулона позволяет определить ранее неизвестную единицу электрического заряда таким образом, что константа будет равна единице. Единица электростатического заряда (esu [13]), при этом была выбрана так, что два одинаковых заряда такой величины на расстоянии 1 см друг от друга взаимодействуют с силой . Во времена Кулона иного способа для абсолютного измерения количества электричества, чем измерение силы взаимодействия зарядов просто не существовало.[14]

Другое отличие электрической силы от силы гравитации состоит в том, что электрический заряд, в отличие от массы, может быть как положительным так и отрицательным. Заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположных знаков притягиваются друг к другу. Сама формула закона Кулона указывает на этот факт: если заряды имеют один и тот же знак, их произведение положительно; если же знаки у зарядов разные, то их произведение будет отрицательным.

Электрические силы гораздо более могучи, чем гравитационные: частицы, составляющие атом, связаны между собой электрическими силами в 10⁴⁰ раз сильнее, чем гравитационными[15]. Это фантастически большая разница! Хотя крутильные весы, использовавшиеся в экспериментах Кулона, позволили установить природу электрических сил, потребовалось ещё два десятилетия терпеливого совершенствования их конструкции, прежде чем они позволили английскому экспериментатору Генри Кавендишу[16] измерить очень слабую силу гравитационного притяжения между парой тяжелых свинцовых шаров. Цель эксперимента Кавендиша, состояла в том, чтобы установить численное значение гравитационной постоянной γ в формуле Ньютона, так как все остальные величины — массы, расстояние, и сила взаимодействия, были известны. Зная величину γ легко вычислить массу Земли по известному весу тела на поверхности Земли. Сам Кавендиш называл свой эксперимент " Взвешиванием Земли "[17]. Он мог бы назвать его и " Взвешиванием Солнца ”, — ведь благодаря созданному Кеплером описанию движения планет (см. Главы 3 и 4), ускорения планет Солнечной системы стали известны, и, таким образом, используя численное значение γ, можно было вычислить и массу Солнца.

Исследование электрических сил не закончилось с открытием закона Кулона. На заре девятнадцатого столетия, в 1800 г. итальянец А. Вольта[18], создал электрическую батарею, позволившую впервые создать электрический ток—направленное движение электрических зарядов. Это открыло широкий диапазон новых экспериментальных возможностей изучения электричества и привлекло новых исследователей в эту область физики. Когда в 1820 г. была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом,[19] которую едва ли возможно описать без понятия поля, на сцену выходит Майкл Фарадей[20], которого многие заслуженно считают величайшим экспериментатором в истории физики.

 

Фарадей и концепция поля

В1812 г., в Лондоне, 21-летний ученик переплетчика представился знаменитому Хэмфри Дэви[21], который искал ассистента для проведения химических исследований. В качестве рекомендаций Фарадей предъявил собственноручно записанный и переплетенный конспект нескольких публичных лекций Дэви. Этого оказалось вполне достаточно, поскольку конспект показывал, что Фарадей полностью соответствует социальной идеологии учреждения, директором лаборатории которого был Дэви.

Королевский Институт[22] был основан графом Румфордом[23] в 1799 г. с целью улучшить положение британских рабочих путем внедрения в их среду научных знаний. По замыслу, Институт должен был стать местом для научных исследований, а также поощрять самосовершенствование рабочих путем самообразования, и, тем самым, поднимать уровень жизни рабочих. Лондонский средний класс считал благотворительные учреждения такого типа менее дорогостоящими, чем приличные школы для детей рабочих и высокие зарплаты для их родителей. Фарадей, как живое воплощение идеалов Королевского Института, просто не мог пройти мимо рук Дэви.

Почти сразу стало очевидно, что Фарадей — талантливый и самостоятельный ученый. Постепенно он завоевал независимость от Дэви и, в возрасте 34 лет сменил его на должности директора лаборатории. Вскоре после этого он оставил химию и целиком посвятил себя электрическим исследованиям.

Хотя Фарадей и не получил никакого систематического образования[24], в науке он был изощрен и тонок. Он был очень начитан, и хорошо знаком со всеми направлениями естественной философии (натурфилософии). Фарадей не разделял доминировавшего тогда в науке строгого ньютонианства и находился под сильным влиянием идей Руджера Иосипа Бошковича[25], уроженца Рагузы (ныне Дубровник) на далматинском побережье Средиземноморья.

Бошкович, современник Франклина, утверждал, что нет никакой необходимости различать понятия силы и материи. Отдельные атомы вещества— это просто центры сил. Эта идея является центральной и во многих современных рассуждениях о природе материи. Фарадей продвинул эту точку зрения ещё на один шаг вперёд: если сила действительно является конечной реальностью, то, был уверен он, это должно быть основано на чем-то более вещественном чем ньютоновское действие на расстоянии (см. Главы 3 и 4).

Фарадей считал, что пространство между взаимодействующими объектами чем-то заполнено. Это что-то он назвал полем. Поле служит для того, чтобы передавать силу воздействия одного тела на другое. Чтобы помочь визуализировать поле, он создал наглядный метод, связанный с использованием силовых линий поля (см. рис. 6. 2). Эти линии двояко представляют силу: во- первых, направление силы в любой точке пространства совпадает с направлением силовой линии, и, во вторых, величина силы поля (то есть его напряженность) больше там, где силовые линии идут гуще, ближе друг к другу[26]. Абсолютное число линий поля на рисунке, произвольно, но важно их относительное число в разных областях рисунка. Когда заряд неподвижен, то сила, действующая на другой, пробный, заряд, вводимый в область поля, может быть оценена по картине силовых линий поля.

Вся сила этого графического метода не очень очевидна, когда мы имеем дело с одиночным зарядом. На рис. 6 - 3 изображены силовые линии более сложного электрического поля, создаваемого системой двух зарядов противоположного знака[27]. На этом же рисунке показано, как с помощью обычного сложения векторов (по принципу суперпозиции полей) может быть определена сила, действующая в этом поле на некий третий (пробный) заряд. В ситуации, изображенной на рис. 6-3, использовано одно из правил построения силовых линий электрического поля: они начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных. Когда рассматриваются ещё более сложные варианты расположения зарядов, ценность силовых линий, как средства визуализации поля, становится ещё более очевидной.

Заметим, что картина силовых линий одиночного заряда (рис. 6-2) позволяет легко дать естественное объяснение обсужденного в конце Главы 4 обратно-квадратичного закона зависимости силы от расстояния.

Мощь фарадеевской концепции поля становится ещё более очевидной, когда мы переходим от электричества к магнетизму. Непростая для понимания магнитная сила, не является просто силой отталкивания или притяжения.

Прежде всего отметим, что магнитные поля создаются только движущимися зарядами: если заряды неподвижны, то вокруг них нет магнитного поля. Самый простой пример — это магнитное поле постоянного электрического тока, показанное на рис. 6 - 4. Силовые линии не выходят из проводника с током, а образуют кольца вокруг него.

Сложности здесь не заканчиваются. Магнитное поле и действует только на движущиеся заряды. Направление магнитной силы не совпадает с направлением силовых линий магнитного поля, а перпендикулярно (!)и направлению силовой линии и направлению движения заряда. Таким образом, заряд, движущийся по направлению к проводнику с током, будет отклоняться вдоль провода; а заряд, движущийся параллельно проводу будет

притягиваться или отталкиваться от него, в зависимости от знака заряда + или —. Ясно, что трудно визуализировать все эти геометрические сложности на основе одной только формулы для магнитной силы или же придумать естественное объяснение всего этого в терминах ньютоновского дальнодействия (действия на расстоянии ).

Нужно заметить, что эти два подхода: поле и действие на расстоянии, полностью эквивалентны, пока поле остается постоянным во времени.

К точке зрения Фарадея научная общественность относилась очень спокойно до тех пор, пока его идеи о поле не были углублены и расширены очень искушенным в математике британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом[28].

Изучая открытые Фарадеем взаимосвязи электрических и магнитных полей с тем, чтобы поставить их на прочную математическую основу, Максвелл обнаружил поразительное обстоятельство. Если заряды, создающие поле движутся или исчезают, то эффекты этих изменений не будут мгновенно переданы удаленному заряду — вместо этого в пространстве будут распространяться изменения поля, с высокой, но конечной скоростью (со скоростью света).

Это открытие Максвелла дало возможность наполнить реальным содержанием само понятие поля. Рассмотрим для примера два взаимодействующих заряда, показанных на рис. 6 - 5. Сместим заряд A вправо. Так как заряд A реагирует на поле неподвижного заряда B, то сила, действующая на заряд A, будет всё время указывать на B. Но заряд B в течение короткого времени "не знает", что заряд A сместился, поэтому сила, действующая на заряд B, в течение первых мгновений продолжает указывать туда, где заряд A был ранее!

Кажется, будто мы обнаружили, что электрические силы нарушают, по крайней мере на время, третий закон Ньютона: действительно, ведь силы, с которыми действуют друг на друга два заряженных тела не противоположны! Дальнейшие пагубные последствия этого вполне очевидны. Если оба заряда свободны (то есть могут перемещаться в пространстве), то их суммарный импульс не будет сохраняться, — ведь, если силы их взаимодействия не противоположны, то их векторная сумма не будет равна нулю, и мы получим в итоге увеличение суммарного импульса.

Так должны ли мы из-за этого, имея дело с электрическим и магнитным полями, отказаться от использования законов Ньютона и закона сохранения импульса? Ни в коем случае! Максвелл и его преемники оказались в состоянии показать, что, когда электрический заряд движется, то требуется дополнительная сила сверх той, которая необходима для ускорения незаряженной частицы. Эта сила — следствие взаимодействия заряда с его собственнымполем, и она не зависит от того, присутствуют ли рядом другие заряды. В таком процессе действуют силы, которые передают импульс непосредственно полю, и работа этих сил совершается надполем. Импульс и энергия, переданные полю, переносятся со скоростью света и вполне могут быть восстановлены где то в другом месте другими зарядами. Рис. 6-5 свидетельствует о нарушении законов Ньютона только в том случае, если мы рассматриваем пустое пространство, содержащее только тела A и B. Но на самом деле это пространство заполнено полем, которое переносит энергию и импульс и оказывает весьма реальное воздействие на ускоренно движущиеся заряды. Если подробно рассмотреть взаимодействие каждого заряда с полем, то обнаружится, что и законы Ньютона, и законы сохранения импульса и энергии, выполняются во всей их строгости.

Важнейшая функция понятия поля заключается в том, что оно позволяет наполнить реальным содержанием понятие потенциальной энергии, которую мы в контексте предыдущей главы рассматривали просто как некую математическую абстракцию. Максвелл сумел показать, что если существуетполе, то обязательно существует и связанная с этим полем энергия, распределенная по всей области, которое занимает поле. Поле, таким образом, это своеобразный “банк энергии” из которого объект берёт ссуду, когда он превращает свою потенциальную энергию в кинетическую.

Почти полное единство

Вершиной достижений Максвелла было осознание того, что скорость распространения меняющегося электромагнитного поля — это скорость света. Максвелл сумел вывести это из отношения величин электрических и магнитных сил, впервые измеренных Фарадеем. Казалось вполне логичным, что свет по своей природе должен быть одной из форм электромагнитного возмущения, производимого ускоренно движущемся зарядом в его регулярном (повторяющемся) движении, при котором и создается регулярная волна энергии и импульса. (Это будет подробно обсуждаться далее, в следующей главе.)

Теория Максвелла, объединяющая электричество, магнетизм, и свет, стала высшей точкой развития классической физики и её последним большим триумфом. Основная работа Максвелла, “ Трактат об Электричестве и Магнетизме” [29], изданная в 1873, сравнима по значению с “ Принципами …” Ньютона. Как и “ Принципы...”, “ Трактат...” Максвелла — это итоговая работа, объединяющая усилия и мысли предшественников с новыми идеями и образующая тем самым полную и всеобъемлющую теорию.

Максвеллу, как и Ньютону, работалось лучше всего в одиночестве, поэтому он предпочитал уединенную семейную жизнь в родовом поместье в Шотландии университетской жизни Лондона.

Посмотрим теперь, как великие достижения Максвелла, которые поставили точку в истории классической физики, начавшейся с Галилея, вышли за пределы натурфилософии.

Физик конца девятнадцатого столетия вполне мог полагать, что во Вселенной нет ничего кроме осязаемой материи (вещества) и несколько таинственной субстанции, называемой электричеством. Обе они создают поля (гравитационное и электрическое соответственно), которые тоже являются реальностью, но не такой, как вполне осязаемая материя. Поля создают силы, которые действуют на материю и описываются законами Ньютона. Свойства жематерии определяются свойствами атомов, из которых, по всей видимости, она и состоит. Как только свойства атомов будут уяснены (“разложены по полочкам”), то и все природные (естественные) явления будут полностью поняты.

Казалось, что на долю последующих поколений физиков остается решение всего двух ясно сформулированных задач, каждая из которых, как тогда казалось, уже находится на пути к завершению. Во-первых, нужно было завершить исследование свойств атомов, и, во- вторых, увенчать единство физики простым механическим объяснением электромагнитного поля. Сам Максвелл, кстати, полагал, что он уже фактически достиг этого объяснения в теории мирового эфира, с которой мы познакомимся в Главе 8. Многие из выдающихся мыслителей того времени советовали молодым людям не заниматься физикой, поскольку природа уже не содержит тайн в своем царстве. Человек мог, наконец, мечтать об исчерпывающем понимании законов природы на их самом фундаментальном уровне. Любопытно, что эта точка зрения сформировалась в позднюю Викторианскую эпоху [30], в тот благодатный период современной европейской истории, когда средние, да и высшие сословия Европы на время почувствовали, что они создали почти совершенное общество, которое, скорее всего, будет существовать вечно, разве что будущим реформаторам предстоит справиться с несколькими мелкими социальными проблемами.

Но, несмотря на ”порядок”, сложившийся в натурфилософии под патронажем самой Королевы и при весомой материальной поддержке буржуазии, классическая физика неуклонно двигалась к своему краху. Изучение атомов привело к необходимости исследовать их структуру, которая оказалась полна парадоксов, неразрешимых в рамках Ньютоновской механики. Это потребовало развития квантовой теории. Максвелловская теория эфира потерпела эффектную неудачу при ее экспериментальной проверке, и эта неудача вызвала необходимость пересмотра таких Фундаментальных понятий как пространство и время. Пересмотр привел к созданию теории относительности. Всё это — сюжеты для оставшейся части книги (Главы 8-15).