Д. 1-2. 5. Дифракційна решітка

Широке практичне застосування має не дифракція світла на одній щілині, а дифракція на дифракційній рещітці.

Дифракційна решітка являє собою сутність великої кількості щілин поділениї непрозорими для світла проміжками

Дифракційну рещітку виготовляють так: на скляній поверхні алмазним різцем наносять дуже багато прямих штрихів.Подряпані місця розсіюють світло, а не пошкодженні частини поверхні пропускають світло як щілини. Позначимо ширину щілини b ширину непрозорого проміжку між сусідніми щілинами - a (рис.Д.1-2.10).

Величина d=a+b називається сталою, або періодом, дифракційної решітки. На дифракційну решітку нормально до її поверхні падає плоска монохроматична хвиля. За принципом Гюйгенса-Френеля точки кожної щілини є вторинними джерелами сферичних хвиль. Тому за щілинами промені поширюються в усіх напрямах під різними кутами до попереднього поширення світла.на екрані Е спостерігається система інтерференційних максимумів і мінімумів. Розглянемо один напрямів, що задається кутом дифракції . паралельні промені, які поширюються за щілинами під кутом ,збираються лінзою Л на екрані Е в точці Р аналогічно дифракції на одній шілині (див.рис.Д.1-2.8).Оптична різниця ходу між променями 1 і 2, що їх посилають дві сусідні щілини в точку Р, визначається за формулою:

а різниця фаз

Результуючу амплітуду світлової хвилі в точці спостереження P можна визначити як суму амплітуд хвиль, щ їх випромінює кожна щілина:

, (Д.1-2.3)

Де А₁ - амплітуда хвилі від однієї щілини; N - кількість щілин решітки. Враховуючи, що , дістаємо формулу для визначення інтенсивності світла в точці P:

, (Д.1-2.4)

де I₁ - інтенсивність хвилі від однієї щілини.

Якщо кут дифракції , то різниця фаз . У цьому випадку формули (Д.1-2.3) і (Д.1-2.4) набувають невизначеності виду 0/0. Розкривши невизначеність, дістанемо:

тобто інтенсивність максимумів у цьому напрямі в раз перевищує інтенсивність хвилі від однієї щілини в тому самому напрямі. Так само інтенсивність зростає в точці спостереження і за умови

,

тобто якщо

, (Д.1-2.5)

де k=0, 0, 1, 2, 3.... У напрямах, які задаються цією умовою, також дістаємо максимуми, інтенсивність яких у раз більша за інтенсивність хвилі від однієї щілини в тому самому напрямі.

Формула (Д.1-2.5) називається умовою головних максимумів дифракційної решітки.

Значення виразів (Д.1-2.3) і (Д.1-2.4) дорівнюють нулю, якщо

тобто якщо

Тоді

(Д.1-2.6)

де, p=1, 2, 3,..., (N - 1). Формула (Д.1-2.6) називається умовою дифракційного мінімуму. Тобто в напрямах, які задаються цією умовою, утворюються дифракційні мінімуми.

Якщо дифракційна решітка освітлюється білим світлом, то для різних значень довжин хвиль положення всіх головних максимумів (max), окрім центрального, різні. Тому центральний максимум має вигляд білої смуги, а решта - різноколірних смуг, які називаються дифракційними спектрами першого, другого і наступних порядків. Центральний максимум - один, а максимумів інших порядків - два, і вони розміщуються на екрані симетрично відносно нульового (рис. Д.1-2.11). У межах кожного порядку колір змінюється від фіолетового біля внутрішнього краю до червоного - біля зовнішнього краю.

Основними характеристиками будь-якого спектрального приладу є кутова дисперсія і роздільна здатність.

Продиференціюємо умову головного максимуму за і за :

Перепишемо це рівняння у вигляді

Зі збільшенням порядку спектра зростає кутова дисперсія дифракційної решітки, а отже, кутова (і лінійна) відстань між спектральними лініями.

Роздільна здатність визначається за формулою:

R= .

Для дифракційної решітки існує критерій спектральної роздільності, який запропонував Релей: спектральні лінії з близькими значеннями довжин хвиль і спостерігаються окремо, якщо головний максимум дифракційної картини для однієї довжини хвилі ()збігається за своїм положенням із сусіднім дифракційним мінімумом у тому самому порядку для другої довжини хвилі ().

Умова дифракційного максимуму для довжини хвилі має вигляд:

.

Умова сусіднього мінімуму така:

За критерієм Релея

Після перетворень дістаємо формулу для визначення роздільної здатності дифракційної решітки:

Таким чином, роздільна здатність дифракційної решітки пропорційна до порядку спектра k і кількості щілин N. Найкращі дифракційні решітки мають до 1200 штрихів на 1 мм. Окрім прозорих решіток бувають ще відбивальні решіткі, при виготовлені яких штрихи наносяться алмазним різцем на поверхню металевого дзеркала.