Задача 2. Расчет на прочность двухопорной балки.

1) Для балки (рис.8), нагруженной внешней нагрузкой (показаны отрицательные направления q, F, m), определить реакции опор и сделать проверку.

2) Составить выражения изменения изгибающего момента M и поперечной силы Q на всех участках балки; построить эпюры этих внутренних усилий, взяв исходные данные из Табл.5-8.

3) По опасному сечению подобрать двутавровое (ГОСТ 8239-89), прямоугольное, квадратное, круглое и кольцевое поперечные сечения. Соотношение сторон прямоугольного сечения принять h:b=1+0,1s (s – из Табл.6). Соотношение диаметров кольцевого сечения α = d:D =1 – 0,1t (t – из Табл.8). В расчете принять допускаемое напряжение [σ]=200 Мпа или расчетное сопротивление R=200 MПа, что соответствует материалу балки из стали.

4) По условию равной прочности сравнить площади всех пяти подобраных сечений с сечением двутавра и выбрать самое рациональное. Данные свести в итоговую таблицу.

 

 

 

 

 

Рис.8

 

Таблица 5

 

1-я цифра шифра
q(кН/м)	16	-14	15	-8	-12	-10	13	-15	-9	-11
l(м)	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	0,7	0,6
l AB	1,6l	1,5l	0,8l	0,7l	0,6l	0,5l	0,4l	0,3l	1,2l	1,3l

 

Таблица 6

 

 

2-я цифра шифра
lq	l AB	l BC	l CD	l DE	l AC	l AD	l AE	l BD	l BE	l CE
l BC	0,8l	0,7l	0,6l	0,5l	0,9l	0,8l	0,7l	0,6l	0,5l	0,9l
s			17	18	19	14	13	12	11	10

 

 

Таблица 7

 

 

3-я цифра шифра
m (кН×м)	mE= -0,8ql2	mC= 0,6ql2	mD= 1,2ql2	mA= -1,2ql2	mA= -2ql2	mB= 0,5ql2	mC= 0,7ql2	mB= -0,9ql2	mD= 2ql2	mA= -1,6ql2
l CD	0,7l	0,8l	0,9l	l	0,6l	0,7l	0,8l	0,7l	0,6l	0,5l

 

Таблица 8

 

4-я цифра шифра
F (кН)	FE= -2,8ql	FB= 2,2ql	FE= -3,2ql	FC= -1,8ql	FB= 1,6ql	FC= -2,5ql	FE= 3ql	FC= 2ql	FB= -2,7ql	FE= -3ql
l DE	0,4l	0,5l	0,6l	0,7l	0,3l	0,4l	0,5l	0,6l	0,7l	0,8l
t	2	3	4	5	6	1	3	4	5	2

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

Задача 1.

 

Из Табл.1-4, сообразно заданному шифру, выбираем: q =-20 kН/м, l= 1м, l_q = l _BD,

l _{A B}=0,6l, l _BC =1,2l, l _CD =0,8l, F_D =+3ql, m_C =-5ql², j =10, R =200МПа.

Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе по заданным размерам. Продольную ось z направим вправо от начала координат в точке А. Ось y направим вверх. Заданные направления внешней нагрузки показаны на (рис.9).

 

 

Рис.9

Задача 2.

 

Из Табл.5-8, сообразно заданному шифру, выбираем: q = - 40 kН/м, l= 1,2м, l_q = l_CE,

l _AB=0,5l, l _BC=0,6l, l _CD=0,9l, l _DE=0,3l, F _B=+3ql, m _A=+0,5ql², s = 15, t = 4, R =200МПа.

Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе по заданным размерам. Продольную ось z направим вправо от начала координат в точке А. Ось y направим вверх. Заданные направления внешней нагрузки показаны на (рис.10).

 

Рис.10

Схема решения обеих задач практически одинакова, поэтому подробно остановимся на решении задачи №2.

Для построения эпюр Q_y и M_x определяем количество участков, затем, используя

метод сечений, составляем аналитические выражения изменения Q_y и M_x в зависимости от текущей абсциссы z для каждого участка.