Ћекции.ќрг
 

 атегории:


”ниверсальный восьмиосный полувагона: ѕередний упор отлит в одно целое с ударной розеткой.  онцева€ балка 2 сварна€, коробчатого сечени€. ќна состоит из...


“еори€ отведений Ёйнтховена: —ердце человека Ц это мощна€ мышца. ѕри синхронном возбуждении волокон сердечной мышцы...


ƒеформации и разрушени€ дорожных одежд и покрытий: ƒеформации и разрушени€ могут быть только покрытий и всей до≠рожной одежды в целом.   первым относит...

ќбща€ схема исследовани€ функции



 

1. Ќаходим область определени€ функции (если есть точки разрыва, то находим односторонние пределы в этих точках).

2. ѕровер€ем, €вл€етс€ ли функци€ четной, нечетной или общего вида.

3. Ќаходим точки пересечени€ графика функции с ос€ми координат.

4. Ќаходим асимптоты.

5. ќпредел€ем промежутки монотонности и экстремумы.

6. ќпредел€ем выпуклость графика функции и точки перегиба.

7. —троим график.

 

ѕример.»сследовать функцию .

1. Ќаходим область определени€ функции.

Ц точка разрыва

 

2. ќпредел€ем четность или нечетность функции.

‘ункци€ - общего вида, так как ее область определени€ несимметрична относительно начала координат.

 

3.Ќаходим точки пересечени€ с ос€ми координат.

с осью : точек пересечени€ нет;

с осью : .

 

4. Ќаходим асимптоты графика функции.

1) - это вертикальна€ асимптота.

2) ѕри горизонтальных асимптот нет

3) ,

Ц это наклонна€ асимптота.

5. Ќаходим промежутки монотонности и экстремумы функции. . при , .

 ритические точки и точку разрыва функции отмечаем на числовой пр€мой.

Ц это точка максимума функции,

Ц это точка минимума функции.

,

.

 

6. Ќаходим промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции. , на пр€мой отмечаем только точку разрыва функции

 

7.—троим график функции .

 

 

Ќаибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

 

ѕусть функци€ определена и дифференцируема на отрезке . ќна может достигать своего наибольшего и наименьшего значени€ на отрезке в точках экстремума, принадлежащих этому отрезку или на концах отрезка : в точках и .

ѕлан исследовани€.

 

1. Ќаходим точки, принадлежащие отрезку , в которых .

2. Ќаходим значени€ функции в выбранных точках и на концах отрезка.

3. ¬ыбираем самое наибольшее и самое наименьшее значени€ функции.

ќни обозначаютс€ так: и .

ѕример. Ќайти наибольшее и наименьшее значени€ функции

на отрезке

 

1. Ќаходим точки, принадлежащие отрезку , в которых .

 

2. Ќаходим значени€ функции в выбранных точках и на концах отрезка.

; ; .

 

3. ¬ыбираем самое наибольшее и самое наименьшее значени€ функции.

ќтвет: и . Ш

 

 


Ћ»“≈–ј“”–ј

1. Ѕугров я. —. , Ќикольский —. ћ.Уƒифференциальное и интегральное исчисление.Ф, ћ., Ќаука, 1980 г.

2. ¬ид€кин ¬.¬., Ўабанова ћ.¬. ћатематический анализ, том 1.: јрхангельск, 2002. - 497 с.

3. ƒанко ѕ.≈. ¬ысша€ математика в упражнени€х и задачах [“екст]: ”чебное пособие в 2-х ч. „.2 / ѕ.≈.ƒанко, ј.√.ѕопов, “.я. ожевникова, 2005. Ц 404с.

4. –уководство к решению задач по высшей математике [“екст]: ”чебное пособие в 2-х ч. „.1 /≈.».√урский, ¬.ѕ.ƒомашов, ¬. . равцов, ј.ѕ.—ильванович; ѕод общ. –ед. ≈.».√урского, 1989. Ц 349 с.

5. —борник задач по математике дл€ втузов. ¬ 4-х ч [“екст]: ”чебное пособие дл€ втузов. „.2 / –ед. ј.¬.≈фимов, –ед. ј.—.ѕоспелов, 2003. Ц 432с.

6. Ўипачев ¬.—. ќсновы высшей математики [“екст]: ”чебное пособие / ¬.—.Ўипачев, 2002. - 479с.

 





ƒата добавлени€: 2016-11-18; просмотров: 3517 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.005 с.